《2022年河北省秦皇岛市陈官屯乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河北省秦皇岛市陈官屯乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河北省秦皇岛市陈官屯乡中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数与有相同图象的一个函数是（ ）A B （且） C D（且）参考答案：D因为选项A,定义域相同，对应法则不同，选项B中定义域不同，选项C中，定义域不同，故选D2. 已知等差数列an，Sn是其前n项和，若a5+a11=3a10，则S27= A. 0 B. 1 C. 27 D. 54参考答案： A3. 若=，则tan=（）A1B1C3D3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值【分析】直接利用诱导公式化简求解即可【解答】
2、解： =，可得sin=3cos，tan=3故选：D4. 函数一定存在零点的区间是（ ）ABCD参考答案：B在上单调递增，以上集合均属于，根据零点存在定理，易知选项符合条件，选择5. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(4，)上为递减的，且函数yf(x4)为偶函数，则()Af(2)f(3)Bf(2)f(5) Cf(3)f(5) Df(3)f(6)参考答案：D略6. 下列各组函数中表示同一函数的是：A、f(x)=x与g(x)=()2 B、f(x)=lnex与g(x)=elnxC、f(x)=，与g(x)= D、f(x)=与g(t)=t+1(t1)参考答案：D7. 已知向量，若，则实数m的值为（ ）A
3、. B. C. 3D. 参考答案：C【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为，所以,选C.【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.8. 函数的图像关于（ ）对称A. y轴 B.直线y=x C.坐标原点 D.直线y=-x参考答案：C9. 在中，若，则是(A)等腰三角形(B)直角三角形 (C)等腰直角三角形(D)等腰三角形或直角三角形参考答案：D10. 设集合，若，则 参考答案：7略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在正方形内有一扇形（见图中阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外，且在正方形内的概率为 参考答案：设正方
4、形边长为1，所以正方形面积为1，扇形面积为，所以点落在扇形外，且在正方形内的概率为12. 已知向量，且与的夹角为45，则在方向上的投影为_参考答案：【分析】根据向量数量积的几何意义，结合题中数据，即可求出结果.【详解】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的几何意义即可，属于基础题型.13. 已知，函数的图象恒过定点， 若在幂函数的图象上，则_；参考答案：略14. 已知集合，集合.若令，那么从到的映射有 个.参考答案：2515. 函数的定义域是 ；参考答案：16. （3分）函数y=lg的定义域是 参考答案：（，1）（1，+）考点：
5、函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由函数y的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：函数y=lg，x应满足：；解得0x1，或x1，函数y的定义域是（，1）（1，+）故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列不等式组，求出解集，是基础题17. 已知数列满足，则数列的通项公式是 参考答案：试题分析： 先化简为：，利用累积法求数列的通项公式为。考点： 数列递推式三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（cos，2sincos），=（1，1），f（x）=（I ）
6、求函数f（x）的单调递增区间；（II）若f（2）=，求的值参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值；GL：三角函数中的恒等变换应用；H5：正弦函数的单调性【分析】（I ）根据向量的乘积运算求出f（x）的解析式，化简，根据三角函数性质即可求函数f（x）的单调递增区间（II）根据f（x）的解析式把x=2a带入，即f（2）=，切化弦即可得答案【解答】解：（I ）向量=（cos，2sincos），=（1，1），f（x）=2sincoscos=2（sincos）=2sin（）由2k，kZ解得：4kx4k，kZ函数f（x）的单调递增区间为4k，4k，kZ（II）由（I ）可得f（x）=2sin（）f（2
7、）=，即2sin（）=sin（）=，那么=（cossin）2=2sin2（）=2=19. 己知数列an的前n项和为Sn且.（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前100项和.参考答案：（） （）【分析】（）当时，利用得出的通项公式，当时，验证是否满足。（）利用数列求和的裂项相消法得到数列的前100项和。【详解】（）当时，两式相减得：当时，满足（）由（）可知所以数列的前100项和【点睛】已知来求时，可利用数列的前项和及其与通项公式的关系来求。20. （本题12分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和. 参考答案
8、：（1）a=3-3（2）S=62-n-n-621. 如图，ABC为等边三角形，EA平面ABC，F为EB的中点.（1）求证：DF平面ABC；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）证明：取AB的中点，连结在中， ，四边形为平行四边形 又平面 平面（2）证：面，平面，又为等边三角形，又，平面，又，面，又面，面面22. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎
9、叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5
10、天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=
