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1、北京垂杨柳第一中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点A（0，1），B（2，1），向量，则在方向上的投影为（）A2B1C1D2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用在方向上的投影=，即可得出【解答】解： =（2，0），则在方向上的投影=2故选：D【点评】本题考查了向量数量积的运算性质、向量投影定义及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2. 已知正方体的棱长为，则它的外接球的半径是 参考答案：3. 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A BC D参考答案：
2、D4. 平面向量与的夹角为,则（ ）A. B. 12C. 4D. 参考答案：D【分析】由题意可得，由数量积的定义，代入已知数据可得答案【详解】由题意可得故选：D【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型5. 设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：A【分析】依据立体几何有关定理及结论，逐个判断即可。【详解】A正确：利用“垂直于同一个平面的两条直线平行”及“两条直线有一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面”，若且，则 ，又，所以，A正确；B错误：若，则不一定垂直于平面
3、；C错误：若，则可能垂直于平面，也可能平行于平面，还可能在平面内；D错误：若，则可能在平面内，也可能平行于平面，还可能垂直于平面；【点睛】本题主要考查立体几何中的定理和结论，意在考查学生几何定理掌握熟练程度。6. 在ABC中，已知D是BC延长线上一点，若，点E为线段AD的中点，则=（）ABCD参考答案：B【考点】平面向量的基本定理及其意义【专题】计算题；数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由=， =，代入化简即可得出【解答】解： =， =，代入可得： =+=+，与，比较，可得：=故选：B【点评】本题考查了向量共线定理、向量的三角形法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 等比数列a
4、n的前n项和为Sn，已知，则等于（ ）A81 B17 C24 D73参考答案：D数列an为等比数列， 成等比数列，即成等比数列，故选D8. 如图为某几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为： A圆锥 B三棱锥 C三棱台 D三棱柱参考答案：D9. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是（ ）A1 B C D参考答案：B10. 下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将(0)表示成指数幂形式，其结果为_.参考答案：略12. 设，则= .参考答案：-213. 已知y=f（x）是奇函数，若
5、g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（1）=3故答案为：314. 直线恒过定点，若则的最小值为 .参考答案：815. 在棱长为1的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是参考答
6、案：略16. 已知幂函数的图象关于y轴对称，并且在第一象限是单调递减函数，则m=_参考答案：1因为幂函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，为偶数，为奇数，故17. 若向量则实数的值为 参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知A ，（1）求和；（2）若记符号，在图中把表示“集合”的部分用阴影涂黑； 求和.参考答案：19. (10分) 集合.（1）当时，求；（2）若是只有一个元素的集合，求实数的取值范围参考答案：（I）（4分）（）m3或m（6分）20. 在公差不为0的等差数列an中，a2、a4、a8成公比为a2的
7、等比数列，又数列bn满足bn=（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的前n项和为Tn；（3）令cn=（nN*），求使得cn10成立的n的取值范围参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）设数列an公差为d，由题设得：，a1+3d=，解出即可得出（2）由（1）知：bn=，kN*对n分类讨论，利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出（3）由（2）知，cn=，可得=1，利用其单调性即可得出【解答】解：（1）设数列an公差为d，由题设得：，即，a1+3d=， 解得a1=d=1数列an的通项公式为：an=1+（n1）=n（2）由（1）知：bn=，kN*当n为偶数，即n=2k时，奇数项和
8、偶数项各项，Tn=（4+8+2n）+（2+23+2n1）=+=+n当n为奇数，即n=2k1时，n+1为偶数Tn=Tn+1an+1=+（n+1）2（n+1）=+综上：Tn=，kN*（3）由（2）知，cn=，=1，数列cn是递增数列c4=8，c5=10，使得cn10成立的n的取值范围为n5，nN*21. （1）设0x，求函数yx（32x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a0参考答案：（1）（2）见解析【分析】（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值（2）不等式即（x1）（xa）0，分类讨论求得它的解集【详解】（1）设0x，函数yx（32x）2，故当x时，函数取得最大值为（2）关于x的不等式x2（a+1）x+a0，即（x1）（xa）0当a1时，不等式即 （x1）20，不等式无解；当a1时，不等式的解集为x|1xa；当a1时，不等式的解集为x|ax1综上可得，当a1时，不等式的解集为?，当a1时，不等式的解集为x|1xa，当a1时，不等式的解集为x|ax1【点睛】本题主要考查二次函数的性质，求二次函数的最值，一元二次不等式的解集，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题22. （本小题满分12分）已知数列满足（）求数列的通项；（）若求数列的前n项和。参考答案：略
