《广东省梅州市中学2022年高三数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市中学2022年高三数学理联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州市中学2022年高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（ ）A6B C-12 D 参考答案：C3. 若双曲线的一条渐近线方程为，则m的值为（ ）A B C D参考答案：A双曲线的一条渐近线方程为，可得，解得，因为是双曲线的渐近线方程，所以，解得，故选A.4. 若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的
2、半圆内的概率是（ ）A B C D参考答案：B5. 已知，则的值为 A. B. C. D.参考答案：6. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A. 2 B. 3 C. 6 D. 8参考答案：C7. 已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B，则|AB|等于A3 B4 C D参考答案：D8. 设a，b，c是空间不重合的三条直线，是空间两个不同的平面，则下列 命题中，逆命题不成立的是A当c时，若c，则B当b?时，若b，则C当b?，且c是a在内的射影时，若bc，则abD当b?，且c?时，若c，则bc参考答案：B当时，平面内的直线不一定垂直于
3、平面.9. 已知函数，若，的图象恒在直线的上方，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C的图象恒在直线的上方,即恒成立， 当k=0时，的取值范围是.故答案为：C.10. 已知F1、F2分别是双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，且F1MF290，则双曲线的离心率为 （A） （B） （C）2 （D）3参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若m（0，3），则直线（m+2）x+（3m）y3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为参考答案：考点： 几何概型专题： 概率与统计分析： 由题意，分
4、别令x，y=0可得截距，进而可得，解不等式可得m的范围，由几何概型求出相等长的比值即可解答： 解：m（0，3），m+20，3m0令x=0，可解得y=，令y=0，可解得x=，故可得三角形的面积为S=，由题意可得，即m2m20，解得1m2，结合m（0，3）可得m（0，2），故m总的基本事件为长为3的线段，满足题意的基本事件为长为2的线段，故可得所求概率为：故答案为：点评： 本题考查几何概型的求解决，涉及直线的方程和一元二次不等式的解集，属中档题12. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案：，直线方程为又，曲线方程为圆：圆中心到直线的距离，即直线与圆相交两曲线共有两个公共点13.
5、 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫”概念，精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为配合国家精准扶贫战略，某省示范性高中安排6名高级教师（不同姓）到基础教育薄弱的甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，因工作需要，其中李老师不去甲校，则分配方案种数为_.参考答案：360【分析】方法1：由题意，分四种情况分类讨论，（1）甲校安排1名教师；（2）甲校安排2名教师；（3）甲校安排3名教师；（4）甲校安排4名教师，再由分类计数原理，即可求解；方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，分别求解，再由分类计数原理，即
6、可求解.【详解】方法1：根据甲、乙、丙三所中学进行扶贫支教，每所学校至少1人，可分四种情况：（1）甲校安排1名教师，分配方案种数有；（2）甲校安排2名教师，分配方案种数有；（3）甲校安排3名教师，分配方案种数有；（4）甲校安排4名教师，分配方案种数有；由分类计数原理，可得共有（种）分配方案.方法2：由6名教师到三所学校，每所学校至少一人，可能的分组情况为4，1，1；3，2，1；2，2，2，（1）对于第一种情况，由于李老师不去甲校，李老师自己去一个学校有种，其余5名分成一人组和四人组有种，共（种）；李老师分配到四人组且该组不去甲校有（种），则第一种情况共有（种）；（2）对于第二种情况，李老师分配
7、到一人组有（种），李老师分配到三人组有（种），李老师分配到两人组有（种），所以第二种情况共有（种）；（3）对于第三种情况，共有（种）；综上所述，共有（种）分配方案.【点睛】本题主要考查了分类计数原理，以及排列、组合的综合应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.14. 已知等差数列an的公差为2，且a1，a2，a4成等比数列，则a1= ；数列an的前n项和Sn= 参考答案：2；n2+n【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得a1，a1+2，a1+6成等比数列，通过解方程求得 a1的值然后求和【解答】解：数列an是公差为2的等差
8、数列，且a1，a2，a4成等比数列，a1，a1+2，a1+6成等比数列，（a1+2）2=a1（a1+6），解得 a1=2，数列an的前n项和Sn=2n+=n2+n故答案为：2；n2+n15. 在ABC中，3sinA=4sinB=6sinC，则cosB=_参考答案：试题分析：因为，由正弦定理可得，令，则，由余弦定理可得.考点：正弦定理和余弦定理.16. 某校高中部有三个年级，其中高三有学生1200人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有_学生参考答案：4440 略17. 已知ABC中，B=900，AB=, BC=1.若把ABC
9、绕边AC旋转一周，则所得几何体的体积为 .参考答案：圆锥母线长为2，底面圆半径r=1，高，体积为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线C的极坐标方程是=2cos，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程和直线L的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线L与曲线C交于A，B两点，且|PA|?|PB|=1，求实数m的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2
10、cos，利用可得直角坐标方程直线L的参数方程是（t为参数），把t=2y代入+m消去参数t即可得出（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，得1m3利用|PA|?|PB|=t1t2，即可得出【解答】解：（1）曲线C的极坐标方程是=2cos，化为2=2cos，可得直角坐标方程：x2+y2=2x直线L的参数方程是（t为参数），消去参数t可得（2）把（t为参数），代入方程：x2+y2=2x化为： +m22m=0，由0，解得1m3t1t2=m22m|PA|?|PB|=1=|t1t2|，m22m=1，解得，1又满足0实数m=1，1【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标
11、方程、参数方程的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为万元时，销售量万件满足（其中，为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品万件还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为万元/万件.（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.参考答案：（1）由题意知，利润y=t(5+）)(10+2t）x=3t+10x由销售量t万件满足t=5（其中0xa，a为正常数）代入化简可得：y=25（+x），（0xa，a为正常数）（2）由（1）知y =28（+x+3），当且仅当= x +
12、3，即x =3时，上式取等号当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大； 当0a3时，y在0xa上单调递增，x = a，函数有最大值促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大 综上述，当a3时，促销费用投入3万元时，厂家的利润最大；当0a3时，促销费用投入x = a万元时，厂家的利润最大20. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面PDC，E为棱PD的中点（1）求证：PB平面EAC；（2）求证：平面PAD平面ABCD参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）连接BD，交AC于F，运用三角形的中位线定理和线面
13、平行的判定定理，即可得证；（2）运用面面垂直的判定定理，只要证得CD平面PAD，由线面垂直和矩形的定义即可得证【解答】证明：（1）连接BD，交AC于F，由E为棱PD的中点，F为BD的中点，则EFPB，又EF?平面EAC，PB?平面EAC，则PB平面EAC；（2）由PA平面PCD，则PACD，底面ABCD为矩形，则CDAD，又PAAD=A，则有CD平面PAD，由CD?平面ABCD，则有平面PAD平面ABCD【点评】本题考查空间直线和平面的位置关系，主要考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理，注意定理的条件的全面性是解题的关键21. ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.（1）求；（2）若，求ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）将条件变形，利用余弦定理求；（2）根据条件，利用基本不等式求出的最大值，再根据三角形的面积公式代入的最大值求最值即可.【详解】解：（1）由题意得，即，所以，因，；（2）由余弦定理得：，故，则，当时，ABC的面积最大值为.【点睛】本题考查余弦定理的应用，三角形的面积公式以及基本不等式的应用，是
