《山东省聊城市建设完全中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省聊城市建设完全中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省聊城市建设完全中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则下列正确的是 （）ABCD参考答案：C略2. 在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且（2ba）cosC=ccosA，c=3，则ABC的面积为（）AB2CD参考答案：A【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】由正弦定理化简已知等式可得：（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，利用三角形内角和定理整理可得2sinBcosC=sinB，由sinB0，解得cosC=，结合范围0C，可求C的值
2、由余弦定理得（a+b）3ab9=0，联立解得ab的值，利用三角形面积公式即可得解【解答】由于（2ba ）cosC=ccosA，由正弦定理得（2sinBsinA）cosC=sinCcosA，即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosC=sin（A+C），可得：2sinBcosC=sinB，因为sinB0，所以cosC=，因为0C，所以C=由余弦定理得，a2+b2ab=9，即（a+b）3ab9=0，又，将式代入得2（ab）23ab9=0，解得 ab=或ab=1（舍去），所以SABC=absinC=，故选：A3. cos(2040)=（ ）A B C D 参考答案：
3、D ，故选D.4. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A B C D参考答案：C5. 在下列函数中，最小值是2的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：DA.,当时，不满足；B. ，当且仅当时成立，因为x0，故等号不成立，不满足；C. y=sin x+，0x，所以, y=sin x+，不满足；D. ，当且仅当时成立，满足，故选D.6. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是( )Ay=By=ln（x+）Cy=xexDy=参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断 【专题】方程思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】先求函数的定义域，看是否关于原点对称，再计算f（x）与f（x
4、）的关系，即可判断出奇偶性【解答】解：A由x220，解得或x，其定义域为x|或x，关于原点对称，又f（x）=f（x），因此为偶函数；B由x+0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=ln（x+）=ln（x+）=f（x），因此为奇函数；C其定义域为R，关于原点对称，但是f（x）=xexf（x），因此为非奇非偶函数；D由ex0，解得xR，其定义域为R，关于原点对称，又f（x）=exex=f（x），因此为奇函数故选：C【点评】本题考查了函数的定义域求法、函数奇偶性的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 数学老师给出一个定义在R上的函数f(x)，甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个
5、函数的一条性质:甲:在(-,0)上函数单调递减; 乙:在0,+ 上函数单调递增;丙:函数f(x)的图象关于直线x=1对称； 丁: f(0)不是函数的最小值老师说:你们四个同学中恰好有三个人说的正确，则说法错误的同学是( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁参考答案：B分析】先假设四个人中有两个人正确，由此推出矛盾，由此得到假设不成立，进而判断出说法错误的同学.【详解】先假设甲、乙正确，由此判断出丙、丁错误，与已知矛盾，由此判断甲、乙两人有一人说法错误，丙、丁正确.而乙、丙说法矛盾，由此确定乙说法错误.【点睛】本小题主要考查逻辑推理能力，涉及到函数性质，包括单调性、对称性和最值，属于基础题.8.
6、下列幂函数中过点，的偶函数是( ）A B C D参考答案：B略9. 在ABC中，已知A=30，a=8，则ABC的外接圆直径是（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：设ABC的外接圆的半径为r，则2r=16，解得r=8ABC的外接圆直径为16故选：D【点评】本题考查了正弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 函数，的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，解得，因函数过点，所以，即，解得，因为，
7、所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将一个长、宽分别是的铁皮的四角切去相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是_参考答案：长方体的外接球的直径是长方体的体对角线，故只需考虑体对角线有最小值即可，设切去的正方形边长为， 长方体的体对角线为， 则，要在区间内有最小值，则二次函数的对称轴必要此区间内，即且，令代入得，故12. 已知关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，则m的取值范围是_参考答案：【分析】作出不等式组对
8、应的平面区域，要使平面区域内存在点点满足，则平面区域内必存在一个C点在直线的下方，A在直线是上方，由图象可得m的取值范围【详解】作出x，y的不等式组对应的平面如图：交点C的坐标为，直线的斜率为，斜截式方程为，要使平面区域内存在点满足，则点必在直线的下方，即，解得，并且A在直线的上方；，可得，解得，故m的取值范围是：故答案为【点睛】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域?求出可行域各个角点的坐标?将坐标逐一代入目标函数?验证，求出最优解13. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小
9、值为_参考答案：14. 已知在四边形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2，求三角形ABC的外接圆半径R为 .参考答案：15. 已知一组数据的平均数是2，方差是13，那么另一组数据的平均数和方差分别是 参考答案：，16. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a20a2=2+3+4+19，a20=191第2
10、0行的第2个数是，故答案为：【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要注意观察，认真思考，注意寻找规律，属于中档题17. 已知甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，则甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率为参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，求出基本事件总数和甲乙相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数，由此能求出甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率【解答】解：甲、乙、丙三位男生和两位女生站成两排照相，女生站前排，男生站后排，基本事件总数n=12，甲乙
11、相邻且甲站在乙右边照相包含的基本事件个数m=4，甲乙相邻且甲站在乙右边照相的概率p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|a1x2a+1，B=x|0x5（1）当a=0时，求AB；（2）若A?B，求实数a的取值范围参考答案：（1）当a=0时，求出A=x|1x1，B=x|0x5由此能求出AB（2）A?B，当A=?时，a12a+1，a，当A?时，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围解：（1）当a=0时，A=x|1x1，B=x|0x5
12、AB=x|0x1（2）A?B当A=?时，a12a+1，a2，成立，当A?，即a2时，1a2实数a的取值范围（，21，219. 下列为北京市居民用水阶梯水份表（单位：元/立方米）档水量户年用水量（立方米）水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上（）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，（）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？参考答案：见解析（）当时，；当时，；当时，；（）当时，自来水费：（元），水资源费：（元），污水处理费：（元），20. 已知函数f（x）=（a0，b0）为奇函数（1）求a与b的值；（2）判断并用
13、定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）的解集参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2ab）22x+（2ab4）?2x+（2ab）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=，结合题意，可以将f（x）转化为f（x）f（1），由函数的单调性分析可得答案【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（x）=f（x），即=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2ab）22x+（2ab4）?2x+（2ab）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意（2）由（1）可知，f（x）=（1+），易判断f（x）为R上的减函数证明如下：设任意的实数x1、x2且满足x1x2，f（x1）f（x2）=（）=，又由y=2x在R上递增且函数值大于0，则有f（x1）f（x2）0，则函数f（x）
