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1、四川省绵阳市瓦子中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，ABC是ABC用“斜二测画法”画出的直观图，其中OB=OC=1，OA=，那么ABC是一个（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】斜二测法画直观图【分析】根据“斜二测画法”的画图法则，结合已知，可得ABC中，BO=CO=1，AO=，结合勾股定理，求出ABC的三边长，可得ABC的形状【解答】解：由已知中ABC的直观图中OB=OC=1，OA=，ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB
2、=AC=2，又由BC=2，故ABC为等边三角形，故选：A2. 阅读如图的程序框图，若输入的分别是，则输出的分别是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：程序框图.【点睛】本题主要考查程序框图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.3. 下列函数中，既是奇函数，又在定义
3、域上是增函数的是（ ）高考资源网A B C D 参考答案：C4. 已知函数为奇函数，且当时，则= （ ）A.2 B.1 C.0D.-2参考答案：D5. 设实数x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）A B0,4 C D0,1 参考答案：A作出实数x，y满足约束条件表示的平面区域，得到ABC及其内部，其中A（1，2），B（0，），O（0，0）设z=F（x，y）=|x|y，将直线l：z=|x|y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，当x0时，直线为图形中的红色线，可得当l经过B与O点时，取得最值z0，当x0时，直线是图形中的蓝色直线，经过A或B时取得最值，z，3综上所述，z+1，4故选：A6. 若
4、，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C7. 经过直线：x3y4=0和：2x+y5=0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A19x-9y=0 B9x+19y=0 C3x+19y=0 D19x-3y=0 参考答案：C8. 在中，则为（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D无法判定参考答案：C略9. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则ABC形状是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形参考答案：D【分析】由，利用正弦定理化简可得sin2Asin2B，由此可得结论【详解】，由正弦定理可得 ，sinAcosAsinBcosB，
5、sin2Asin2B，2A2B或2A+2B，AB或A+B，ABC的形状是等腰三角形或直角三角形故选：D【点睛】本题考查三角形形状的判断，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题.10. 已知函数的最大值为4,最小值为0,最小正周期为，直线是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是（ ） A. B.C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设xyz，且+（nN*）恒成立，则n的最大值为 参考答案：3【分析】.根据题意，将+变形为n（xz）+，令t=（xz）+，由基本不等式的性质分析可得t的最小值，进而分析可得若n（xz）+恒成立，必有
6、n4，又由nN*分析可得答案【解答】解：根据题意，若+（nN*）恒成立，则有n（xz）+恒成立，令t=（xz）+，则有t=（xz）+=（xy）+（yz） +=2+（+）2+2=4，即t=（xz）+有最小值4，若n（xz）+恒成立，必有n4，故n的最大值为3，故答案为：312. 已知sin（700+）=，则cos（2）= . 参考答案：略13. 将函数y=3sin（2x）的图象向左平移个单位后，所在图象对应的函数解析式为 参考答案：y=3sin（2x+）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用y=Asin（x+）的图象变换规律即可求得所得图象的解析式【解答】解：把函数y=3sin（
7、2x）的图象向左平移个单位，所得图象的解析式是y=3sin2（x+）=3sin（2x+），故答案为：y=3sin（2x+）【点评】本题主要考查了y=Asin（x+）的图象变换规律的应用，属于基础题14. 函数在区间的单调递增区间是_,单调递减区间是_.参考答案：15. 设，则函数的最大值为参考答案：【考点】三角函数的最值【分析】变形可得2x（0，），y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，点（cos2x，sin2x）在单位圆的上半圆，数形结合可得【解答】解：，2x（0，），变形可得y=，表示点（cos2x，sin2x）和（2，0）连线斜率的相反数，而点（cos2x，
8、sin2x）在单位圆的上半圆，结合图象可得当直线倾斜角为150（相切）时，函数取最大值tan150=，故答案为：16. 已知，且在区间有最小值，无最大值，则_ 参考答案：17. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角为30，则此山的高度CD= _ m. 参考答案：试题分析:由题设可知在中,由此可得,由正弦定理可得,解之得,又因为,所以,应填.考点：正弦定理及运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=，若存在x1，x
9、2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）（I）求实数a的取值集合A；（）若aA，且函数g（x）=1gax2+（a+3）x+4的值域为R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域【专题】分类讨论；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（I）当a2时，由二次函数的图象和性质，易得满足条件；当a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则函数f（x）不为单调函数，即1+aa27a+14，综合讨论结果可得答案；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，讨论，a=0，a0，判别式不小于0，解不等式，再与A求交集，即可得到所
10、求范围【解答】解：（I）当1，即a2时，由二次函数的图象和性质，可知：存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，当1，即a2时，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则1+aa27a+14，解得：3a5，综上所述：实数a的取值集合是A=（，2）（3，5）；（）由题意可得z=ax2+（a+3）x+4取到一切的正数，当a=0时，z=3x+4取得一切的正数；当a0，判别式0，即为（a+3）216a0，解得a9或0a1综上可得，a的范围是，即为0a1【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，分段函数的图象和性质，考查对数函数的图象和性质，运用分类讨论
11、的思想方法是解答的关键19. （本题13分） 已知函数。（）若，试判断并证明的单调性；（）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略20. 某种汽车购买时费用为万元，每年应交保险费，养路费，保险费共 万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，依次成等差数列逐年递增.（I）设使用年该车的总费用(包括购车费用)为试写出的表达式；（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）.参考答案：解：（I）（II）设平均费用为P,则P=当且仅当略21. 设函数f（x）=ax+（k1）ax+k2（a0，a1）是定义域为R的奇
12、函数（1）求实数k的值；（2）当f（1）0时，求使不等式f（x2+x）+f（t2x）0恒成立的实数t的取值范围；（3）若f（1）=，设函数g（x）=a2x+a2x2mf（x），若g（x）在区间1，+）上的最小值为1，求实数m的值参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，验证k=1和k=0时，f（x）是不是奇函数，即可得答案；（2）根据题意，由于f（1）0，可得a210，a1，分析可得f（x）在R上为增函数，结合单调性的性质可得f（x2+x）f（2xt）恒成立，变
13、形可得tx2+x恒成立，结合二次函数的性质，分析x2+x的最大值，即可得实数t的取值范围；（3）由f（1）=分析可得，结合a0解得a的值，则g（x）的解析式，利用还原法分析可得答案【解答】解：（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，即1+k1+k2=0，解得k=0或k=1，当k=1时，显然f（x）不是奇函数；当k=0时，f（x）=axax，满足f（x）+f（x）=0，f（x）是奇函数，所以k=0（2）因为，a0，所以a210，a1，f（x）在R上为增函数，由f（x2+x）+f（t2x）0，得f（x2+x）f（2xt），即x2+x2xt，即tx2+x恒成立，又因为x2+x的最大值为，所以所以实数t的取值范围是（3）由，解得a=2或，又a0，所以a=2，则g（x）=22x+22x2m（2x2x）=（2x2x）22m（2x2x）+2，设u=2x2
