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1、天津兴城第一高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）=3x+3x8，计算知f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则函数的零点落在区间（）A. （1，1.25） B. （1.25，1.5） C. （1.5，2） D. 不能确定参考答案：B略2. 已知a0且a1，函数，在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D参考答案：C略3. 函数f（x）=ex+4x3的零点所在的大致区间是( )A（，0）B（0，）C（，）D（，）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性
2、质及应用【分析】确定f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得结论【解答】解：函数f（x）=ex+4x3在R上是增函数，求解：f（0）=13=20，f（）=10，f（）=0，f（1）=e+43=e+10，根据零点存在定理，可得函数f（x）=2x+3x4的零点所在的大致区间是（，）故选：C【点评】本题考查零点存在定理，考查学生的计算能力，属于基础题4. 将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，所得到的图象的解析式是（ ）A B C D参考答案：A5. 已知向量a，b，ab，则实数（ ）；ABCD参考答案：
3、B6. 集合A中的元素y满足yN且yx21，若tA，则t的值为()A0 B1C0或1 D小于或等于1参考答案：C解析：由yN且yx211，所以y0或y1，所以A0，1又因为tA，所以t0或t1，故选C.7. 设f(x),若f(0)是f(x)的最小值，则a的取值范围为()A. 1，2B. 1，0C. 1，2D. 0，2参考答案：D【分析】由分段函数可得当时，由于是的最小值，则为减函数，即有，当时，在时取得最小值，则有，解不等式可得的取值范围.【详解】因为当x0时，f(x)，f(0)是f(x)的最小值，所以a0.当x0时，当且仅当x1时取“”要满足f(0)是f(x)的最小值，需，即，解得，所以的取
4、值范围是，故选D.【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.8. 已知向量（4，2），向量（x，3），且/，则x（ ）A9 B6 C5 D3参考答案：B略9. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 （ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数，若对于任意，都有成立，则的最小值为A. 2B. 1C. D. 4参考答案：A【分析】本题首先可以根据恒成立推导出的值以及的值，然后通过余弦函数图像的相关性质即可得出结果。【详解】对任意的，成立，所以，所以，故选A。【点睛】本题考查三角函数的相关性
5、质，主要考查三角函数的取值范围以及三角函数图像的相关性质，三角函数的最大值与最小值所对应的的自变量的差值最小为半个三角函数周期，考查推理能力，是简单题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，已知，则 参考答案： 12. （5分）函数y=2sin（2x）的最小正周期为 ，其单调递增区间为 参考答案：，k,k+,kz考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期以及单调递增区间解答： 函数y=2sin（2x）的最小正周期为=，令2k2x2k+，kz，求得 k
6、xk+，可得函数的增区间为k,k+,kz，故答案为：k,k+,kz点评： 本题主要考查正弦函数的周期性和单调性，属于基础题13. 数列的前n项和满足，则通项公式 。参考答案：略14. 方程解的个数为_参考答案：2略15. 若函数符合条件，则_（写出一个即可）参考答案：易知，符合条件16. 计算：的值是参考答案：【考点】有理数指数幂的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数幂的运算性质即可得出解：原式=24=故答案为【点评】熟练掌握指数幂的运算性质是解题的关键17. 已知正四棱台的上下底面边长分别为2，4，高为2，则其斜高为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，（）当时，求（）若中存在一个元素为自然数，求实数的取值范围参考答案：见解析解：（）当时，集合，（）集合，若中存在一个元素为自然数，则当时，显然不符合题意当时，不符合题意，当时，若，则综上所述，实数的取值范围是19. (本小题满分10分)已知函数f(x)=ax2+bx 1,其中a(0, 4),bR(1) 设b0, 且f(x)|x=, 求a, b的值；(2)是否存在实数a,b,使函数f(x)恰有一个零点x0(1, 2)；若存在请给出一对实数a,b,若不存在请说明理由参考答案：20. （本小题满分12分）已知单位向量与的夹角为
8、，且，向量与的夹角为，求的值。参考答案：.21. 设直线l的方程为（a+1）x+y+2a=0（aR），若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】分别令x，y等于0，代入已知方程可得两截距，由题意可得a的方程，解a值可得答案【解答】解：令x=0可得y=a2，即直线在y轴的截距为a2，l在两坐标轴上的截距相等，a+10令y=0可得x=，a2=，解得a=2或a=0l的方程为：3x+y=0或x+y+2=022. 已知向量函数，()将函数的图象做怎样的变换可以得到函数的图象？()求函数区间上的最大值和最小值；()若，求的值.参考答案：解：() -2分将函数的图象向左平移个单位，再保持图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，可得到函数的图象. -4分（或将函数的图象上各点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把所得函数图象向左平移个单位，可得到函数的图象）(), 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， -6分当，即时，函数有最大值2，当，即时，函数有最小值， -9分() ，即，又 ， -12分 -16分略
