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1、北京五路居第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为,值域为,则的取值范围是( )A B C D 参考答案:C 2. 下列各组函数中是同一函数的是( )A BC D参考答案:D3. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(2+x)=f(x),且当x0,1时在f(x)=x2+1,若af(x)2bf(x)+3=0在1,5上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),则x1+x2+x3+x4+x5的值为()A7B8C9D10参考答案:D【考点】函数的零点与方程根的关系;数列的求
2、和【分析】确定f(x)是周期为4的函数,f(x)关于(1,0)对称,从而可得f(x)=1或0f(x)1f(x)=1时,x=2;0f(x)1时,根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8,即可得到结论【解答】解:f(x)是定义在R上的偶函数,当0x1时,f(x)=x2+1当1x0时,0x1,f(x)=(x)2+1=f(x),又f(x+2)=f(x),f(x+4)=f(x+2)=f(x),f(x)是周期为4的函数,f(x)是偶函数,对任意xR,都有f(2+x)=f(x),f(2+x)+f(x)=0,以x1代x,可得f(1+x)+f(1x)=0,f(x)关于(1,0)对称,f(x)在1,5上的图
3、象如图af(x)2bf(x)+3=0在1,5上有5个根xi(i=1,2,3,4,5),结合函数f(x)的图象可得f(x)=1或0f(x)1当f(x)=1时,x=2;0f(x)1时,根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D4. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(1,1)时,的坐标为()A(1sin1,1cos1)B(1+sin1,1cos1)C(1sin1,1+cos1)D(1+sin1,1+cos1)参考答案:A【考点】任意角的三角函数
4、的定义【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设BCP=,求出C的方程和参数方程,由题意求出角,再由三角函数的诱导公式,化简可得P为(1sin1,1cos1),即可求出的坐标【解答】解:设滚动后的圆的圆心为C,切点为A(2,0),连接CP,过C作与x轴正方向平行的射线,交圆C于B(2,1),设BCP=,C的方程为(x1)2+(y1)2=1,根据圆的参数方程,得P的坐标为(1+cos,1+sin),单位圆的圆心的初始位置在(0,1),圆滚动到圆心位于(1,1)ACP=1,可得=+1,可得cos=cos(1)=sin1,sin=sin(1)=cos1,代入上面所得的式子,得到P的坐标为(1sin1,1co
5、s1),所以的坐标是(1sin1,1cos1),故选A5. 函数f(x)=log(x2+2x3)的单调增区间是()A(,3)B(,3C(,1)D(3,1)参考答案:A【考点】复合函数的单调性【分析】先确定函数的定义域,再考虑内外函数的单调性,即可得到结论【解答】解:令t=x2+2x3,则由x2+2x30可得x1或x3又t=x2+2x3=(x+1)24,函数在(,3)上单调减y=在(0,+)上单调减原函数的单调增区间为(,3)故选A6. 下列对一组数据的分析,不正确的是 ( )A、数据极差越小,样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小,样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小,样本数据分布越
6、集中、稳定D、数据方差越小,样本数据分布越集中、稳定参考答案:B7. 过点(2,1),(1,4)的直线l的倾斜角为( )A.30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案:B设过两点的直线的倾斜角为,由直线的斜率公式可得,即,所以,故选B8. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足:且,则不等式的解集为( ) A.(2,+)B.(0,2)C.(0,4) D. (4,+) 参考答案:B9. 数列的前项和为,若,则( )A. B. C. D.参考答案:C略10. 圆关于直线对称的圆的方程为( )A B C D 参考答案:D圆x2+y22x4y=0即 (x1)2+(y2)2=5,表示以A(1,2)
7、为圆心,以为半径的圆设A(1,2)关于直线xy=0对称的点为B(2,1),故圆x2+y22x4y=0关于直线xy=0对称的圆的方程为:(x2)2+(y1)2=5,故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量,满足,与的夹角为60,则在上的投影是 ;参考答案:1试题分析:根据已知条件可知,那么由与的夹角为,可知cos=,故在上的投影是1,答案为1.考点:本试题主要考查了向量的数量积概念和性质,理解其几何意义的运用。点评:解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。12. 函数的定义域为_。参考答案:略13. 若x,y满足,则z
8、=x+2y的最小值是 参考答案:2【考点】7C:简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用z的几何意义即可得到结论【解答】解:作出不等式组对应的平面区域,由z=x+2y,得y=x+,平移直线y=x+,由图象可知当直线经过点A时,直线y=x+的截距最小,此时z最小,由,得A(2,0)此时z=2+20=2故答案为:214. 若数列an是正项数列,且,则an=_参考答案:【分析】有已知条件可得出,时,与题中的递推关系式相减即可得出,且当时也成立。【详解】数列是正项数列,且所以,即 时两式相减得,所以( )当时,适合上式,所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式,属于一般题。15.
9、函数的最小正周期为_.参考答案:16. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案:略17. 实数满足,则取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知幂函数的图象关于轴对称,且在区间上是减函数,(1)求函数的解析式; (4分)(2)若,比较与的大小; (4分)参考答案:(1)幂函数在区间上是减函数,而,只能取0,1或2,又幂函数的图象关于轴对称,即为偶函数, 故;(2)由(1)知,当时,;当时,;当时,;19. 、在底面为直角梯形的四棱锥中,求证:求二面角的余弦值。参考答案:略20. 设(1)若在上的最大值为,求的值;
10、 (2)若对于任意,总存在,使得成立,求的取值范围; 参考答案:解:(1)当时,不合题意。当时,对称轴,所以时取得最大值1,不合题意当时,所以时取得最大值。得:或(舍去)当时,所以时取得最大值1,不合题意。综上所述,-6分(2)依题意。 时,所以,解得,时不符题意舍去时,开口向下,最小值为或,而,不符题意舍去所以-12分21. 已知函数在x2,2上恒有f(x)2,求实数a的取值范围参考答案:则,;当0a1时,应有,综上所述,a的取值范围为22. 已知函数的图象过点,且图象上与点P最近的一个最低点是()求的解析式;()若,且为第三象限的角,求的值;()若在区间上有零点,求的取值范围参考答案:见解析【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质【试题解析】()由已知:, 得,又且过点 ()由得 为第三象限的角,(),当时,函数在上只有一个零点;当时,函数在上有两个零点;综合、知的取值范围是