《2022年广东省湛江市雷州沈塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省湛江市雷州沈塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省湛江市雷州沈塘中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足的约束条件， 则的最大值为（ ）（A）8 （B）2 （C）7 （D）1参考答案：C已知不等式组表示的平面区域是一个由（0,1），（1,0），（3,2）为三顶点组成的三角形，过点（3,2）时，最大，最大值为72. 已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，O是坐标原点，向量 、满足 ，则实数a的值（）A2B2C或D2或2参考答案：D【分析】先由向量关系推出OAOB，结合直线方程推出A、B两点在坐标轴上，
2、然后求得a的值【解答】解：由向量满足得，因为直线x+y=a的斜率是1，所以A、B两点在坐标轴上并且在圆上；所以（0，2）和（0，2）点都适合直线的方程，a=2；故选D【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，向量的模的有关知识，是基础题3. 给出下列叙述：若，均为第一象限，且，则sinsin函数f（x）=sin（2x）在区间0，上是增函数；函数f（x）=cos（2x+）的一个对称中心为（，0）记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx，则f（x）的值域为1，其是叙述正确的是 （请填上序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用反例判断的正误；函数的单调性判断的正误；函数
3、的对称中心判断的正误；三角函数的最值判断的正误；【解答】解：对于若，均为第一象限，且，利用=39060=，则sinsin，所以不正确；函数f（x）=sin（2x）函数的周期为：，x=时，f（x）=sin（2x）取得最大值1，所以在区间0，上是增函数；所以正确；函数f（x）=cos（2x+），x=时，f（x）=cos（2x+）=1，所以函数f（x）=cos（2x+）对称中心为（，0）不正确；记mina，b=，若函数f（x）=minsinx，cosx=，根据三角函数的周期性，我们只看在一个最小正周期的情况即可，设x0，2，当x时，sinxcosx，f（x）=cosx，f（x）1，当0x或x2时，c
4、osxsinx，f（x）=sinx，f（x）0，1，0综合知f（x）的值域为1，则f（x）的值域为1，正确故答案为：；【点评】本题考查命题的真假，三角函数的周期，函数的单调性，最值，考查转化思想以及计算能力4. 已知数列an的前n项和为Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），则S15+S22S31的值是( )A76B76C46D13参考答案：A考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得S15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，由此能求出S15+S22S31的值解答：解：Sn=15+913+1721+（1）n+1（4n3），S
5、15=47+4153=29，S22=411=44，S31=415+4313=61，S15+S22S31=294461=76故选：A点评：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意数列的前n项和公式的合理运用5. 向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则ab=A.5 B.4 C.-2 D.-1参考答案：D试题分析：考点：向量的坐标运算6. 已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），若x1x2，x1+x2=1a，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）=f（x2）Cf（x1）f（x2）Df（x1）与f（x2）的大小不能确定参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】计算题【分
6、析】函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3）为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，比较f（x1）与f（x2）的大小即看x1和x2谁到对称轴的距离大【解答】解：已知函数f（x）=ax2+2ax+4（0a3），二次函数的图象开口向上，对称轴为x=1，0a3，x1+x2=1a（2，1），x1与x2的中点在（1，）之间，x1x2，x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，f（x1）f（x2），故选A【点评】本题考查函数单调性的应用，利用单调性比较大小，有较强的综合性熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键7. 某工厂2013年生产某产品4万件，计划从2014年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这
7、家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg20.301 0，lg 30.477 1)A2018年 B2019年 C2020年 D2021年参考答案：C略8. 函数的一个单调增区间是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略9. log525=（）A5B2C3D4参考答案：B【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则即可得出【解答】解：原式=2故选：B10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是()Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值是 参考答案：12. .已知为等比数列，是它的
8、前n项和。若，且与2的等差中项为，则公比=_w_w w.k*s_5 u.c o_m参考答案：略13. 已知角构成公差为的等差数列，若，则= 。参考答案： 略14. 在ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 度参考答案：120【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故C可求【解答】解：由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k0），利用余弦定理有cosC=，0C180，C=120故答案为120【点评】此题在求解过程中，
9、先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用15. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是 参考答案： 16. 若，则的取值范围为_参考答案： 17. 设函数，则_.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知全集，求的值。参考答案：解： 3分 6分19. （12分）如图，三个图中，图是一个长方体截云一个角所得多面体的直观图，它的主视图和左视图为图、
10、图（单位：cm）。（1）在主视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图。（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连接，证明：/平面EFG。参考答案：(1)如图(2)所求多面体体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm2)(3)在长方体ABCDABCD中，连接AD，则ADBC.因为E，G分别为AA，AD中点，所以ADEG，从而EGBC.又BC?平面EFG，所以BC面EFG.略20. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当0时，(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数的图像，并根据图像写出函数的增区间；(2)写出函数的解析式和值域.参考答案：(1)补出
11、完整函数图像得3分.的递增区间是，.6分（2）解析式为12分值域为14分21. 某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？参考答案：解：设池底一边长为，水池的高为，池底、池壁造价分别为，则总造价为 由最大装水量知， 当且仅当即时，总造价最低，答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为时，总造价最低，最低造价为元。 略22. 设函数f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）当x1，2时，求f（x）的最大值（3）m为何
12、值时，函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点参考答案：【考点】对数函数的图象与性质；函数的最值及其几何意义【专题】计算题；方程思想；分类法；函数的性质及应用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）当x1，2时，4x2x2，12，结合对数函数的图象和性质，可得答案；（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点，则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解，进而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数f（x）=lg（4x2x），当x1，2时，4x2x2，12，故当x=2时，函数f（x）取最大值lg12，（3）若函数g（x）=ax的图象与h（x）=bxm的图象恒有两个交点则4x2x=m有两个解，令t=2x，则t0，则t2t=m有两个正解；则，解得：m（，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键
