《2022年安徽省合肥市铜闸中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省合肥市铜闸中学高一数学文上学期摸底试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省合肥市铜闸中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上是增函数的是 （ ）A. B. C D. 参考答案：C略2. 某工厂10年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如下图所示，下列四种说法：前五年中产量增长的速度越来越快； 前五年中产量增长的速度越来越慢； 第五年后，这种产品停止生产； 第五年后，这种产品的产量保持不变；其中说法正确的是（ ）A B C D 参考答案：C3. 已知集合A=1，2，3，B=（x，y）|xA，yA，x+yA，则集合B的子集的个数为
2、（）A4B7C8D16参考答案：C【考点】子集与真子集【分析】先求出B=（1，1），（1，2），（2，1），由此能求出B的子集个数【解答】解：集合A=1，2，3，平面内以（x，y）为坐标的点集合B=（x，y）|xA，yA，x+yA，B=（1，1），（1，2），（2，1），B的子集个数为：23=8个故选：C4. 过点(1,0)且与直线平行的直线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】因为所求直线与直线平行，所以设平行直线系方程为，代入直线所过的点的坐标，得参数值.【详解】设直线方程为，又过点，故所求方程为：；故选：C【点睛】本题考查了直线的平行关系，考查了学生转化与划归，数学运算
3、的能力，属于基础题.5. 点P（x，y）在直线x+y4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）AB2CD2参考答案：B【考点】点到直线的距离公式【分析】过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，所以|OP|最小即为原点到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出即可【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y4=0的距离d=2，即|OP|的最小值为2故选B6. 下列区间中，函数，在其上为增函数的是（ ）A. B C D 参考答案：D略7. 设等比数列an的公比为q，其n项的积为Tn，并且满足条件，.给出下列结论：；的值是Tn中最大
4、的；使成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】首先转化题目条件，再依据等比数列的性质，逐一判断即可。【详解】由，得， 知，所以。由得，或，若，则 ，而则有与其矛盾，故只有，因此，即正确；因为 ，不正确；，不正确； ，正确。综上，正确的结论是，故选B。【点睛】本题主要考查等比数列的性质应用，记牢这些基本性质是解决问题的关键。8. 为迎接2022年北京冬季奥运会, 某校开设了冰球选修课，12名学生被分成甲、乙两组进行训练.他们的身高（单位：cm）如下图所示：设两组队员身高平均数依次为，方差依次为，则下列关系式中完全正确的是( )A. =, =
5、B. C. ,=D. ,参考答案：C【分析】由茎叶图，分别求出两组数据的平均数和方差，由此能求出结果【详解】解：由茎叶图，得：（174+175+176+177+178+179）176.5，（174176.5）2+（175176.5）2+（176176.5）2+（177176.5）2+（178176.5）2+（179176.5）2，（176+177+178+179+180+181）178.5，（176178.5）2+（177178.5）2+（178178.5）2+（179178.5）2+（180178.5）2+（181178.5）2，,=故选：C【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的大小的比较
6、，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用9. 函数的值域是：A. B. C. D.参考答案：C10. 在平面直角坐标系xOy中，直线与圆交于A，B两点，且，则k=（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或参考答案：D【分析】根据，计算出圆心到直线的距离为，在利用点到直线的距离公式得到.【详解】，在中，到的距离为 ，答案为D【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，本题的关键是将直角三角形的边关系转换为点到直线的关系.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为 * 参考答案：12. 已知函数f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+
7、f(y)，且f(2)=3，则f(-1)= .参考答案：13. （5分）已知P为ABC所在平面内一点，且满足，则APB的面积与APC的面积之比为 参考答案：1：2考点：三角形的面积公式 专题：平面向量及应用分析：如图所示，过点P分别作EPAC，FPAB由平行四边形AEPF可得SAPE=SAPF由于满足，可得，即可得出解答：如图所示，过点P分别作EPAC，FPAB由平行四边形AEPF可得SAPE=SAPF满足，APB的面积与APC的面积之比为为1：2故答案为：1：2点评：本题考查了平行四边形的性质、向量的平行四边形法则、三角形面积之比，属于基础题14. 已知，且，则的值为_、参考答案：略15. 已
8、知，则_。参考答案： 解析： ，。16. 函数y=tan（2x）的定义域为 参考答案：【考点】正切函数的定义域【分析】根据正弦函数的定义域，我们构造关于x的不等式，解不等式，求出自变量x的取值范围，即可得到函数的定义域【解答】解：要使函数的解析式有意义自变量x须满足：k+，kZ解得：故函数的定义域为故答案为17. 函数y=的单调增区间为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合M2，a，b，N2a,2，b2且MN.求a、b的值参考答案：19. （本题10分）已知向量(1)若三点共线，求实数的值；(2)若为锐角，求实数的取值范围参考
9、答案：20. 如图，半径为4m的水轮绕着圆心O逆时针做匀速圆周运动，每分钟转动4圈，水轮圆心O距离水面2m，如果当水轮上点P从离开水面的时刻（P0）开始计算时间（1）将点P距离水面的高度y（m）与时间t（s）满足的函数关系；（2）求点P第一次到达最高点需要的时间参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，利用周期求得，当t=0时，y=0，进而求得的值，则函数的表达式可得（2）根据正弦函数的图象和性质可得t=5+15k（kZ）即当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点【解答】解：（1）以O为原点建立如图所示的直角坐标
10、系由于水轮绕着圆心O做匀速圆周运动，可设点P到水面的距离y（m）与时间t（s）满足函数关系，水轮每分钟旋转4圈，水轮半径为4 m，A=4当t=0时，y=0（2）由于最高点距离水面的距离为6，t=5+15k（kZ）当k=0时，即t=5（s）时，点P第一次达到最高点21. 在某次考试中，从甲乙两个班各抽取10名学生的数学成绩进行统计分析，两个班成绩的茎叶图如图所示.（）求甲班的平均分； （）从甲班和乙班成绩90100的学生中抽取两人，求至少含有甲班一名同学的概率.参考答案：（I）；（II）试题分析：（I）利用茎叶图中的数据，利用平均数的计算公式，即可求出甲班的平均分；（II）首先求出甲乙两班学生在
11、的人数，利用古典概率及其概率的计算公式，即可求解抽取两人中至少含有甲班一名同学的概率考点：茎叶图；古典概率及其概率的计算22. （共12分）深圳科学高中大约共有600台空调，空调运行所释放的氟里昂会破坏大气上层的臭氧层. 假设臭氧层含量呈指数型函数变化，满足关系，其中是臭氧的初始量. (参考数据 )（1）判断函数的单调性，并用定义证明.（2）多少年后将会有一半的臭氧消失？参考答案：（1）函数的定义域为,在上为减函数. 2分证明: 对任意的且,有 3分. 5分又,所以,又, 所以,即 . 7分所以, 函数在上为减函数. 8分(3) 一半的臭氧消失时，所以 9分，,解得， . 11分即年后，将会有一半的臭氧消失. 12分
