《安徽省宣城市宁国县霞西中学2022年高一数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市宁国县霞西中学2022年高一数学文期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省宣城市宁国县霞西中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列物理量：质量速度位移力加速度路程，其中是向量的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个参考答案：C2. 圆（x1）2+y2=1与直线的位置关系是（）A相交B相切C相离D直线过圆心参考答案：A【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】要判断圆与直线的位置关系，方法是利用点到直线的距离公式求出圆心到此直线的距离d，和圆的半径r比较大小，即可得到此圆与直线的位置关系【解答】解：由圆的方程得到圆心坐标为（1，0），半径r=1，所以（1
2、，0）到直线y=x的距离d=1=r，则圆与直线的位置关系为相交故选A【点评】考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握直线与圆位置关系的判别方法3. 有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A. 2，6，10，14B. 5，10，15，20C. 2，4，6，8D. 5，8，11，14参考答案：B【详解】从编号为1-20的20位同学中随机抽取4人做问卷调查，采用系统抽样间隔应为，只有B项中的编号间隔为5,故选B.4. 已知数列an满足，且是以4为首项，2为公差的等差数列，若x表示不超过x的最大整数，则（ ）A1 B2 C0 D1 参考答
3、案：C是以4为首项，2为公差的等差数列，故an+1an=4+2（n1）=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1个式子相加可得ana1=4+6+2n=，解得an=n（n+1），=，+=+（）=1，=05. 给出下列关系：； ； ；. 其中正确的个数是A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 w.w.参考答案：C6. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是( )A B C D参考答案：A略7. 函数的定义域为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则下列说法
4、正确的是A. 乙不输的概率是 B. 甲获胜的概率是C. 甲不输的概率是 D. 乙输的概率是参考答案：D9. 在中，已知是中点，设，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 已知两点A（0，1），B（4，3），则线段AB的垂直平分线方程是（）Ax2y+2=0B2x+y6=0Cx+2y2=0D2xy+6=0参考答案：B【考点】待定系数法求直线方程【分析】先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式【解答】解：两点A（0，1），B（4，3），它的中点坐标为：（2，2），直线AB的斜率为： =，AB垂线的斜率为：2，线段AB的垂直平分线方程是：
5、y2=2（x2），即：2x+y6=0故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在一个广场上，甲、乙二人分别从相距100m的A、B两地（B在A正东方向）同时运动，甲以2 m/s的速度沿东偏北60o方向运动，乙以3m/s的速度沿西偏南45o方向运动，t s后，甲、乙分别位于C、D两地，且CDAB，则t = s，此时甲、乙相距 m。参考答案：25，75 + 2512. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=
6、，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力13. 若等边ABC的边长为，平面内一点M满足， 则的值为 参考答案：14. （5分）已知下列命题：函数y=2sin（x）在（，）单调递增；当x0且x1时，lgx+2；已知=（1，2），=（2，1），则在上的投影值为；设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）则其中所有正确的命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：简
7、易逻辑分析：由复合函数的单调性判断；利用基本不等式求最值判断；由平面向量的数量积运算求出在上的投影值判断；由补集思想结合已知求出f（x）0的解集，再由函数的图象平移求得f（x+1）0的解集判断解答：对于，当x（，）时，x，函数y=2sin（x）在（，）单调递减，错误；对于，当x1时，lgx0，lgx+2，当0x1时，lgx0，lgx+=（lgx+）2错误；对于，已知=（1，2），=（2，1），则，又|=，在上的投影值为正确；对于，设f（x）=ax2+bx+c（a，b，cR），若f（x）0的解集为（2，4）则f（x）0的解集是（，2）（4，+），f（x+1）0的解集是（，1）（3，+）正确正确的
8、命题是故答案为：点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的单调性，考查了向量在向量方向上的投影，是中档题15. （5分）函数f（x）=|x21|的单调递减区间为 参考答案：（1）和（0，1）考点：带绝对值的函数；函数的单调性及单调区间 专题：计算题分析：函数f（x）=|x21|=，结合图象写出函数的单调减区间解答：函数f（x）=|x21|=，如图所示：故函数f（x）的减区间为（1）和（0，1），故答案为 （1）和（0，1）点评：本题主要考查带有绝对值的函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题16. 关于函数，有下列命题：（1）为偶函数（2）要得到函数的图像，只需将的图像向
9、右平移个单位（3）的图像关于直线对称（4）在内的增区间为和 其中正确的命题序号为_.参考答案：(2)(3)（4）17. 函数是幂函数，且当时是减函数，则函数_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. A、B两城相距100km，在两地之间距A城x km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km，已知供电费用与供电距离的平方和供电量之积成正比比例系数为，若A城供电量为10亿度/月，B城为20亿度/月，当x=20km时，A城的月供电费用为1000（1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域（2）核电
10、站建在距A城多远时，才能使用供电总费用最小参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得，总费用y=y1+y2，整理即可；因为核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，由x10，且100x10，得x的范围；（2）因为函数y=7.5x21000x+50000是二次函数，由二次函数的性质可得，x=时，函数y取得最小值【解答】解：（1）设A、B两城供电费用分别为y1，y2，即有y1=10x2
11、，y2=20（100x）2，由x=20，y1=1000，可得=0.25，A城供电费用为y1=0.2510x2，B城供电费用y2=0.2520（100x）2； 所以总费用为：y=y1+y2=7.5x21000x+50000（其中10x90）；核电站距A城xkm，则距B城（100x）km，x10，且100x10，解得10x90；所以定义域是x|10x90（2）因为函数y=7.5x21000x+50000（其中10x90），当x=10，90时，此函数取得最小值；所以，核电站建在距A城km处，能使A、B两城月供电总费用最小【点评】本题考查了二次函数模型的应用，二次函数求最值时，通常考虑是否取在对称轴处
12、，属于中档题19. （12分）已知函数y=Asin（x+）（A0，|）的一段图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的图象观察可知A=2，T=，即可求出的值，由（，2）在函数图象上，可求的值，从而可求函数的解析式；（2）令2k2x+2k+，kZ，可解得函数的单调递增区间解答：（1）由函数的图象观察可知：A=2，T=2（）=2（，2）在函数图象上，即有2=2sin（）可解得：=2k+，kZ|令k=0，可得=故y=2sin（2x+）（2）
13、令2k2x+2k+，kZ，可解得kxk，kZ故函数的单调递增区间是，kZ点评：本题主要考查了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于基本知识的考查20. （12分）函数的定义域为D，f(x)在D上是单调函数，在D上存在区间，使在 上的值域为，那么称f(x)为D上的“减半函数” （1）若，（），试判断它是否为“减半函数”，并说明理由（2）若，（），为“减半函数”，试求t的范围参考答案：（1）若，（），则为单调增函数存在，其值域为满足“减半函数”（2）当，原函数为单调减函数复合部分也为单调减函数故此时，函数为单调递增函数当时,为单调递增函数复合部分也为单调增函数故此时，函数为单调递增函数故无论，还是，函数在定义域内为单调递增函数可得： ， 是方程的两个不同的根，令，则方程有两个不等的正根即解得故，检验由知：满足题设要求。21. （8分）已知函数 （1）在下表中画出该函数的图像；（2）直接写出函数的值域、单调
