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1、广东省肇庆市冷坑中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（，）的部分图象如图，则（ ）（A）1 （B） （C） 0 （D） 1参考答案：D2. 九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（ ）A钱 B钱 C钱 D钱参考答案：B设甲、乙、丙
2、、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又 ,则,故选B.3. （ ） A B C D 参考答案：D4. 设为常数，函数，若为偶函数，则等于（ ）AB1C2D参考答案：D5. 函数 的零点的个数是 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：D【分析】由得，再在同一坐标系下画出函数的图像，观察函数的图像即得解.【详解】由得,在同一坐标系下画出函数的图像，如图所示，从图像上看，两个函数有5个交点，所以原函数有5个零点.故选：D【点睛】本题主要考查函数的零点的个数，考查三角函数的图像和对数函数的图像，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6. 已知ABC的三条边的边长分别为4米、5米、6
3、米，将三边都截掉x米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则x的取值范围是（）A0x5B1x5C1x3D1x4参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】根据题意表示出截取后三角形的三边长，设最大角为，利用余弦定理表示出cos，利用余弦定理表示出cos，根据为钝角，得到cos小于0，即可确定出x的范围【解答】解：根据题意得：截取后三角形的三边长为（4x）米，（5x）米，（6x）米，且长为（6x）米所对的角为，为钝角，cos=0，整理得：（x1）（x4）0，解得：1x4，4x0，5x0，6x0，且4x+5x6x，0x3，则x的范围为1x3故选：C【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形边角关系，熟练掌握
4、余弦定理是解本题的关键7. ABC外接圆半径为R，且2R（）=，则角C=（ ）A30B45C60D90参考答案：A8. 若f(x)=tan,则 ( ) A.f(0)f(-1)f(1) B.f(0)f(1)f(-1) C.f(1)f(0)f(-1) D.f(-1)f(0)f(1) 参考答案：略9. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）A B C-8 D8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。10. 在钝角三角形ABC中，若，则边长的取值范围是( )A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知m、n、是三条不重合直线，、是三个不重合平面，下列
5、说法： ，； ，； ，； ，； ，； ，.其中正确的说法序号是 （注：把你认为正确的说法的序号都填上）参考答案：、12. 已知，则tanx=参考答案：【考点】同角三角函数间的基本关系【分析】已知等式两边平方，利用同角三角函数间的基本关系化简，根据x的范围确定出sinx大于0，cosx小于0，即sinxcosx大于0，利用完全平方公式得到（sinxcosx）2=12sinxcosx，开方求出sinxcosx的值，与已知等式联立求出sinx与cosx的值，即可确定出tanx的值【解答】解：将sinx+cosx=两边平方得：（sinx+cosx）2=，即1+2sinxcosx=，2sinxcosx=
6、0，x（0，），x（，），cosx0，sinx0，即sinxcosx0，（sinxcosx）2=12sinxcosx=，即sinxcosx=，联立得：sinx=，cosx=，则tanx=故答案为：13. 下列说法：函数的单调增区间是； 若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称； 对于指数函数与幂函数，总存在，当 时，有成立；若关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是其中正确的说法是 参考答案：14. 若，则的取值范围是 参考答案：略15. 若的解集是,则的值为_。参考答案： 解析：16. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，则|=参考答案：【考点】平面向量数
7、量积的运算【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故|=；故答案为：17. （5分）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为 参考答案：80 cm2考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图判断几何体的特征，结合三视图的数据关系，求出几何体的侧面积解答：由三视图复原几何体可知，此几何体为正四棱锥，底面边长为8，侧面上的高为
8、5，所以S侧=485=80cm2故答案为：80cm2点评：本题是基础题，考查三视图与直观图的关系，考查计算能力，正确判断几何体的特征是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组1
9、8，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a
10、2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，
11、第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为19. 某旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，
12、天天客满。公司欲提高档次，并提高租金。如果每间房每日租金增加2元，客房出租就减少10间，若不考虑其他因素，公司将房租金提高多少时，每天客房的租金总收入最高？参考答案：设客房每间租金提高2元时，租金总收入为元，则=， 6分则当时，=80009分答：客房每间租金提高到40元时，每天房租总收入最高为8000元。10分20. （1）已知是奇函数，求常数的值；高考资源网 （2）画出函数的图象，并利用图像回答：为何值时，方程|无解？有一解？有两解？高考资源网参考答案：解： （1）常数m=1.4分（2）画出图像.7分 当k0时，直线y=k与函数的图象无交点,即方程无解;.9分当k=0或k1时, 直线y=k与
13、函数的图象有唯一的交点，所以方程有一解;.111分 当0k1时, 直线y=k与函数的图象有两个不同交点，所以方程有两解。.13分21. 已知，函数.（1）求的定义域；（2）当时，求不等式的解集.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意可得，解不等式可得答案。（2）代入数据可得，根据对数函数单调性，可得，结合定义域即可求解。【详解】（1）由题意得：，解得因为，所以故的定义域为（2）因为，所以，因为，所以，即从而，解得故不等式的解集为.【点睛】本题考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解不等式问题，属基础题22. （13分）如图，A，B，C，D为空间四点在ABC中，AB=2，AC=BC=等边三角形ADB以AB为轴运动（）当平面ADB平面ABC时，求CD；（）当ADB转动时，是否总有ABCD？证明你的结论参考答案：考点：平面与平面垂直的性质 专题：计算题；证明题分析：（）取出A
