《2022年辽宁省铁岭市朝阳中学高一数学文摸底试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年辽宁省铁岭市朝阳中学高一数学文摸底试卷含解析(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省铁岭市朝阳中学高一数学文摸底试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 等腰三角形一腰上的高是,这条高与底边的夹角为,则底边长为A B C D参考答案:D略2. 函数的图象过定点 ( )A.(1,2) B.(2,1) C.(-2,1) D.(-1,1)参考答案:D3. 设函数f(x)=,已知f(a)1,则a的取值范围是( )A. (,2)(,+) B.(,)C. (,2)(,1) D.(2,)(1,+)参考答案:C4. 设集合,则 ( )A. B. C. D.参考答案:D5. (多选题)已知数列an是等
2、比数列,那么下列数列一定是等比数列的是( )A. B. C. D. 参考答案:AD【分析】主要分析数列中的项是否可能为0,如果可能为0,则不能是等比数列,在不为0时,根据等比数列的定义确定【详解】时,数列不一定是等比数列,时,数列不一定是等比数列,由等比数列的定义知和都是等比数列故选AD【点睛】本题考查等比数列的定义,掌握等比数列的定义是解题基础特别注意只要数列中有一项为0,则数列不可能是等比数列6. 下面四个不等式解集为的是( ) 参考答案:C略7. 已知平面内,且,则的最大值等于( )A. 13B. 15C. 19D. 21参考答案:A【分析】令,将,表示成,即可将表示成,展开可得:,再利
3、用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令,则又,所以当且仅当时,等号成立.故选:A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值,考查转化能力及计算能力,属于难题.8. 设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于( )A.6 B.7 C.8 D.9参考答案:A略9. 下列各组函数是同一函数的是 ( )与 与与 与. . . .参考答案:C略10. 给出下列命题:(1) 垂直于同一直线的两直线平行.(2) 同平行于一平面的两直线平行.(3) 同平行于一直线的两直线平行.(4) 平面内不相交的两直线平行.其中正确的命题个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案:B二、 填
4、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,如果,那么 参考答案:略12. 已知.若,则 ;若的夹角为钝角,则的范围为 参考答案: 13. A=x|的所有子集为_.参考答案:略14. 已知函数在区间上的最大值为_参考答案:-415. 已知函数,则函数的最小值是 * .参考答案:16. 已知函数f(x)是指数函数,如果,那么_(请在横线上填写“”,“=”或“”)参考答案:【分析】由题意设,根据求出解析式,即可比较,的大小.【详解】因为函数是指数函数,设,则,解得或(舍去)所以,是增函数,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了指数函数的单调性,待定系数法求解析式,属于容易题.17
5、. 已知数列an满足:a1=m(m为正整数),an+1=若a6=1,则m所有可能的取值的个数为 参考答案:3【考点】数列递推式【分析】a6=1,可得a5必为偶数,因此=1,解得a5=2当a4为偶数时,解得a4=4;当a4为奇数时,a5=3a4+1=2,解得a4=,舍去依此类推即可得出【解答】解:a6=1,a5必为偶数,a6=1,解得a5=2当a4为偶数时,a5=,解得a4=4;当a4为奇数时,a5=3a4+1=2,解得a4=,舍去a4=4当a3为偶数时,a4=4,解得a3=8;当a3为奇数时,a4=3a3+1=4,解得a3=1当a3=8时,当a2为偶数时,a3=,解得a2=16;当a2为奇数时
6、,a3=3a2+1=8,解得a2=,舍去当a3=1时,当a2为偶数时,a3=1,解得a2=2;当a2为奇数时,a3=3a2+1=1,解得a2=0,舍去当a2=16时,当a1为偶数时,a2=16,解得a1=32=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=16,解得a1=5=m当a2=2时,当a1为偶数时,a2=2,解得a1=4=m;当a1为奇数时,a2=3a1+1=2,解得a1=,舍去综上可得m=4,5,32故答案为:3三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x2+2ex+m1,g(x)=x+(x0)(1)若y=g(x)m有零点,求m的
7、取值范围;(2)确定m的取值范围,使得g(x)f(x)=0有两个相异实根参考答案:【考点】函数零点的判定定理;根的存在性及根的个数判断【分析】(1)由基本不等式可得g(x)=x+2=2e,从而求m的取值范围;(2)令F(x)=g(x)f(x)=x+x22exm+1,求导F(x)=1+2x2e=(xe)(+2);从而判断函数的单调性及最值,从而确定m的取值范围【解答】解:(1)g(x)=x+2=2e;(当且仅当x=,即x=e时,等号成立)若使函数y=g(x)m有零点,则m2e;故m的取值范围为2e,+);(2)令F(x)=g(x)f(x)=x+x22exm+1,F(x)=1+2x2e=(xe)(
8、+2);故当x(0,e)时,F(x)0,x(e,+)时,F(x)0;故F(x)在(0,e)上是减函数,在(e,+)上是增函数,故只需使F(e)0,即e+e+e22e2m+10;故m2ee2+119. (1)计算:;(2)解方程:参考答案:【考点】对数的运算性质 【专题】函数的性质及应用【分析】(1)利用指数幂和对数的运算性质即可得出;(2)利用对数的运算性质及一元二次方程的解法即可求出【解答】解:(1)原式=+=5+9+=144=10;(2)方程,lgx(lgx2)3=0,lg2x2lgx3=0,(lgx3)(lgx+1)=0,lgx3=0,或lgx+1=0,解得x=1000或【点评】熟练掌握
9、指数幂和对数的运算性质是解题的关键20. 已知函数(1)求不等式的解集;(2)设,若存在 ,使,求的取值范围。(3)若对于任意的,关于的不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.参考答案:(1)3分(2) (3分)(3)不等式令,对称轴由已知,所以所以只要当时,恒成立即可即当时,恒成立,所以实数的取值范围是.12分略21. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出场单价就降低0.02元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过600件(1)设一次订购x件,服装的实际出厂单价为p元,写出函
10、数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值【分析】(1)根据题意,函数为分段函数,当0x100时,p=60;当100x600时,p=60(x100)0.02=620.02x(2)设利润为y元,则当0x100时,y=60x40x=20x;当100x600时,y=(620.02x)x40x=22x0.02x2,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论【解答】解:(1)当0x100时,p=60;当100x600时,p=60(x100)0.02=620.02xp=(2)设利润为y元,
11、则当0x100时,y=60x40x=20x;当100x600时,y=(620.02x)x40x=22x0.02x2y=当0x100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20100=2 000;当100x600时,y=22x0.02x2=0.02(x550)2+6 050,当x=550时,y最大,此时y=6 050显然60502000所以当一次订购550件时,利润最大,最大利润为6050元22. 已知Sn为等差数列an的前n项和,a1=8,S10=10()求an,Sn;()设Tn=|a1|+|a2|+|an|,求Tn参考答案:【分析】(I)设等差数列an的公差为d,由a1=8,S10=10利用求和公式与通项公式即可得出(II)由an=102n0,解得n5可得n5时,Tn=Snn6时,Tn=2S5Sn【解答】解:(I)设等差数列an的公差为d,a1=8,S10=10=10,解得d=2an=82(n1)=102nSn=n2+9n(II)由an=102n0,解得n5n5时,Tn=|a1|+|a2|+|an|=a1+a2+an=Sn=n2+9nn6时,Tn=S5a6an=2S5Sn=2(52+95)(n2+9n)=n29n+40Tn=(nN*)