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1、广西壮族自治区南宁市园艺路学校高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知，则函数与函数的图象可能是( )参考答案：B略3. 不等式的解集是 A B C D参考答案：D4. 已知，且，则A. B. C D. 参考答案：B因为cos ，所以sin ，sin，又，.5. 函数的零点所在区间为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 已知函数，则的值是（ ）A B C D参考答案：C略7. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是 或 参考答案：A8.
2、圆（x1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1，0）到直线y=x的距离d=1=r，则圆与直线的位置关系为相交故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法9. 已知某几何体的三视图如右图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据
3、图中的数据可得此几何体的体积为A B C D参考答案：C10. 下列各式中，值为的是（）Asin15cos15Bcos2sin2CD参考答案：D【考点】二倍角的正切；同角三角函数基本关系的运用；二倍角的正弦；二倍角的余弦【分析】A，B选项通过二倍角公式求得结果均不为，C项代入cos也不得【解答】解：sin15cos15=sin30=，排除A项cos2sin2=cos=，排除B项=，排除C项由tan45=，知选D故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设全集,集合,则(CUA)(CUB)=_参考答案：略12. 函数的值域为 .参考答案：13. 在ABC中，则角B的大小为_
4、参考答案：【分析】由，根据同角的三角函数关系中的商关系，可以求出角正切值，再根据角是三角形的内角，这样可以求出角， 由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形内角和定理可以求出角的大小.【详解】因为角是三角形的内角，所以，又因为，所以有，所以，由正弦定理可知：，因为，所以，因此，由三角形内角和定理可知：.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系中的商关系，考查了余弦定理、三角形内角和定理、以及特殊角的三角函数值.14. （5分）对于函数f（x），若存在实数a，使函数f（x）在区间和上单调且增减性相反，则称函数f（x）为H函数，下列说法中正确的是 函数y=x22x+1是H函数；函数y=sinx是H函数
5、；若函数y=x22tx+1是H函数，则必有t2；存在周期T=3的函数f（x）=sin（x+）（0）是H函数参考答案：考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据已知中H函数的定义，可得函数在直线x=t两侧单调相反，则t2，由此逐一分析四个结论的正误，可得答案解答：由已知中H函数的定义，可得a0，若函数在直线x=t两侧单调相反，若a0，t0，则a+1t2a，解得：a1，即t2，函数y=x22x+1在直线x=1两侧单调相反，12，故错误；函数y=sinx在直线x=两侧单调相反，2，故正确函数y=x22tx+1在直线x=t两侧单调相反，故t2，故错误；周期T=3的函数f（x）的图象若直线
6、x=t两侧单调相反，则t，故错误；故说法正解的只有，故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了H函数的定义，正确理解H函数的定义，是解答的关键15. 若在R上为减函数，则实数的取值范围是 参考答案：16. 将二进制数101101（2）化为十进制结果为 参考答案：45【考点】进位制【分析】由题意知101 101（2）=120+021+122+123+024+125计算出结果即可选出正确选项【解答】解：101101（2）=120+021+122+123+024+125=1+4+8+32=45故答案为：4517. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_ 参考答案：且三、
7、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知等差数列an的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，且a11=26，a51=54，求an和S20的值参考答案：【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出【解答】解：a11=26，a51=54，解得a1=46，d=2an=46+2（n1）=2n48S20=540【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. （本小题满分12分）设函数=，其中 且 当时，求函数的单调递增区间； 若函数在区间上的最大值与最小值之差为，求实数的值.参考
8、答案：在区间-1,1)上是减函数,又 是减函数, 所以函数的单调递增区间是-1,1). 6分(2) , 且 . 当时, , 解得; 当时, , 解得. 12分20. （14分）（1）已知角终边经过点P（x，）（x0），且cos=x求sin+的值（2）已知sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），（0，），求，的值参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由于cos=x可解得x=，r=2，由三角函数的定义，即可求出sin+的值（2）由诱导公式化简可得sin=sin，cos=sin，可解得cos=，由，（0，），从而可求，
9、的值解答：（1）（满分14分）P（x，） （x0），点P到原点的距离r=又cos=xcos=xx0，x=，r=2（6分）当x=时，P点坐标为（，），由三角函数的定义，有sin =，sin+=；（10分）当x=时，同样可求得sin +=（14分）（2）sin（3）=cos（），sin（）=cos（+），由诱导公式化简可得sin=sin，cos=sin，两边平方后相加可得：1=2，可解得cos=，（0，），可解得：，=或，=点评：本题主要考察了同角三角函数基本关系的运用，任意角的三角函数的定义，解题时要注意讨论，不要丢值，属于基本知识的考察21. （本题满分12分） 已知关于x的二次函数（1）设集
10、合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1，若=2则=1，1若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为6分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由所求事件的概率为12分略22. (本小题满分14分)在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值.参考答案：解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 7分（）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1. 14分略
