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1、山东省临沂市第五中学中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. sin（225）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】先根据正弦函数为奇函数化简原式，把225变为180+45，利用诱导公式sin=sin化简后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值【解答】解：sin（225）=sin225=sin=（sin45）=sin45=故选A2. 给定下列函数：，满足“对任意，当时，都有 ”的条件是（ ）ABCD参考答案：A考点：函数的单调性与最值试题解析：“对任意，当时，都有 ”
2、，则函数在上单调递减。故满足条件。故答案为：A3. （5分）已知ab0，则3a，3b，4a的大小关系是（）A3a3b4aB3b4a3aC3b3a4aD3a4a3b参考答案：C考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论解答：解：ab0，不妨假设 a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得 3b3a4a，故A、B、D 不正确，C正确，故选C点评：本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小4
3、. 下列函数中哪个与函数y=x相等（）Ay=（）2By=Cy=Dy=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】已知函数的定义域是R，分别判断四个函数的定义域和对应关系是否和已知函数一致即可【解答】解：A函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同B函数的定义域为R，两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数C函数的定义域为R，y=|x|，对应关系不一致D函数的定义域为x|x0，两个函数的定义域不同故选B5. 若函数，则对不同的实数，函数的单调区间的个数有可能的是（ ）A 1个 或 2个 B2个 或 3个 C3个 或 4个 D2个 或 4个参考答案：D略6. 设，则这四个数的大小关系
4、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为（）A7B6C5D4参考答案：B【考点】函数的图象【分析】画出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值【解答】解：解法一：画出y=2x，y=x+2，y=10x的图象，观察图象可知，当0x2时，f（x）=2x，当2x4时，f（x）=x+2，当x4时，f（x）=10x，f（x）的最大值在x=4时取得为6，故选B解法二：由x+2（10x）=2x80，得x40x2时2x（x+2）0，2x2+x10x，f（x）=2x；2x4时
5、，x+22x，x+210x，f（x）=x+2；由2x+x10=0得x12.84xx1时2x10x，x4时x+210x，f（x）=10x综上，f（x）=f（x）max=f（4）=6选B8. 8函数，满足，则常数等于（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 设f（x）=lg（+a）是奇函数，则使f（x）0的x的取值范围是( )A（1，0）B（0，1）C（，0）D（，0）（1，+）参考答案：A【考点】奇函数；对数函数的单调性与特殊点 【分析】首先由奇函数定义，得到f（x）的解析式的关系式（本题可利用特殊值f（0）=0），求出a，然后由对数函数的单调性解之【解答】解：由f（x）=f（x），即=，
6、1x2=（2+a）2a2x2此式恒成立，可得a2=1且（a+2）2=1，所以a=1则即解得1x0故选A【点评】本题主要考查奇函数的定义，同时考查对数函数的单调性10. 某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是() Ay100x By50x250x100Cy502x Dy参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面上的向量、满足， =2，设向量，则的最小值是参考答案：2【考点】向量的模【分析】利用勾股定理判断出PA，与PB垂直，得
7、到它们的数量积为0；求的平方，求出范围【解答】解：，=0=34故答案为212. 函数的图象过定点 参考答案：（-2，0）13. 方程解的个数为_参考答案：2略14. 已知f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，那么a+b的值是 参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】依照偶函数的定义，对定义域内的任意实数，f（x）=f（x），且定义域关于原点对称，a1=2a【解答】解：f（x）=ax2+bx是定义在a1，2a上的偶函数，f（x）=f（x），b=0，又 a1=2a，a=，a+b=故答案为15. ABC是正三角形，AB=2，点G为ABC的重心，点E满足，则 参考答案：以BC为x轴，B
8、C的中垂线为y轴建立坐标系，因为，点G为的重心，点E满足，所以，故答案为.16. 已知函数为偶函数，且定义域为，则 ， 。参考答案：17. （5分）已知幂函数f（x）的图象过，则f（4）= 参考答案：考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）的图象过，知，解得a=，由此能求出f（4）解答：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象过，解得a=，故f（4）=故答案为：点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （13分）（201
9、5春?雅安校级期中）半径长为2的扇形AOB中，圆心角为，按照下面两个图形从扇形中切割一个矩形PQRS，设POA=（1）请用角分别表示矩形PQRS的面积；（2）按图形所示的两种方式切割矩形PQRS，问何时矩形面积最大参考答案：考点： 弧度制的应用 专题： 三角函数的求值分析： （1）根据矩形的面积公式，分别表示即可，（2）根据三角函数中的范围，分别计算求出各自的最大值，比较即可解答： 解：（1）对于图1，由题意知PS=OPsin=2sin，OS=OPcos=2cos，SPQRS=S1=OP?OS=4sincos=2sin2，（0），对于图2由题意知，设PQ的中点为N，PM=2sin（），MN=0
10、MON=2cos（）=sin，SPQRS=S2=2PM?MN=4sin（）?sin=sin（）sin，（0），（2）对于图1，当sin2=1时，即=时，Smax=2，对于图2，S2=sin（）sin=sin（2+），0，2+，sin（2+）1，当sin（2+）=1，即=时，Smax=，综上所述，按照图2的方式，当=时，矩形面积最大点评： 本题考查了图形的面积最大问题，关键是三角形函数的化简和求值，属于中档题19. 已知, 且（1）为坐标原点，若求角的大小；（2）若求的值.参考答案：解：（1）2分，4分，6分（2）8分整理得：，10分由可知，12分略20. 设集合， ，为实数集。（1）当时，求与
11、；（2）若，求实数的取值范围。参考答案： （1）当时，, 故， （2） 当时， 当时，即时， ， 综上所述，.略21. 已知函数(1)求与的值； (2)若，求a的值参考答案：（1） -2分 -5分 （2）当时，-7分当时， -9分当时，（舍去）-11分综上，或 -12分22. （8分）如图所示的长方体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，M是线段B1D1的中点（）求证：BM平面D1AC；（）求证：D1O平面AB1C参考答案：考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：证明题分析：（）欲证BM平面D1AC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BM与平面D1AC内一直线平行，连接D1O，易证四边形D1OBM是平行四边形，则D1OBM，D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，满足定理所需条件；（）欲证D1O平面AB1C，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证D1O与平面AB1C内两相交直线垂直，连接OB1，根据勾股定理可知OB1D1O，ACD1O，又ACOB1=O，满足定理所需条件解答：（）连接D1O，如图，O、M分别是BD、B1D1的中点，BDD1B1是矩形，四边形D1OBM是平行四边形，D1OBM（3分）D1O?平面D1AC，BM?平面D1AC，BM平面
