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1、北京地安门中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点（0，0）且倾斜角为60的直线的方程是（）A x+y=0B xy=0Cx+y=0Dxy=0参考答案：B【考点】IB：直线的点斜式方程【分析】利用点斜式即可得出【解答】解：由题意可得直线方程为：y=xtan60，即xy=0故选：B【点评】本题考查了直线点斜式方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2. 函数的单调减区间为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 已知a，b，cR，那么下列命题中正确的是 ()A. 若ab，则ac2bc2B.
2、若，则abC. 若a3b3且abb2且ab0，则参考答案：C【分析】根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证【详解】A若ab，则ac2bc2（错），若c=0，则A不成立；B若，则ab（错），若c0，则B不成立；C若a3b3且ab0，则（对），若a3b3且ab0，则 D若a2b2且ab0，则（错），若，则D不成立故选：C【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.4. 某单位有840名职工, 现
3、采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, , 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间的人数为( )A11B 1 C12 D14 参考答案：C考点：系统抽样5. 若a=ln2，b=log3，c=20.6，则a，b，c的大小关系为（）AabcBcbaCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解【解答】解：0=ln1a=ln2lne=1，b=log3log31=0，c=20.620=1，bac故选：D6. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则 ( )A. B. C. D. 参考答案：B略7. 函数的零点所在的
4、区间为（ ）w .A（1，0） B（0，1）C（1，2） D（1，e）参考答案：B略8. （5分）已知集合A=x|x22x=0，B=0，1，2，则AB=（）A0B0，1C0，2D0，1，2参考答案：C考点：交集及其运算 专题：集合分析：解出集合A，再由交的定义求出两集合的交集解答：A=x|x22x=0=0，2，B=0，1，2，AB=0，2故选C点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键9. 为得到函数的图象，只需将函数的图象：A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位参考答案：A10. （文科做）在数列中，则的值为 AB CD参考答案：略二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，则实数a的值为_参考答案：1考点：幂函数的性质 专题：转化思想；数学模型法；函数的性质及应用分析：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，可得a2a+1=1，是偶数解出即可得出解答：解：幂函数f（x）=（a2a+1）?是偶函数，a2a+1=1，是偶数解得a=1故答案为：1点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 命题“若x+y0，那么x0且y0”的逆否命题是 命题参考答案：假【考点】命题的真假判断与应用【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题
6、真假性相同，得到答案【解答】解：命题“若x+y0，那么x0且y0”是假命题；故其逆否命题“若x0，或y0，那么x+y0”也是假命题，故答案为：假13. 在0,5上随机地选一个数p，则方程有两个负根的概率为_ 参考答案： 14. 里氏地震的震级M=,(A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅）由此可求得7.6级地震的最大振幅是5.6 级地震最大振幅的 倍 参考答案：10015. 在中，若若则的形状一定是 三角形.参考答案：等腰略16. 由正整数组成的一组数据,，其平均数和中位数都是2，标准差等于1，则这组数据为_（从小到大排列）.参考答案：_1,1,3,3略17. （5分）给出下列命题：存在
7、实数，使sin?cos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得不正确；利用辅助角公式，可得sin+cos的最大值为，小于，故不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到正确；根据y=Asin（x+?）图象对称轴的公式，可得正确；通过举出反例，得到不正确由此得到正确答案解答：对于，因为sin?cos=sin2，故不存在实数，使sin?cos=1，所以不正确；对于，因为，而，说明不存在实数，使，所
8、以不正确；对于，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故正确；对于，当时，函数的值为=1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，正确；对于，当=、=时，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，集合，求：；参考答案：或 ；或； 或.【分析】根据全集与集合和,先求出、,再结合集合的交集与补集的定义即可求解【详解】全集,集合,或 ；集合, ；全集, ,或 ；或, ,或【点睛】本题考
9、查交并补集的混合运算,通过已知的集合的全集,按照补集的运算法则分别求解,属于基础题19. 若集合，（1）若，全集，试求（2）若，求实数的取值范围参考答案：（）当时，由，得，则，（），由得，即实数的取值范围是20. 已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值； （2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可【解答】
10、解：（1）函数f（x）=，f（2）+f（）=1；f（3）+f（）=1（2）猜想f（x）+f（）=1（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）S=f（）+f（）+f（）+f（）+f+f（3）+f（2）由f（x）+f（）=1以及+得：2S=40301，S=2015即f（2）+f（3）+f（4）+f+f（）+f（）+f（）的值为：201521. 计算：（）；（）.参考答案：（）-5分（得分分解：4项中每项算对各得1分，最后结果10再得1分）（）-7分 -9分 -10分 （也可酌情给分）22. （1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域；（3）已知函数定义域是，则的定义域参考答案：（1）；（2）；（3）.试题解析：(1)要使函数有意义，必须解得，所以函数定义域为(2) 要使 函数有意义，必须解得所以函数定义域为(3)，故的定义域为，所以令，解得，故的定义域是考点：函数的定义域【方法点睛】（1）已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域；（2）常用代入法求抽象函数的定义域：已知的定义域为，求的定义域，可由解出的范围，即为的定义域本题主要考查函数定义域的求法，列不等式（组）解之即可，属于基础题
