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1、山西省临汾市襄辉学校2022-2023学年高三数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知, 则是的什么条件.A. 必要不充分 B. 充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B略2. 某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ）
2、A分层抽样法，系统抽样法 B分层抽样法，简单随机抽样法 C系统抽样法，分层抽样法 D简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B； 因为抽取销售点与地区有关，因此要采用分层抽样法；从20个特大型销售点中抽取7个调查，总体和样本都比较少，适合采用简单随机抽样法。3. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x-1)=5, +=A B3 C D4参考答案：C4. 为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容
3、城应抽取的数据个数为（）A8B6C4D2参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法【分析】利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可【解答】解：三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，y=12，z=18，若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应该抽取的城市数为=4，故选C5. 若函数，则下列结论正确的是 （ ）A，在上是增函数 B，在上是减函数C，是偶函数 D，是奇函数参考答案：C略6. 已知集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0，则AB=（）Ax|0x2Bx|0x2
4、Cx|1x0Dx|1x0参考答案：D【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】先求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=x|1x2，B=x|x2+2x0=x|2x0，AB=x|1x0故选：D【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用7. 在三棱锥中，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A） （B） （C） （D） 6参考答案：D略8. 向量，满足|=1，|=，（ +）（2），则向量与的夹角为（）A45B60C90D120参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】设向量与的夹角为利用（+）（2），
5、可得（+）?（2）=+=0，即可解出【解答】解：设向量与的夹角为（+）（2），（+）?（2）=+=0，化为cos=0，0，=90故选：C9. 执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中处可以填入 （）An4？Bn8？Cn16？Dn16？参考答案：C【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：第一次执行循环体后，S=1，n=2，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=3，n=4，不满足退出循环的条件；再次执行循环体后，S=7，n=8，不满足退出
6、循环的条件；再次执行循环体后，S=15，n=16，满足退出循环的条件；故判断框中的条件应为n16？，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答10. 若，则的取值范围是 ( ）A（0，1） B（0，）C（，1） D（0，1）（1，+）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对函数，现有下列命题： 函数是偶函数； 函数的最小正周期是； 点是函数的图象的一个对称中心； 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。 其中是真命题的是_.参考答案： 略12. 若实数满足不等式组则的最小值是 w.w.w.k.s.5.u.c
7、.o.m 参考答案：4略13. 三视图如右的几何体的体积为 参考答案：114. 已知实数x0，y0，且满足，则x2y的最小值为_。参考答案： ，则 ，设 ，则由已知可得 解得 ，当且仅当 即 时等号成立即答案为15. 已知（4，1），（2，t21），若5，则t_.参考答案：2【分析】结合已知，直接利用向量数量积的坐标表示代入即可求解t【详解】（4，1），（2，t21），?42（t21）5，t24，则t2故答案为：2【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的简单应用是，属于基础试题16. 在等差数列中，则公差_；_.参考答案： 略17. 若函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是 参考答案：x
8、|x1且x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】要使函数有意义，则需1x0，且lg（1x）0，解得即可得到定义域【解答】解：要使函数有意义，则需1x0，且lg（1x）0，即有x1且x0则定义域为x|x1且x0故答案为：x|x1且x0【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意分式分母不为0，对数的真数大于0，考查运算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：（）证明：平面PAC平面
9、ABC；（）若点M为棱PA上一点且，求二面角P-BC-M的余弦值参考答案：（）证明见解析；（）.【分析】（）设的中点为，连接，证明， ，平面，然后证明平面平面（）以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的法向量，利用空间向量的数量积求解二面角的余弦值即可【详解】解：（）设的中点为，连接，由题意，得， 在中，为的中点， ， 在中， ，平面，平面，平面，平面平面 （）由平面， ，于是以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，则， ， ， ， ， ， ， 设平面的法向量为，则由得： 令，得，即设平面的法向量为，由得： ，令，得，z1，即由图可知，二面角
10、的余弦值为【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力19. 设二次函数满足下列条件：当R时，的最小值为0，且f (1)=f(1)成立；当(0,5)时，2+1恒成立。（1）求的值； （2）求的解析式；（3）求最大的实数m(m1),使得存在实数t,只要当时，就有成立。参考答案：解： (1)在中令x=1,有1f(1)1,故f(1)=1 3分(2)由知二次函数的关于直线x=-1对称,且开口向上故设此二次函数为f(x)=a(x+1)2,(a0),f(1)=1,a=f(x)= (x+1)2 7分(3)假设存在tR,只需x1,m,就有f(x+t)x.f
11、(x+t)x(x+t+1)2xx2+(2t-2)x+t2+2t+10.令g(x)=x2+(2t-2)x+t2+2t+1,g(x)0,x1,m.。11分m1t+21(4)+2=9t=-4时,对任意的x1,9恒有g(x)0, m的最大值为9. 13分20. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（aR）（）当a=0时，求f（x）的极值；（）当a0时，求f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极
12、值【分析】（）当a=0时，f（x）=2lnx+，求导，令f（x）=0，解方程，分析导数的变化情况，确定函数的极值；（）当a0时，求导，对导数因式分解，比较两根的大小，确定函数f（x）单调区间；（）若对任意a（3，2）及x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求函数f（x）的最大值和最小值，解不等式，可求实数m的取值范围【解答】解：（）依题意知f（x）的定义域为（0，+），当a=0时，f（x）=2lnx+，f（x）=，令f（x）=0，解得x=，当0x时，f（x）0；当x时，f（x）0又f（）=2ln2f（x）的极小值为22ln2，无极大值（）f（x）=+2a=当a2时，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当2a0时，得，令f（x）0 得 0x或x，令f（x）0 得x；当a=2时，f（x）=0，综上所述，当a2时f（x），的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，）；当a=2时，f（x）在（0，+）单调递减；当2a0时，f（x）的递减区间为（0，）和（，+），递增区间为（，
