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1、广东省东莞市市虎门中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若则有A. B. C. D. 参考答案：B2. 已知Sn为等差数列an中的前n项和，则数列an的公差d=（ ）A B1 C2 D3参考答案：B由等差数列中的前n项和，得，解得，故选B.3. 函数的定义域为（）Ax|1x3Bx|1x2Cx|1x2或2x3Dx|1x2参考答案：C【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，结合对数函数，根式函数和分式函数的性质，求函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义，则，即
2、，解得1x3且x2，即1x2或2x3函数的定义域为x|1x2或2x3故选：C4. 函数的零点所在的区间是（ ）. . . .参考答案：A略5. 若关于x的不等式（x21）?（xa）0没有正整数解，则实数a的最大值为（）A3B2C1D0参考答案：B6. 正方体-中，与平面ABCD所成角的余弦值为( )A B. C. D. 参考答案：D7. 右图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A B. C. D. 参考答案：C因为集合为全集的子集，图中阴影部分不在集合中，可以推出在集合中，但阴影部分又在集合中，故阴影部分是这两个集合的交集，所以阴影部分表示的集合为,故选C.8. 下列函数中，既是偶函数又在上
3、单调递增的是( ) A. B. C. D. 参考答案：D9. 函数f（x）=，则f（2）=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用分段函数进行求值即可【解答】解：因为当x0时，f（x）=x（x+1），所以f（2）=2（2+1）=2故选B10. 用火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 向量a，b的夹角为120，且，则等于_参考答案：【分析】表示出，代入数据即可。【详解】【点睛】此题考查模长计算，把模长表示出来即可，属于基础题目。12. 若2a=5b=10，
4、则+=_参考答案：113. 已知函数，当时， 参考答案：1,0略14. 设a0，b0，若是与3b的等比中项，则的最小值是_参考答案：由已知, 是与的等比中项，则 则 ，当且仅当时等号成立故答案2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键15. 若a为正实数，i为虚数单位，且|=2，则a=参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】根据复数的四则运算以及复数的模长公式进行求解即可【解答】解：|=2，|ai+1|=2，即，即a2=3，a为正实数，a=，故答案为：16. 若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_.参考答案：17. （3分）近
5、几年，每年11月初，黄浦江上漂浮在大片的水葫芦，严重影响了黄浦江的水利、水质、航运和市容景观为了解决这个环境问题，科研人员进行科研攻关如图是科研人员在实验室池塘中观察水葫芦的面积与时间的函数关系图象假设其函数关系为指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，水葫芦的面积会超过30m2；水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设水葫芦蔓延至2m2、3m2、6m2所需的时间分别为t1、t2、t3，则有t1+t2=t3；其中正确的说法有 （请把正确的说法的序号都填在横线上）参考答案：考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：根据其关系为指数函数，图象过（4，16）点，得到指
6、数函数的底数为2，当t=5时，s=3230，利用指对互化做出三个时间的值，结果相等，根据图形的变化趋势得出命题错误解答：其关系为指数函数，图象过（4，16）点，指数函数的底数为2，故正确，当t=5时，s=3230，故正确4对应的t=2，经过1.5月后面积是23.512，故不正确；t1=1，t2，=log23，t3=log26，有t1+t2=t3，故正确，综上可知正确故答案为：点评：本题考查指数函数的变化趋势，解题的关键是题目中有所给的点，根据所给的点做出函数的解析式，从解析式上看出函数的性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|（
7、x2）x（3a+1）0，集合B=x|0（1）当a=2时，求AB；（2）当a时，若AB=A，求实数a的取值范围参考答案：解：（1）当a=2时，由（x2）（x7）0，解得2x7，A=x|2x7由0，解得4x5，B=x|4x5AB=x|4x5（2）当a=1时，B=?，满足AB=A，适合条件，a=1当a时，且a1时，a2+12a=（a1）20，B=x|2axa2+13a+12，A=x|2x3a+1AB=A，B?A，a必须满足且a1，解得1a3综上可知：a的取值范围是a|1a3略19. 对于函数，若存在x0R，使(x0)=x0成立，则称x0为函数 的不动点。已知(1)若有两个不动点为3，2，求函数y=的
8、零点？(2)若c=时，函数没有不动点，求实数b的取值范围？参考答案：解（1）f(x)=x2+bx+c有两个不动点-3,2，即x2+（b1）x+c0有两个根3，2代入方程得b2，c=6 函数y=的零点即x2+2x60的根(2) 若c=时，函数没有不动点，即方程无实数根，0.解得略20. （10分）已知函数f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x，求（）函数f（x）的最小值及此时的x的集合；（）函数f（x）的单调递减区间参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用 专题：三角函数的图像与性质分析：（）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x+）+2，由正弦函数的图象和性
9、质可得f（x）的最小值及此时的x的集合；（）由2k+2x+2k+，kZ可解得函数f（x）的单调递减区间解答：（）f（x）=sin2x+sin2x+3cos2x=sin2x+cos2x+2=sin（2x+）+2当sin（2x+）=1，即xx|x=k+（kZ）时，f（x）min=2（）由2k+2x+2k+，kZ可解得：k+xk+，kZ，故函数f（x）的单调递减区间是：k+xk+，kZ，点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查21. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，若,且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，若数列前n项和，证
10、明.参考答案：（）；（）见解析.分析：(1)利用等比数列的基本性质及等差数列的前项和求出首项和公差,进而求出数列的通项公式;(2)利用裂项相消法求和,求得（）由题意知： 解，故数列；（）由（）可知， 则点睛：本题考查了数列求和，一般数列求和方法（1）分组转化法，一般适用于等差数列加等比数列，（2）裂项相消法求和，等的形式，（3）错位相减法求和，一般适用于等差数列乘以等比数列，（4）倒序相加法求和，一般距首末两项的和是一个常数，这样可以正着写和和倒着写和，两式相加除以2得到数列求和,(5)或是具有某些规律求和. 17.（本小题满分12分）已知.（1）化简; （2）若是第三象限角,且,求的值.参考答案：17 解：=. 6分. 8分又为第三象限角， 10分. 12分略
