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1、山东省泰安市博文中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间四边形中，、分别是和的中点，则 和所成的角是（ ） A B C D参考答案：A略2. 若3sin+cos=0，则的值为（） A B C D 2参考答案：A考点： 二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用 专题： 计算题分析： 首先考虑由3sin+cos=0求的值，可以联想到解sin，cos的值，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案解答： 解析：由3sin+cos=0?cos0且tan=所以故选A点评： 此题主要考查同角三角函数基本关系
2、的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛3. 若=（x，1），则实数x=（）A0B2C2D2或2参考答案：D【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得x24=0，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意， =（x，1），若，则有x24=0，解可得：x=2；故选：D4. 如果集合U=1,2,3,4,5,6,7,8,A=2,5,8,B=1,3,5,7,那么(CUA)B等于( )A. 4 B. 1,3,4,5,6,7,8 C. 1,3,7 D. 2,8参考答案：C5. 球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是
3、（ ）A B C D参考答案：C略6. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D7. 下列现象中，是随机现象的有()在一条公路上，交警记录某一小时通过的汽车超过300辆若a为整数，则a1为整数发射一颗炮弹，命中目标检查流水线上一件产品是合格品还是次品A1个B2个C3个D4个参考答案：C当a为整数时，a1一定为整数，是必然现象，其余3个均为随机现象8. 函数上是减函数，则实数m=（ ） A2 B.-1 C. 3 D.2或-1参考答案：A9. 函数y=的值域是（）ARB，+）C（2，+）D（0，+）参考答案：B【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x2+2x，则y=，再根
4、据t1以及指数函数的单调性求得y的值域【解答】解：令t=x2+2x=（x1）2+1，则y=由于t1，y=，故选：B10. 设c0,是区间上的减函数，下列命题中正确的是（ ）A、在区间上有最小值B、在上有最小值C、在上有最小值 D、在上有最小值参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略12. 若函数在R上为奇函数，且当时，则的值为 参考
5、答案：7函数在上为奇函数故 ， 故 故答案为：-7.13. 设实数，如果函数y=x是定义域为R的奇函数，则的值的集合为参考答案：1，3【考点】幂函数的性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】讨论的取值，得出函数y=x是定义域R上的奇函数时的取值范围【解答】解：实数2，1，1，3，当=1时，函数y=x1是定义域（，0）（0，+）上的奇函数，不满足题意；当=1时，函数y=x是定义域R上的奇函数，满足题意；当=3时，函数y=x3是定义域R上的奇函数，满足题意；的取值集合为1，3【点评】本题考查了幂函数的定义与单调性质的应用问题，是基础题目14. 在ABC中，AB=5，AC=3，
6、BC =7，则的大小为_.参考答案：略15. 函数f（x）=的定义域是 参考答案：（，0）【考点】函数的定义域及其求法【分析】要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，运用指数函数的单调性，即可得到所求定义域【解答】解：要使函数f（x）=有意义，只需12x0，即2x1，解得x0则定义域为（，0）故答案为：（，0）【点评】本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0，偶次根式被开方数非负，同时考查指数函数的单调性，属于基础题16. 已知,是A到B的映射,则满足的映射共有 个.参考答案：717. 已知函数y=Asin（x+），其中A0，0，|，在一个周期内，当时，函数取得最小值2；当
7、时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为 参考答案：y=2sin（2x）【考点】正弦函数的图象【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=，=2，将（，2），代入y=2sin（2x+），求得=，即求得解析式【解答】解：由函数的最小值为2，A=2，T=，=2，函数图形过点（，2），代入y=2sin（2x+），=，函数的解析式为：y=2sin（2x），故答案为：y=2sin（2x）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：（1）甲被选中的概率；（2）丁没被选中的概率.
8、参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定甲被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率（2）先确定从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表总事件数，再确定丁没被选中的事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.【详解】（1）从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表共有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6种基本事件，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁三种基本事件，所以甲被选中的概率为 .（2）丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙三种基本事件，所以丁没被选中的概率为.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本
9、事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19. （本小题满分12分） 设是不共线的两个非零向量。（1）若，求证：三点共线；（2）若与共线，求实数的值；（3）设，其中均为实数，若三点共线，求证：。参考答案：20. （本小题满分12分）已知全集U = R，求：（1）；（2）参考答案：解：(1) B=x | -1x6； .3分 6分（2） ?UB =x | x-1或x6 9分( ?UB )A= x | 3x1或x=6.
10、.12分21. 在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB（1）若a=2，b=，求c；（2）若sin（2A）2sin2（C）=0，求A参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（1）由已知等式，利用正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式化简可得tanB=，从而可求cosB，利用余弦定理即可解得c的值（2）由降幂公式，三角形内角和定理，诱导公式，两角差的正弦函数公式化简等式可得2sin（2A）1=0，及，可得A的值【解答】（本小题满分12分）解：（1）a=bcosC+csinB，sinA=sinBcosC+sinCsinB=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，cosBsinC=sinCsinB，tanB=，B=b2=a2+c22accosB，c22c3=0，c=3（2）B=sin（2A）2sin2（C）=sin（2A）1+cos（2C）=sin（2A）+cos（2A）1=sin（2A）cos（2A）1=2sin（2A）1，由2sin（2A）1=0，及，可得A= 22. （本小题满分12分）是关于的一元二次方程的两个实根，又,求：（1）求函数的解析式及定义域(2)求函数的最小值参考答案：
