《2022-2023学年湖南省衡阳市夏明翰中学高一数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省衡阳市夏明翰中学高一数学文下学期期末试卷含解析(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省衡阳市夏明翰中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中,则=( )A4B6C8D9参考答案:A2. 幂函数y=的图象过点,则的值为A1 B2 C3 D4参考答案:B3. 若,则( )A B C D参考答案:A略4. 在中, 已知则 A. B. C. D.参考答案:D5. 若直线:与直线:平行 ,则a的值为( )A. 1B. 1或2C. -2D. 1或-2参考答案:A试题分析:因为直线:与直线:平行 ,所以或-2,又时两直线重合,所以。考点:两条直线平行
2、的条件。点评:此题是易错题,容易选C,其原因是忽略了两条直线重合的验证。6. 在中,角,则的值为 ( ).A. B. C. D.参考答案:B7. 执行如图所示的程序框图,其输出的结果是A 1 B C D参考答案:C8. 若=(1,2),=(1,1),则=()A(2,3)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:D【考点】平面向量的坐标运算【分析】根据平面向量的坐标运算,计算即可【解答】解: =(1,2),=(1,1),所以=(1+1,12)=(2,3)故选:D9. 若an是等差数列,首项a10,a4a50,a4a50,则使前n项和Sn0成立的最大自然数n的值为( )A4B5C7D8参考答案
3、:D10. 若函数,则(其中为自然对数的底数)=( )A0 B1 C2 D参考答案:.答案为C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是参考答案:(,5【考点】函数奇偶性的性质;函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系,解不等式即可【解答】解:当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增,f(x)是定义在R上的奇函数,函数f(x)在R上单调递增,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3
4、x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立,xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a5,即实数a的取值范围是(,5;故答案为:(,5;【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,以及不等式恒成立问题,综合考查函数的性质12. 已知函数(,且)恒过定点P,则点P的坐标为_。参考答案:13. 函数y=cosx在区间,a上为增函数,则a的范围是 参考答案:a0【考点】余弦函数的单调性【分析】根据函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,可得a的范围【解答】解:函数y=cosx在区间,0上是增函数,在0,上是减函数,a0故答案是
5、:a014. 已知一个扇形的周长为,圆心角为,则此扇形的面积为_.参考答案:略15. 若的图像过点(2,4),则 .参考答案: ; 16. 已知,则 参考答案:略17. 如图所示,已知平面平面,垂足为A,垂足为B,直线,,则直线a与直线l的位置关系是_.参考答案:平行【详解】平面平面,又,.同理.又,平面.,.又,平面,.故答案为:平行【点睛】本题主要考查线面垂直,熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可,属于常考题型.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某单位拟建一个扇环形状的花坛(如图所示),按设计要求扇环的周长为30米,其中大圆弧所在圆的半径
6、为10米设小圆弧所在圆的半径为x米,圆心角为(弧度)(1)求关于x的函数关系式;(2)已知对花坛的边缘(实线部分)进行装饰时,直线部分的装饰费用为4元/米,弧线部分的装饰费用为9元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为y,求y关于x的函数关系式,并求出y的最大值参考答案:【考点】根据实际问题选择函数类型;分段函数的应用【分析】(1)根据扇形的周长公式进行求解即可(2)结合花坛的面积公式,结合费用之间的关系进行求解即可【解答】解:(1)由题可知30=(10+x)+2(10x),所以=,x(0,10)5(2)花坛的面积为=(5+x)(10x)=x2+5x+50(0x10),装饰总费用为9(10+x)+
7、8(10x)=170+10x,所以花坛的面积与装饰总费用之比为y=7令t=17+x,t(17,27)则y=(t+)=,当且仅当t=18时取等号,此时x=1,=(若利用双勾函数单调性求最值的,则同等标准给分,但须说明单调性)故当x=1时,花坛的面积与装饰总费用之比最大1219. (10分)计算:参考答案:20. 已知定义在R上的函数是偶函数,且时,.(1)当时,求解析式;(2)当,求取值的集合;(3)当时,函数的值域为,求满足的条件.参考答案:解:(1);(3)略21. ()已知在求; ()已知向量且向量与向量平行,求的值参考答案:(I);(II)试题分析:(I)根据题设条件,先求出的值,在利用向量的化简,即可代入求解得到结果;(II)根据向量共线,得到,即可求解的值试题解析:()因为 , 的夹角为,所以=.2分则.5分()因为,所以,8分则10分考点:向量的运算与向量共线的应用22. (本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,的三个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,每个球被取出的可能性相等(1)列举出所有可能的结果;(2)求取出的两个球上标号为不同数字的概率;(2)求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率18、参考答案:(1)11,12,13,21,22,23,31,32,33; (2)P(A)=; (3) P(B)=略