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1、山东省潍坊市安丘温泉乡中心中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 当时，则下列大小关系正确的是（ ） A B. C. D. 参考答案：解析：当时，。又因为。所以 。 选 C。2. 在ABC中，AC=，BC=2，B =60，则BC边上的高等于（ ）A B. C. D.参考答案：B3. sin17sin223+sin253sin313=（）ABCD 参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；运用诱导公式化简求值【分析】先利用诱导公式把原式的各项化简后，然后利用两角和的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即
2、可求出原式的值【解答】解：sin17?sin223+sin253?sin313=sin17?sin（27047）+sin（27017）?sin（36047）=sin17（cos47）+（cos17）（sin47）=sin47cos17cos47sin17=sin（4717）=sin30=故选：B【点评】此题考查学生灵活运用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简求值，学生做题时应注意角度的灵活变换，属于基础题4. （5分）函数f（x）=x26x+8在上的最大值和最小值分别为（）A15，3B15，1C8，1D20，4参考答案：考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：先将解析式化
3、为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值解答：f（x）=x26x+8（1x2），f（x）=（x3）21，抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：1，1x5，x=1时，f（1）=15是最大值函数的最大值为15，最小值为1故选：B点评：本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用5. 设a=50.3，b=0.35，c=log50.3+log52，则a，b，c的大小关系是（）AbcaBabcCcabDcba参考答案：D【考点】不等关系与不等式；指数函数的单调性与特殊点；对数的运算性质【分析】利用指数函数和和对数函数的单调性即可得出
4、【解答】解：c=log50.3+log52=log50.60，00.351，50.31cba故选D6. 函数f(x)M sin (x)，(0) 在区间 a , b 上是增函数，且f(a)M，f(b)M，则函数g(x)M cos (x) 在 a , b 上（ ）A增函数 B是减函数 C可以取最大值M D可以取最小值M参考答案：C7. 若A=，则A的子集个数为 ( )A8 B4 C2 D无数个参考答案：A8. （ ）.A B C- D参考答案：B9. 若圆上有且只有两个点到直线4x3y=2的距离等于1，则半径的范围是（ ）A（4，6） B4，6） C（4，6 D4，6参考答案：A10. 方程log
5、3x+x=3的解所在的区间是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】可构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由零点存在的定理对四个选项中的区间进行验证即可【解答】解：构造函数f（x）=log3x+x3，方程log3x+x=3的解所在的区间是函数f（x）=log3x+x3零点所在的区间，由于f（0）不存在，f（1）=2，f（2）=log3210，f（3）=10故零点存在于区间（2，3）方程log3x+x=3的解所在的区间是（2，3）故选C【点评】本题考查函数
6、零点的判定定理，求解本题的关键是将方程有根的问题转化为函数有零点的问题从而利用零点存在性定理判断函数的零点所在的区间，即得函数的解所在的区间解题时根据题设条件灵活转化，可以降低解题的难度转化的过程就是换新的高级解题工具的过程二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知矩阵，若矩阵C满足，则矩阵C的所有特征值之和为_.参考答案：5【分析】本题根据矩阵乘法运算解出矩阵C，再依据特征多项式求出特征值，即可得到所有特征值之和【详解】解：由题意，可设C，则有?即，解得Cf（）（1）（4）+225+6（2）（3）0，特征值12，231+22+35故答案为：5【点睛】本题主要考查矩阵乘法运
7、算及依据特征多项式求出特征值，本题不难，但有一定综合性本题属基础题12. （5分）幂函数y=f（x）的图象经过点（2，8），则满足f（x）=27的x的值是 参考答案：3考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题：计算题分析：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3故f（x）=x3，由此能求出满足f（x）=27的x的值解答：设幂函数f（x）=xa，把点（2，8）代入，得2a=8，解得a=3f（x）=x3，f（x）=27，x3=27，x=3故答案为：3点评：本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，是基础题解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用13. 已知函数f（x）的
8、定义域是（1，2），则函数f（2x）的定义域是 参考答案：（0，1）【考点】函数的定义域及其求法【分析】利用已知函数f（t）的定义域即可求出函数f（2x）的定义域，注意2x相当于t，其取值范围一样的【解答】解：函数f（x）的定义域是（1，2），12x2，0x1，函数f（2x）的定义域是（0，1）故答案为：（0，1）14. 若向量=（3，m），=（2，1），?=0，则实数m的值为 参考答案：6【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的坐标，结合向量数量积的坐标计算公式计算可得?=32+m（1）=6m=0，解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（3，m），=（2，1
9、），?=32+m（1）=6m=0，解可得m=6；故答案为：615. 若函数f(x+3)的定义域为-5,-2，则F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为_.参考答案：略16. （5分）直线x+2y=0被曲线x2+y26x2y15=0所截得的弦长等于 参考答案：4考点：直线与圆的位置关系 专题：综合题；数形结合分析：根据圆的方程找出圆心坐标和半径，过点A作AC弦BD，可得C为BD的中点，根据勾股定理求出BC，即可求出弦长BD的长解答：解：过点A作AC弦BD，垂足为C，连接AB，可得C为BD的中点由x2+y26x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圆心A为（3，1），r=5由点A（3
10、，1）到直线x+2y=0的距离AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根据勾股定理可得BC=2，则弦长BD=2BC=4故答案为：4点评：本题考查学生灵活运用垂径定理解决实际问题的能力，灵活运用点到直线的距离公式及勾股定理化简求值，会利用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道综合题17. 函数f（x）=ln（2+xx2）的定义域为 参考答案：（1，2）【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据题目所给函数的结构，只需要真数大于零解关于x的一元二次不等式即可【解答】解：要使函数有意义，须满足2+xx20，解得：1x2，所以函数的定义域为（1，2），故答案为（1，2）三、 解答题：本大题共5小题
11、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f（x）=|2x1|（1）求f（x）的单调区间；（2）比较f（x+1）与f（x）的大小；（3）试确定函数g（x）=f（x）x2零点的个数参考答案：【考点】5B：分段函数的应用；3D：函数的单调性及单调区间；52：函数零点的判定定理【分析】（1）将函数转化为分段函数，利用分段函数确定函数单调区间（2）利用函数的单调性比较大小（3）转化函数的零点与函数的图象的交点，画出函数的图象，判断即可【解答】解：（1）当x0时，函数f（x）=|2x1|=2x1，此时函数单调递增当x0时，函数f（x）=|2x1|=（2x1）=12x，此时函数单调递减
12、函数的单调递增区间为0，+），单调递减为（，0）（2）若x0，则x+11，此时函数f（x）单调递增，f（x+1）f（x），若x+10，则x1，此时函数f（x）单调递递减，f（x+1）f（x），若x+10且x0，即1x0时，f（x）=2x+1，f（x+1）=|2x+11|=2x+11，则f（x+1）f（x）=2x+11（12x）=2x+2x+12=3?2x+120，f（x+1）f（x），综上：当x1时，f（x）f（x+1）当x1时，f（x）f（x+1）（3）由（1）可知函数f（x）=|2x1|在x=0时取得最小值0，g（x）=f（x）x2=0，即|2x1|=x2，在坐标系中画出函数y=|2x1|与y=x2的图象，如图：两个函数的图象的交点有3个函数g（x）=f（x）x2零点的个数为319. （本小题满分12分，第（1）小问3分，第（2）小问4分，第（3）小问5分）已知函数，且(1)求证：函数有两个不同的零点；(2)设是函数的两个不同的零点，求的取值范围；(3)求证：函数在区间（0,2）内至少有一个零点参考答案：解：（1）证明： 1分对于方程判别式2分又恒成立故函数有两个不同的零点 3分（2）由是函数的两个不同的零点，则是方程的两个根 5分 故的取值范围是 7分（3）证明：由（1）知： 9分（i）当c0时，有又
