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1、安徽省宿州市前付中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：答案:A解析：，2. 已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则z=xy的取值范围是（）A1，2B2，1C2，1D1，2参考答案：A【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=xy对应的直线进行平移，观察x轴上的截距变化，得出目标函数的最大、最小值，即可得到z=xy的取值范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（
2、2，0），B（2，1），C（0，1）设z=F（x，y）=xy，将直线l：z=xy进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点C时，z达到最小值；l经过点A时，z达到最大值z最小值=F（0，1）=1，z最大值=F（2，0）=2即z=xy的取值范围是1，2故选：A3. 过双曲线：的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点.若，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 参考答案：B2.设全集，集合，则（ ）A(5,2 B4,5) C(5,2) D(4,5) 参考答案：A5. 若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于( ) A B C D 参考答案：B试题分析：立体图就是直三棱柱被
3、切掉红色线框的三棱锥后的立体图考点：1.几何体的三视图；2.几何体的体积；6. （5分）（2015?万州区模拟）若函数f（x）为偶函数，x0时，f（x）单调递增，P=f（），Q=f（e），R=f（），则P，Q，R的大小为（） A RQP B QRP C PRQ D PQR参考答案：【考点】： 奇偶性与单调性的综合【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可【解答】： 函数f（x）为偶函数，x0时，f（x）单调递增，P=f（）=f（），e，f（）f（e）f（），即PQR，故选：D【点评】： 本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，
4、是解决本题的关键7. 双曲线的左右焦点分别为，且恰为抛物线的焦点，设双曲线与该抛物线的一个交点为，若是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：B8. 已知中，给出下列不等式:正确的有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：C9. 设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为 (A) 2 (B) (C) (D) 参考答案：B10. 已知向量，则A. 2 B. 3 C. D. 4参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量a，b的夹角为，a=（2，1），a+3b=（5
5、，4），则sin= 参考答案：略12. 已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得，又，联立两式解得，解得离心率.13. 若，满足约束条件，则的最大值为 参考答案：414. 已知向量，满足，则_参考答案：1【分析】直接利用数量积运算律化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查数量积的运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 若对任意实数(，1，都有成立，则实数a的值为 参考答案：题目可以转化为：对任意实
6、数(，1，都有成立，令，则，当时，故在(，1单调递减，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则，解得与矛盾当时，此时在(，)单调递减，在(，1)单调递增，此时，若，则最小值为0，与恒成立矛盾；若，要使恒成立，则接下来令，不等式可转化为，设，则，则在(，0)单调递减，在(0，1)单调递增，当t0时，有最小值为0，即，又我们要解的不等式是，故，此时，16. 若关于x的不等式|x|+|x1|xa|对?xR恒成立，则a的取值范围是参考答案：（0，1）考点： 绝对值三角不等式 专题： 不等式的解法及应用分析： 令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（
7、如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，数形结合求得a的范围解答： 解：令f（x）=|x|+|x1|=，g（x）=|xa|，由题意可得，函数f（x）的图象（如图实线部分）在函数g（x）（图中虚线部分）的上方，故有0a1，故答案为：（0，1）点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题17. 设当时，函数取得最大值，则参考答案：解：；当时，函数取得最大值；，；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分）已知向量，设(I )化简函数f(x)的解析式并求其最小正周
8、期；(II)当 时，求函数f(x)的最大值及最小值.参考答案：19. 设函数f(x)(其中m - 2)的图像在x=2处的切线与直线y= -5x+12平行；（）求m的值与该切线方程；（）若对任意的恒成立，则求M的最小值；（）若0, b0, c0且a+b+c=1，试证明：参考答案：解：（）m=， y=x+10 (过程略)；（）M= (过程略)；（）略20. （13分）已知数列的前项和为，, （，）.且，成等差数列.（）求的值； （）求数列的通项公式参考答案：解析：（）（），（）. 1分，成等差数列， . 3分. 5分. 6分（）由（）得（）.数列为首项是，公差为1的等差数列. 8分. 10分当时，
9、. 12分当时，上式也成立. 13分（）.21. （12分）如图，在正三棱柱中，M，N分别为，BC之中点（1）试求，使（2）在（1）条件下，求二面角的大小参考答案：解析：（1）以点为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，设，（a，（0，）三棱柱为正三棱柱，则，B，C的坐标分别为：（b，0，0），（0，0，a），（2）在（1）条件下，不妨设b2，则，又A，M，N坐标分别为（b，0，a），（，0），（，a），同理与均为以为底边的等腰三角形，取中点为P，则，为二面角的平面角，而点P坐标为（1，0，），同理，NPM90二面角的大小等于9022. 已知函数的图像在处的切线过点.（1）若函数，求的最大值（用表示）；（2）若，证明：.参考答案：（1）由，得，的方程为，又过点，解得.，当时，单调递增；当时，单调递减.故.（2）证明：，令，令得；令得.在上递减，在上递增，解得：.
