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1、广西壮族自治区百色市潞城中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A11 B.10 C.9 D.8参考答案：B略2. 已知，向量与垂直，则实数的值为( )A B C D参考答案：A略3. ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则B= （）A. 45或135B. 135C. 45D. 以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数【详解】解：，由正弦定理得：，则故选：C
2、【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。4. 下列函数中，具有性质“对任意的，函数满足”的函数是（ ）A幂函数 B对数函数 C指数函数 D余弦函数参考答案：B若，对任意的,，故选B.5. 点A在函数的图象上，则有 A. B. C. D. 参考答案：B略6. 在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是 （ ）A. 关于轴对称 B. 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线对称参考答案：A7. cos(240)的值为（ ）A B C D参考答案：A8. 把1，3，6，10，15，这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正
3、三角形，则第15个三角形数是（）A120B105C153D91参考答案：A【考点】F1：归纳推理【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4那么，第n个三角形数就是：l+2+n=，n=15，第15个三角形数是120故选A9. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每人推选一名代表，当各班人数除以的余数大于时再增选一
4、名代表那么，各班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数）可以表示为（ ）A B C D参考答案：B10. 在中，内角、所对的边分别是，已知，则（ ）AB C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式x2axa3的解集为空集，则实数a的取值范围时_参考答案：(6，2)12. 已知函数，若，则_.参考答案：【分析】根据奇偶函数的定义可判断的奇偶性，利用，从而可求得的值【详解】因为的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，故答案为.【点睛】本题考查了求函数的值以及函数奇偶性的性质，重点考查学生的分析问题与转化问题能力，属于基础题.1
5、3. 若cot x =，则cos 2 ( x +)的值是 。参考答案：14. 已知数列an满足a1=1，an=an1+2n（n2，nN*），则a4= 参考答案：13考点：数列递推式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：由an=an1+2n（n2，nN*），a1=1可得a2，a3，a4即可解答：解：an=an1+2n（n2，nN*），a1=1；a2=a1+2=3，a3=a2+2?2=3+4=7，a4=a3+2?3=7+6=13，故答案为：13点评：本题考查了数列递推公式的应用，属于基础题15. 已知函数在上是减函数，则实数的取值范围为 参考答案：16. 已知ABC中，则=参考答案：7【考点】正
6、弦定理的应用；向量在几何中的应用【分析】利用向量的数量积和向量夹角的定义，将转化为=，再应用正弦定理将边转化为角表示，即可得到sinAcosB=7cosAsinB，把化为正余弦表示代入即可得答案【解答】解：，根据向量数量积的和向量夹角的定义，=4，根据正弦定理，可得3sinBcosA+3cosBsinA=4sinC，又4sinC=4sin（A+B）=4sinAcosB+4cosAsinB，sinAcosB=7cosAsinB，=故答案为：717. 若，三点共线，则实数t的值是 参考答案：5 ，三点共线，即，解得t=5，故答案为5.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
7、过程或演算步骤18. 养路处建造无底的圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12米，高4米。养路处拟另建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来增加4米（高不变）；二是高度增加4米(底面直径不变)。（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3） 哪个方案更经济些？参考答案：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,则仓库的体积2分如果按方案二，仓库的高变成8M，体积4分（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16M,半径为8M.，锥的母线长为6分则仓库的表面积
8、7分如果按方案二，仓库的高变成8M.，棱锥的母线长为，9分则仓库的表面积10分（3） ，略19. 已知函数（1）判断的奇偶性并给予证明；（2）求满足的实数的取值范围参考答案：（1）奇函数；;是奇函数（2）或或20. （本题满分12分） 在中，分别是角的对边，已知（）若2cos2B-8cosB+5=0，判断的形状；（）若为锐角三角形，求的取值范围参考答案： 7分 10分21. 已知函数，其中（1）当时，求f(x)的最小值；（2）设函数f(x)恰有两个零点，且，求a的取值范围参考答案：(1) 14； (2) 【分析】（1）当时，利用指数函数和二次函数的图象与性质，得到函数的单调性，即可求得函数的最
9、小值；（2）分段讨论讨论函数在相应的区间内的根的个数，函数在时，至多有一个零点，函数在时，可能仅有一个零点，可能有两个零点，分别求出的取值范围，可得解【详解】（1）当时，函数，当时，由指数函数的性质，可得函数在上为增函数，且；当时，由二次函数的性质，可得函数在上为减函数，在上为增函数，又由函数， 当时，函数取得最小值为；故当时，最小值为（2）因为函数恰有两个零点，所以（）当时，函数有一个零点，令得，因为时，所以时，函数有一个零点，设零点为且，此时需函数在时也恰有一个零点，令，即，得，令，设，因为，所以，当时，所以，即，所以在上单调递增；当时，所以，即，所以在上单调递减；而当时，又时，所以要使在
10、时恰有一个零点，则需，要使函数恰有两个零点，且，设在时的零点为，则需，而当时，所以当时，函数恰有两个零点，并且满足；（）若当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，也符合题意，而由（）可得，要使当时，函数没有零点，则 ，要使函数在恰有两个零点 ，则，但不能满足，所以没有的范围满足当时，函数没有零点，函数在恰有两个零点 ，且满足，综上可得：实数的取值范围为故得解.【点睛】本题主要考查了指数函数与二次函数的图象与性质的应用，以及函数与方程，函数的零点问题的综合应用，属于难度题，关键在于分析分段函数在相应的区间内的单调性，以及其图像趋势，可运用数形结合方便求解，注意在讨论二次函数的根的情况时的定义域对其的影响22. (1) 已知.求和的值. (2) 参考答案：(1) (2)4
