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1、安徽省宿州市前付中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则A B C D参考答案:答案:A解析:,2. 已知点P(x,y)在不等式组表示的平面区域上运动,则z=xy的取值范围是()A1,2B2,1C2,1D1,2参考答案:A【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的ABC及其内部,再将目标函数z=xy对应的直线进行平移,观察x轴上的截距变化,得出目标函数的最大、最小值,即可得到z=xy的取值范围【解答】解:作出不等式组表示的平面区域,得到如图的ABC及其内部,其中A(
2、2,0),B(2,1),C(0,1)设z=F(x,y)=xy,将直线l:z=xy进行平移,观察x轴上的截距变化,可得当l经过点C时,z达到最小值;l经过点A时,z达到最大值z最小值=F(0,1)=1,z最大值=F(2,0)=2即z=xy的取值范围是1,2故选:A3. 过双曲线:的左焦点作圆的切线,切点为,延长交抛物线于点.若,则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案:B2.设全集,集合,则( )A(5,2 B4,5) C(5,2) D(4,5) 参考答案:A5. 若某几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的体积等于( ) A B C D 参考答案:B试题分析:立体图就是直三棱柱被
3、切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点:1.几何体的三视图;2.几何体的体积;6. (5分)(2015?万州区模拟)若函数f(x)为偶函数,x0时,f(x)单调递增,P=f(),Q=f(e),R=f(),则P,Q,R的大小为() A RQP B QRP C PRQ D PQR参考答案:【考点】: 奇偶性与单调性的综合【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 根据函数奇偶性和单调性之间的关系,进行判断即可【解答】: 函数f(x)为偶函数,x0时,f(x)单调递增,P=f()=f(),e,f()f(e)f(),即PQR,故选:D【点评】: 本题主要考查函数值的大小比较,根据函数奇偶性和单调性之间的关系,
4、是解决本题的关键7. 双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点,设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案:B8. 已知中,给出下列不等式:正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:C9. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,离心率为2,则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) 2 (B) (C) (D) 参考答案:B10. 已知向量,则A. 2 B. 3 C. D. 4参考答案:A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a,b的夹角为,a=(2,1),a+3b=(5
5、,4),则sin= 参考答案:略12. 已知点(2,3)在双曲线C:(a0,b0)上,C的焦距为4,则它的离心率为_.参考答案:2本题考查了双曲线离心率的求解策略,考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距,将点代入双曲线方程得,又,联立两式解得,解得离心率.13. 若,满足约束条件,则的最大值为 参考答案:414. 已知向量,满足,则_参考答案:1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为,所以.故答案为:1【点睛】本题主要考查数量积的运算,意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 若对任意实数(,1,都有成立,则实数a的值为 参考答案:题目可以转化为:对任意实
6、数(,1,都有成立,令,则,当时,故在(,1单调递减,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若,要使恒成立,则,解得与矛盾当时,此时在(,)单调递减,在(,1)单调递增,此时,若,则最小值为0,与恒成立矛盾;若,要使恒成立,则接下来令,不等式可转化为,设,则,则在(,0)单调递减,在(0,1)单调递增,当t0时,有最小值为0,即,又我们要解的不等式是,故,此时,16. 若关于x的不等式|x|+|x1|xa|对?xR恒成立,则a的取值范围是参考答案:(0,1)考点: 绝对值三角不等式 专题: 不等式的解法及应用分析: 令f(x)=|x|+|x1|=,g(x)=|xa|,由题意可得,函数f(x)的图象(
7、如图实线部分)在函数g(x)(图中虚线部分)的上方,数形结合求得a的范围解答: 解:令f(x)=|x|+|x1|=,g(x)=|xa|,由题意可得,函数f(x)的图象(如图实线部分)在函数g(x)(图中虚线部分)的上方,故有0a1,故答案为:(0,1)点评: 本题主要考查带有绝对值的函数,函数的恒成立问题,体现了转化、数形结合的数学思想,属于中档题17. 设当时,函数取得最大值,则参考答案:解:;当时,函数取得最大值;,;故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知向量,设(I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周
8、期;(II)当 时,求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案:19. 设函数f(x)(其中m - 2)的图像在x=2处的切线与直线y= -5x+12平行;()求m的值与该切线方程;()若对任意的恒成立,则求M的最小值;()若0, b0, c0且a+b+c=1,试证明:参考答案:解:()m=, y=x+10 (过程略);()M= (过程略);()略20. (13分)已知数列的前项和为,, (,).且,成等差数列.()求的值; ()求数列的通项公式参考答案:解析:()(),(). 1分,成等差数列, . 3分. 5分. 6分()由()得().数列为首项是,公差为1的等差数列. 8分. 10分当时,
9、. 12分当时,上式也成立. 13分().21. (12分)如图,在正三棱柱中,M,N分别为,BC之中点(1)试求,使(2)在(1)条件下,求二面角的大小参考答案:解析:(1)以点为坐标原点,所在直线为x轴,所在直线为z轴,建立空间直角坐标系,设,(a,(0,)三棱柱为正三棱柱,则,B,C的坐标分别为:(b,0,0),(0,0,a),(2)在(1)条件下,不妨设b2,则,又A,M,N坐标分别为(b,0,a),(,0),(,a),同理与均为以为底边的等腰三角形,取中点为P,则,为二面角的平面角,而点P坐标为(1,0,),同理,NPM90二面角的大小等于9022. 已知函数的图像在处的切线过点.(1)若函数,求的最大值(用表示);(2)若,证明:.参考答案:(1)由,得,的方程为,又过点,解得.,当时,单调递增;当时,单调递减.故.(2)证明:,令,令得;令得.在上递减,在上递增,解得:.