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1、山西省太原市晋源区中学高一数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 算法：此算法的功能是( )A输出a，b，c 中的最大值B输出a，b，c 中的最小值C将a，b，c 由小到大排序D将a，b，c 由大到小排序参考答案：略2. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（） A B C D参考答案：A略3. 函数的反函数的图象过点，则的值为（ ）A. B. C.或 D.参考答案：B4. 若函数，则是（ ）A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶
2、函数参考答案：D5. （5分）函数y=cos（2x）的一条对称轴方程为（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：B考点：余弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：先利用y=cosx的对称轴方程为x=k以及整体代入思想求出y=cos（2x）的所有对称轴方程的表达式，然后看哪个答案符合要求即可解答：y=cosx的对称轴方程为x=k，函数y=cos（2x）中，令2x=k?x=+，kZ即为其对称轴方程上面四个选项中只有B符合故选：B点评：本题主要考查余弦函数的对称性以及整体代入思想的应用解决这类问题的关键在于牢记常见函数的性质并加以应用，属于基础题6. 已知数列an满足，且，则a=（ ）A B C
3、D参考答案：A由题意，根据，得，又，则，所以，故正确答案为A.7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 （ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0参考答案：D8. 给出以下函数：；其中偶函数的个数是（ ）个A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：A略9. 设全集U=R，集合M=x|y=，N=y|y=32x，则图中阴影部分表示的集合是（）Ax|x3Bx|x3Cx|x2Dx|x2参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题【分析】首先化简集合A和B，然后根据Venn图求出结果【解答】解：M=x|y=
4、x|xN=y|y=32x=y|y3图中的阴影部分表示集合N去掉集合M图中阴影部分表示的集合x|x3故选：B【点评】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出10. 已知O、A、M、B为平面上四点，且，(1,2)，则（ ）A点M在线段AB上 B点B在线段AM上C点A在线段BM上 DO、A、M、B四点共线参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则函数的值域为 参考答案：12. 化简：=_ 参考答案：-6b 13. 若，则 参考答案：014. 若幂函数y=（m22m2）x4m2在x（0，+）上为减函
5、数，则实数m的值是_参考答案：3考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m2m1=1，再根据函数在（0，+）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条解答：解：因为函数y=（m22m2）x4m2既是幂函数又是（0，+）的减函数，所以 ，?，解得：m=3故答案为：m=3点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题15. 设集合Ax|x2x60，Bx|mx10，若B?A，则实数m的取值集合为_参考答案：0，16. 在中,若,则角C为_.参
6、考答案：17. 已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为参考答案：x+y3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程【解答】解：圆C1：x2+y26x7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y26y27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3）即x+y3=0故答案为：x+y3=
7、0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C圆心坐标为点为坐标原点，x轴、y轴被圆C截得的弦分别为OA、OB.（1）证明：OAB的面积为定值；（2）设直线与圆C交于M，N两点，若，求圆C的方程.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）利用几何条件可知，OAB为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程。【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值
8、.（2）因为直线与圆交于两点，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力。解题注意几何条件的运用可以简化运算。19. 已知直线l过点(1,3)，且在y轴上的截距为1（）求直线l的方程；（）若直线l与圆C：相切，求实数a的值参考答案：（）（）或【分析】（）由斜率公式先求得直线的斜率，再由点斜式方程可得所求直线方程；（）运用直线和圆相切的条件，即圆心到直线的
9、距离等于半径，解方程可得所求值【详解】（）由题意得l过点(1,3)和点(0,1)，则，所以直线l的方程为；（）由题意得圆心，半径，又，即，解得或.【点睛】本题主要考查直线方程的求法，以及直线与圆的位置关系应用，重在考查学生利用几何法解决直线与圆的相切问题的能力。20. 如图，在正方体中，分别为 ，的中点，则异面直线与所成的角等于_参考答案：60 21. （16分）（1）定义在上的函数是增函数，且是奇函数，若，求实数的取值范围。（2）设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。参考答案：22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C由圆弧C1和圆弧C2相接而
10、成，两相接点M，N均在直线x=5上，圆弧C1的圆心是坐标原点O，半径为13；圆弧C2过点A（29，0）（1）求圆弧C2的方程；（2）曲线C上是否存在点P，满足？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】（1）根据圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，可得M，N的坐标，从而可得直线AM的方程为 y6=2（x17），进而可求圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），圆弧C2 所在圆的半径为=2914=15，故可求圆弧C2 的方程；（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0，分别与
11、圆弧方程联立，即可知这样的点P不存在【解答】解：（1）圆弧 C1所在圆的方程为 x2+y2=169，令x=5，解得M（5，12），N（5，12）2分则直线AM的中垂线方程为 y6=2（x17），令y=0，得圆弧 C2所在圆的圆心为 （14，0），又圆弧C2 所在圆的半径为2914=15，所以圆弧C2 的方程为（x14）2+y2=225（5x29）5分（2）假设存在这样的点P（x，y），则由PA=PO，得x2+y2+2x29=0 8分由，解得x=70 （舍去） 9分由，解得 x=0（舍去），综上知，这样的点P不存在10分【点评】本题以圆为载体，考查圆的方程，考查曲线的交点，同时考查距离公式的运用，综合性强
