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1、山东省临沂市第五中学中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. sin(225)的值是()ABCD参考答案:A【考点】GO:运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式,把225变为180+45,利用诱导公式sin=sin化简后,再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解:sin(225)=sin225=sin=(sin45)=sin45=故选A2. 给定下列函数:,满足“对任意,当时,都有 ”的条件是( )ABCD参考答案:A考点:函数的单调性与最值试题解析:“对任意,当时,都有 ”
2、,则函数在上单调递减。故满足条件。故答案为:A3. (5分)已知ab0,则3a,3b,4a的大小关系是()A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案:C考点:指数函数的单调性与特殊点 专题:计算题分析:不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得结论解答:解:ab0,不妨假设 a=2,b=1,则由3a=9,3b=3,4a=16,可得 3b3a4a,故A、B、D 不正确,C正确,故选C点评:本题主要考查指数函数的单调性和特殊点,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小4
3、. 下列函数中哪个与函数y=x相等()Ay=()2By=Cy=Dy=参考答案:B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R,分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解:A函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同B函数的定义域为R,两个函数的定义域和对应关系相同,是同一函数C函数的定义域为R,y=|x|,对应关系不一致D函数的定义域为x|x0,两个函数的定义域不同故选B5. 若函数,则对不同的实数,函数的单调区间的个数有可能的是( )A 1个 或 2个 B2个 或 3个 C3个 或 4个 D2个 或 4个参考答案:D略6. 设,则这四个数的大小关系
4、是( )A. B. C. D. 参考答案:D7. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min2x,x+2,10x(x0),则f(x)的最大值为()A7B6C5D4参考答案:B【考点】函数的图象【分析】画出函数图象,观察最大值的位置,通过求函数值,解出最大值【解答】解:解法一:画出y=2x,y=x+2,y=10x的图象,观察图象可知,当0x2时,f(x)=2x,当2x4时,f(x)=x+2,当x4时,f(x)=10x,f(x)的最大值在x=4时取得为6,故选B解法二:由x+2(10x)=2x80,得x40x2时2x(x+2)0,2x2+x10x,f(x)=2x;2x4时
5、,x+22x,x+210x,f(x)=x+2;由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x,x4时x+210x,f(x)=10x综上,f(x)=f(x)max=f(4)=6选B8. 8函数,满足,则常数等于( ) A. B. C. D.参考答案:B9. 设f(x)=lg(+a)是奇函数,则使f(x)0的x的取值范围是( )A(1,0)B(0,1)C(,0)D(,0)(1,+)参考答案:A【考点】奇函数;对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义,得到f(x)的解析式的关系式(本题可利用特殊值f(0)=0),求出a,然后由对数函数的单调性解之【解答】解:由f(x)=f(x),即=,
6、1x2=(2+a)2a2x2此式恒成立,可得a2=1且(a+2)2=1,所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义,同时考查对数函数的单调性10. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是() Ay100x By50x250x100Cy502x Dy参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的向量、满足, =2,设向量,则的最小值是参考答案:2【考点】向量的模【分析】利用勾股定理判断出PA,与PB垂直,得
7、到它们的数量积为0;求的平方,求出范围【解答】解:,=0=34故答案为212. 函数的图象过定点 参考答案:(-2,0)13. 方程解的个数为_参考答案:2略14. 已知f(x)=ax2+bx是定义在a1,2a上的偶函数,那么a+b的值是 参考答案:【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义,对定义域内的任意实数,f(x)=f(x),且定义域关于原点对称,a1=2a【解答】解:f(x)=ax2+bx是定义在a1,2a上的偶函数,f(x)=f(x),b=0,又 a1=2a,a=,a+b=故答案为15. ABC是正三角形,AB=2,点G为ABC的重心,点E满足,则 参考答案:以BC为x轴,B
8、C的中垂线为y轴建立坐标系,因为,点G为的重心,点E满足,所以,故答案为.16. 已知函数为偶函数,且定义域为,则 , 。参考答案:17. (5分)已知幂函数f(x)的图象过,则f(4)= 参考答案:考点:幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题:计算题分析:设幂函数f(x)=xa,由幂函数f(x)的图象过,知,解得a=,由此能求出f(4)解答:设幂函数f(x)=xa,幂函数f(x)的图象过,解得a=,故f(4)=故答案为:点评:本题考查幂函数的性质和应用,是基础题解题时要认真审题,仔细解答三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (13分)(201
9、5春?雅安校级期中)半径长为2的扇形AOB中,圆心角为,按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS,设POA=(1)请用角分别表示矩形PQRS的面积;(2)按图形所示的两种方式切割矩形PQRS,问何时矩形面积最大参考答案:考点: 弧度制的应用 专题: 三角函数的求值分析: (1)根据矩形的面积公式,分别表示即可,(2)根据三角函数中的范围,分别计算求出各自的最大值,比较即可解答: 解:(1)对于图1,由题意知PS=OPsin=2sin,OS=OPcos=2cos,SPQRS=S1=OP?OS=4sincos=2sin2,(0),对于图2由题意知,设PQ的中点为N,PM=2sin(),MN=0
10、MON=2cos()=sin,SPQRS=S2=2PM?MN=4sin()?sin=sin()sin,(0),(2)对于图1,当sin2=1时,即=时,Smax=2,对于图2,S2=sin()sin=sin(2+),0,2+,sin(2+)1,当sin(2+)=1,即=时,Smax=,综上所述,按照图2的方式,当=时,矩形面积最大点评: 本题考查了图形的面积最大问题,关键是三角形函数的化简和求值,属于中档题19. 已知, 且(1)为坐标原点,若求角的大小;(2)若求的值.参考答案:解:(1)2分,4分,6分(2)8分整理得:,10分由可知,12分略20. 设集合, ,为实数集。(1)当时,求与
11、;(2)若,求实数的取值范围。参考答案: (1)当时,, 故, (2) 当时, 当时,即时, , 综上所述,.略21. 已知函数(1)求与的值; (2)若,求a的值参考答案:(1) -2分 -5分 (2)当时,-7分当时, -9分当时,(舍去)-11分综上,或 -12分22. (8分)如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,M是线段B1D1的中点()求证:BM平面D1AC;()求证:D1O平面AB1C参考答案:考点:空间中直线与平面之间的位置关系 专题:证明题分析:()欲证BM平面D1AC,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行,连接D1O,易证四边形D1OBM是平行四边形,则D1OBM,D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,满足定理所需条件;()欲证D1O平面AB1C,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直,连接OB1,根据勾股定理可知OB1D1O,ACD1O,又ACOB1=O,满足定理所需条件解答:()连接D1O,如图,O、M分别是BD、B1D1的中点,BDD1B1是矩形,四边形D1OBM是平行四边形,D1OBM(3分)D1O?平面D1AC,BM?平面D1AC,BM平面