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1、河南省濮阳市孟楼乡大屯中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知平面向量，那么等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知a=log3，b=20.5，则a，b，c大小关系为（）AabcBbacCcabDbca参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】计算题【分析】利用对数函数与指数函数的性质，将a、b、c与0与1进行比较即可【解答】解：0a=log31，b=20.51，c=0，bac故选B【点评】本题考查对数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质，属于基础题3. 设函数
2、，给定下列命题： 若方程有两个不同的实数根，则；若方程恰好只有一个实数根，则； 若，总有恒成立，则；若函数有两个极值点，则实数.则正确命题的个数为（ ）A.1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：C对于，的定义域，令有即，可知在单调递减，在单调递增，且当时，又，从而要使得方程有两个不同的实根，即与有两个不同的交点，所以，故正确对于，易知不是该方程的根，当时，方程有且只有一个实数根，等价于和只有一个交点，又且，令，即，有，知在和单减，在上单增，是一条渐近线，极小值为。由大致图像可知或，故错对于 当时，恒成立，等价于恒成立，即函数在上为增函数，即恒成立，即在上恒成立，令，则，令得，有，从而在(0
3、,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，则，于是，故正确.对于 有两个不同极值点，等价于有两个不同的正根，即方程有两个不同的正根，由可知，即，则正确.故正确命题个数为3，故选.4. 已知向量=（2cos，2sin），=（3cos，3sin），与的夹角为60，则直线与圆的位置关系是（）A相切 B相交 C相离 D随，的值而定参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】只要求出圆心到直线的距离，与半径比较，可以判断直线与圆的位置关系【解答】解：由已知得到|=2，|=3，?=6coscos+6sinsin=6cos（）=6cos60=3，所以cos（）=，圆心到直线的距离为： =|cos（）+|
4、=1，圆的半径为，1，所以直线与圆相离；故选C5. 等差数列前项和为，若，则（ ）A15B30C31D64参考答案：A6. 已知命题p：?xR，log5x0，则（）Ap：?xR，log5x0Bp：?xR，log5x0Cp：?xR，log5x0Dp：?xR，log5x0参考答案：A【考点】2J：命题的否定【分析】由题意，命题p：?xR，log5x0，其否定是一个全称命题，按书写规则写出答案即可【解答】解：命题p：?xR，log5x0是一个特称命题，其否定是一个全称命题，所以命题p：?xR，log5x0的否定为p：?xR，log5x0，故选：A7. 已知正实数a，b满足，则的最小值为 （ ） A
5、B4 CD 参考答案：D略8. 已知，是三次函数的两个极值点，且（0，1），（1，2），则的取值范围是( )ABCD参考答案：A考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：由已知中，是三次函数的两个极值点，且（0，1），（1，2），我们易得f（x）=x2+ax+2b的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，由零点存在定理，我们易构造关于a，b的不等式组，将问题转化为一个线性规划问题，分析的几何意义，即可根据数形结合求出答案解答：解：函数f（x）=x2+ax+2b又（0，1），（1，2），其对应的平面区域如下图所示：由图可得：当x=3，y=1时，取最小值；当x=1，y=0时，取最大值1
6、；故选A点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中根据函数在某点取得极值的条件，将问题转化为函数的零点问题，再根据零点存在定理，将问题转化为线性规划问题是解答本题的关键9. 将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略10. 程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是A.2B. C.D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设为不共线的两个向量，且与垂直，垂直，则与的夹角的余弦值为_参考答案：12. 的外接圆圆心为，且，则等于_参考答案：的外接圆圆心为，且，外接圆中，为中点，
7、13. 已知复数满足3，则复数的实部与虚部之和为_参考答案：略14. 已知椭圆是椭圆上两点，有下列三个不等式.其中不等式恒成立的序号是 .（填所有正确命题的序号） 参考答案：略15. （5分）（2012?汕头一模）已知，则的值为参考答案：考点： 分段函数的应用专题： 计算题分析： 直接把代入第二段的函数解析式，得f（）=f（1）+1=f（）+1，再代入第一段即可求值解答： 因为，所以f（）=f（1）+1=f（）+1=sin?（）+1=+1=故答案为：点评： 本题主要考查分段函数求值及三角函数的求值，是对基础知识的考查，属于基础题16. 已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=2，3，4
8、，那么A（?UB）= 参考答案：1，3，5【考点】交、并、补集的混合运算 【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A（CUB）=1，31，5=1，3，5故答案为：=1，3，5【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快17. 若f（x）则函数g（x）f（x）x的零点为_.参考答案：x1或x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a=c+bcosC（I ）求角B的大小（II）若，求b的最小值参考答案：考点：正弦定理；余弦定理3930094专题：计算题
9、；解三角形分析：（）由已知结合正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，结合三角形的内角和定理及诱导公式、两角和的三角公式对已知进行化简即可求解cosB，进而可求B（） 由 ，结合三角形的面积公式 ，可求ac，然后 结合余弦定理及基本不等式可求b的最小值解答：解：（）由正弦定理可得：sinA=sinC+sinBcosC，（2分）又因为A=（B+C），所以sinA=sin（B+C），（4分）可得sinBcosC+sinCcosB=sinC+sinBcosC，（6分）即cosB=所以B= （7分）（） 因为 ，所以 ，所以ac=4 （10分）由余弦定理可知：b2=a2+c2ac2acac
10、=ac （12分）所以b24，即b2，所b的最小值为2（14分）点评：本题综合考查了正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式、和差角公式等知识的 综合应用19. 已知函数.（1）当a=0时，若在(1,+)上恒成立，求m的取值范围；（2）当m=a=1时，证明：.参考答案：（1）由，得在上恒成立.令，则.当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增.故的最小值为.所以，即的取值范围为.（6分）（2）因为，所以，.令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.所以，即当时，所以在上单调递减.又因为所以当时，当时，于是对恒成立.（12分）20. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均
11、为整数）分成六段40，50），50，60）90，100后画出如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，补全这个频率分布直方图；并估计该校学生的数学成绩的中位数（2）从数学成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率（3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取4个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括80分）的人数为X，（以该校学生的成绩的频率估计概率），求X的分布列和数学期望参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（1）通过各组的频率和等于1，求
12、出第四组的频率，考查直方图，求出中位数即可（2）分别求出70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3然后利用古典概型概率求解即可（3）判断概率类型XB（4，0.3），即可写出分布列求解期望即可【解答】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.3直方图如右所示中位数是计这次考试的中位数是73.3（2）70，80），80，90），90，100”的人数是18，15，3所以从成绩是7以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率 =（3）因为XB（4，0.3），所以其分布列为：数学期望为EX=
13、np=40.3=1.2【点评】本题考查古典概型的概率的求法，频率分布直方图的画法，二项分布的分布列以及期望的求法，考查计算能力21. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离（I）求椭圆C的方程；（II）过点坐标原点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求出定值参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的离心率，直线l过椭圆的右顶点和上顶点，且右焦点到直线l的距离，列出方程组，能求出椭圆C的方程（）当k存在时，设直线AB的方程为y=kx+m，与椭圆联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）12=0，由此利用韦达定理、直线垂直、点到直线距离公式求出O到直线AB的距离为定值当k不存在时，同理
