山西省运城市大禹中学2022年高一数学文月考试题含解析

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1、山西省运城市大禹中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则此几何体的表面积为( )A. B. C. 10D. 12参考答案:B【分析】作出多面体的直观图,将各面的面积相加可得出该多面积的表面积.【详解】由三视图得知该几何体的直观图如下图所示:由直观图可知,底面是边长为的正方形,其面积为;侧面是等腰三角形,且底边长,底边上的高为,其面积为,且;侧面是直角三角形,且为直角,其面积为,的面积为;侧面积为等腰三角形,底边长,底边上

2、的高为,其面积为.因此,该几何体表面积为,故选:B.【点睛】本题考查几何体的三视图以及几何体表面积的计算,再利用三视图求几何体的表面积时,要将几何体的直观图还原,并判断出各个面的形状,结合图中数据进行计算,考查空间想象能力与计算能力,属于中等题.2. 一个正方体和一个圆柱等高,并且侧面积相等,则正方体与圆柱的体积比是( )ABC1:1D参考答案:A3. 区间0,5上任意取一个实数x,则满足x0,1的概率为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x0,1的概率为.故选:A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法,意在考查学生对该知识的理

3、解掌握水平和分析推理能力.4. 下列函数中,既是奇函数,又在上为增函数的是( )A B C D参考答案:D5. 设,则的大小关系是 A B C D参考答案:B6. 设集合,则A B C D参考答案:B7. 若是定义在区间上的奇函数,且,则下列各式一定成立的是( ) 参考答案:B8. 在以下四组函数中,表示相等函数的是( )A、, B、, C、 D、 参考答案:C9. 设,则下列不等式中恒成立的是 ( )A B C D参考答案:C 解析: 对于A,B,倒数法则:,要求同号,对于的反例:10. 已知是等差数列,则该数列的前10项和A. 64 B. 100 C. 110 D. 120参考答案:B二、

4、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正三角形中,是线段上的点,若,则 参考答案: 12. 已知f(x)是定义在(2,0)(0,2)上的奇函数,当x0,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是 参考答案:(2,33,2)【考点】函数的值域;奇函数 【专题】图表型【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象,欲求f(x)的值域,分两类讨论:x0;x0结合图象即可解决问题【解答】解:f(x)是定义在2,0(0,2上的奇函数,作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象,如图由图可知:f(x)的值域是 (2,33,2)故答案为:(2,33,2)【点评】本题考查函数的图象,考

5、查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力13. 如果函数f(x)=是奇函数,则a= 参考答案:2【考点】函数奇偶性的判断【分析】由奇函数的定义可得,f(x)+f(x)=0,再化简整理,即可得到a【解答】解:函数f(x)=是奇函数,则f(x)+f(x)=0,即有+=0,则=0,化简得到, =0,即=1,故a=2故答案为:2【点评】本题考查函数的奇偶性及运用,考查定义法求参数的方法,考查运算能力,属于中档题14. 正方体ABCD-A1B1C1D1中,与棱AA1平行的棱有 条.参考答案:315. 已知|=1,|=, =0,点C在AOB内,且AOC=30,设=m+n(m、nR),则等于参

6、考答案:3【考点】平面向量数量积的运算;线段的定比分点【分析】先根据=0,可得,又因为=|OC|1cos30=1,所以可得:在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为,又根据=m+n=n+m,可得答案【解答】解:|=1,|=, =0,=|OC|1cos30=1在x轴方向上的分量为在y轴方向上的分量为=m+n=n+m,两式相比可得: =3故答案为:3【点评】本题主要考查向量数量积的几何意义对于向量数量积要明确其几何意义和运算法则16. 已知是偶函数,且其定义域为a1,2a,则a+b_.参考答案:略17. 若则.参考答案:1 略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演

7、算步骤18. 已知二次函数满足,且.(1)求的解析式;(2)当时,不等式有解,求实数m的取值范围;(3)设,求的最大值参考答案:(1);(2);(3)试题分析:(1)设二次函数一般式,根据待定系数法求出a,b,c(2)不等式恒成立一般转化为对应函数最值:x23x1的最小值m,再根据二次函数性质求x23x1的最小值得实数m的范围;(3)根据对称轴与定义区间位置关系,分类讨论函数取最大值的情况试题解析:解:(1)令f(x)ax2bxc(a0),代入已知条件,得:f(x)x2x1.(2)当x1,1时,f(x)2xm恒成立,即x23x1m恒成立;令g(x)x23x12,x1,1则对称轴:x?1,1,g

8、(x)ming(1)1,m1.(3)G(t)f(2ta)4t2(4a2)ta2a1,t1,1,对称轴为:t.当0时,即:a;如图1:G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a25a7,当;如图2:G(t)maxG(1)4(4a2)a2a1a23a3,综上所述:G(t)max点睛:不等式有解是含参数的不等式存在性问题时,只要求存在满足条件的即可;不等式的解集为R是指不等式的恒成立,而不等式的解集的对立面(如的解集是空集,则恒成立))也是不等式的恒成立问题,此两类问题都可转化为最值问题,即恒成立?,恒成立?.19. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本,考查竞赛的成绩分布,将样本分成6组,得到

9、频率分布直方图如图,从左到右各小组的小长方形的高的比为1:1:3:6:4:2,最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息,解答下列问题:(1)样本容量是多少?(2)成绩落在哪个范围的人数最多?并求出该小组的频数和频率.(3)估计这次数学竞赛成绩的平均数.参考答案:解(1)从左到右各小组的频率分别为,样本容量为(2)成绩落在7080之间的人数最多;频率为;频数为(3) 平均数的估计值是略20. (8分)解不等式组参考答案:考点:其他不等式的解法 专题:计算题分析:分别解不等式2与x26x80,最后取其交集即可解答:由2得:0,解得x1或x1;由x26x80得:3x3+,不等式组得解集为(3,1)

10、24?(a21)0?a1当B=0时,?a=1当B=4时,?a不存在当B=0,4时,?a=1a的取值范围为(,11点评:本题考查集合间的相互关系,涉及参数的取值问题,解(2)时,注意分析B=?的情况21. (12分)某海域设立东西方向两个观测点A、B,相距海里现接到一艘渔船发出的求救讯号,测出该船位于点A北偏东30,点B北偏西60的C点立刻通知位于B观测点南偏西60且与B点相距16海里的D处的救援船前去营救,若救援船以28海里/小时的航速前往,问需要多长时间到达C处?参考答案:如图:由题意知ABC为直角三角形,ACB90,2分AB,BCABcos3010, 4分又BD16,CBD60,在BCD中,根据余弦定理得:DC2BC2BD22BCBD cos6010216221016196,8分DC14(海里),则需要的时间为 t0.5小时 12分22. (本小题满分20分)已知函数是区间上的减函数()若在上恒成立,求t的取值范围;()讨论关于x的方程的根的个数参考答案:解析:()在上是减函数,在上恒成立,又在上单调递减,只需,(其中)恒成立令,则,即而恒成立,()令,当时, 在上为增函数;上为减函数,当时,而,函数在同一坐标系的大致图象如图所示,当,即时,方程无解当, 即时,方程有一个根当, 即时,方程有两个根

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