《广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市新圩中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z是一元二次方程x22x+2=0的一个根，则|z|的值为（）A1BC0D2参考答案：B【考点】A7：复数代数形式的混合运算【分析】根据题意，设复数z=a+bi，把z代入x22x+2=0中求出a、b的值，再计算|z|【解答】解：设复数z=a+bi，a、bR，i是虚数单位，由z是x22x+2=0的复数根，（a+bi）22（a+bi）+2=0，即（a2b22a+2）+（2ab2b）i=0，解得a=1，b=1，z=1i，|z|=故选：
2、B2. 已知集合,则等于A. B. C. D.参考答案：D由不等式得，又，故,故选D.3. 设关于的不等式组，且使取得最大值为2，则实数的值为（ ）A B C D 参考答案：D4. 已知集合A1，2，3，5，7，Bx|2x6，全集UAB，则?UB（）A. 1，2，7B. 1，7C. 2，3，7D. 2，7参考答案：A试题分析：由题设知，则所以，故正确答案为A考点：集合的运算5. 已知实数满足（），则下列关系式恒成立的是（A）（B）（C）（D）参考答案：D6. 设a0，b0，若是3a和3b的等比中项，则的最小值为（ ）A6BC8D9参考答案：D 7. 设正实数x，y，z满足x23xy+4y2z=
3、0则当取得最大值时，的最大值为（）A0B1CD3参考答案：B【考点】基本不等式【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+，利用配方法即可求得其最大值【解答】解：x23xy+4y2z=0，z=x23xy+4y2，又x，y，z均为正实数，=1（当且仅当x=2y时取“=”），=1，此时，x=2yz=x23xy+4y2=（2y）232yy+4y2=2y2，+=+=+11，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意的最大值为1故选B【点评】本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题8. 若,则下列不等式成立的是( )A B C D参考答案：D9.
4、 已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的区间为A. B. C. D.参考答案：C10. 已知函数的反函数为，且是奇函数，则（ ）A.0 B.1 C. D.以上都不对参考答案：答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 参考答案：略12. 已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。参考答案：413. 若复数满足（是虚数单位），则其共轭复数=- 参考答案：-i略14. 已知函数满足，且f(x)的导函数，则的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数，原不等式等价于,然后由已知，利用导数研究函数的单调性，从而
5、可得结果.【详解】设，则,因为, ,即函数在定义域上单调递减,所以当时,不等式的解集为,故答案为:.【点睛】本题主要考查不等式的解法,利用条件构造函数, 利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰
6、当的函数.15. 函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，则实数a的取值范围是参考答案：1a【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；导数的综合应用【分析】x0时，必有一个交点，x0时，由axx2=0，可得lna=，构造函数，确定函数的单调性，求出1a时有两个交点，即可得出结论【解答】解：x0时，由axx2=0，可得ax=x2，xlna=2lnx，lna=，令h（x）=，则h（x）=0，可得x=e，函数在（0，e）上单调增，在（e，+）上单调减，h（x）max=h（e）=，lna，1a时有两个交点；又x0时，必有一个交点，1a时，函数f（x）=axx2（a1）有三个不同的零点，故
7、答案为：1a【点评】本题考查函数的零点，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题16. 设复数z满足（i为虚数单位），则z= 参考答案：i, 17. 记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题： 当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号参考答案：1 3 4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2009安徽卷理）（本小题满分13分）点在椭圆上，直线与直线垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为.（
8、I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； （II）证明:构成等比数列.参考答案：解析：本小题主要考查直线和椭圆的标准方程和参数方程，直线和曲线的几何性质，等比数列等基础知识。考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力。本小题满分13分。解：（I）（方法一）由得代入椭圆,得.将代入上式,得从而因此,方程组有唯一解,即直线与椭圆有唯一交点P. (方法二)显然P是椭圆与的交点，若Q是椭圆与的交点，代入的方程，得即故P与Q重合。（方法三）在第一象限内，由可得椭圆在点P处的切线斜率切线方程为即。因此，就是椭圆在点P处的切线。根据椭圆切线的性质，P是椭圆与直线的唯一交点。（II）的斜率为的斜率为由此得构成等比
9、数列。19. 已知数列an满足，是数列an的前项的和.（1）求数列an的通项公式；（2）若，30，成等差数列，18，成等比数列，求正整数的值；（3）是否存在，使得为数列an中的项？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以当时，当时，由和，两式相除可得，即所以，数列是首项为2，公差为1的等差数列.于是，.（2）因为，30，成等差数列，18，成等比数列，所以，于是，或.当时，解得，当时，无正整数解，所以，.（3）假设存在满足条件的正整数，使得，则，平方并化简得，则，所以，或，或，解得：，或，（舍去），综上所述，或14.20. 抛掷两个骰子，当至少有一个
10、2点或3点出现时，就说这次试验成功.（1）求一次试验中成功的概率；（2）求在4次试验中成功次数的概率分布列（只列式不用计算）及的数学期望与方差.参考答案：略21. （12分） 已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O相切，并与椭圆交于不 同的两点A、B。 （1）设的表达式； （2）若，求三角形OAB的面积。参考答案：解析：（1） 即3分 由消去y， 得 与椭圆交于不同的两点， 5分 （2）设 则7分 由弦长公式，得 它与圆相切， 12分22. （本小题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点（1）若椭圆的离心率为，焦距为，求线段的长；（2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值参考答案：（1），2=2，即则椭圆的方程为， 2分将代入消去得： 设 5分（2）设，即 由，消去得：由，整理得： 又， 由，得：，整理得： 9分代入上式得：， ，条件适合，由此得：，故长轴长的最大值为 12分
