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1、北京五路居第一中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域为,值域为，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：C 2. 下列各组函数中是同一函数的是（ ）A BC D参考答案：D3. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），且当x0，1时在f（x）=x2+1，若af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（）A7B8C9D10参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系；数列的求
2、和【分析】确定f（x）是周期为4的函数，f（x）关于（1，0）对称，从而可得f（x）=1或0f（x）1f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8，即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，当0x1时，f（x）=x2+1当1x0时，0x1，f（x）=（x）2+1=f（x），又f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期为4的函数，f（x）是偶函数，对任意xR，都有f（2+x）=f（x），f（2+x）+f（x）=0，以x1代x，可得f（1+x）+f（1x）=0，f（x）关于（1，0）对称，f（x）在1，5上的图
3、象如图af（x）2bf（x）+3=0在1，5上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），结合函数f（x）的图象可得f（x）=1或0f（x）1当f（x）=1时，x=2；0f（x）1时，根据二次函数的对称性可得四个根的和为0+8=8x1+x2+x3+x4+x5的值为10故选D4. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于（1，1）时，的坐标为（）A（1sin1，1cos1）B（1+sin1，1cos1）C（1sin1，1+cos1）D（1+sin1，1+cos1）参考答案：A【考点】任意角的三角函数
4、的定义【分析】设滚动后的圆的圆心为C并设BCP=，求出C的方程和参数方程，由题意求出角，再由三角函数的诱导公式，化简可得P为（1sin1，1cos1），即可求出的坐标【解答】解：设滚动后的圆的圆心为C，切点为A（2，0），连接CP，过C作与x轴正方向平行的射线，交圆C于B（2，1），设BCP=，C的方程为（x1）2+（y1）2=1，根据圆的参数方程，得P的坐标为（1+cos，1+sin），单位圆的圆心的初始位置在（0，1），圆滚动到圆心位于（1，1）ACP=1，可得=+1，可得cos=cos（1）=sin1，sin=sin（1）=cos1，代入上面所得的式子，得到P的坐标为（1sin1，1co
5、s1），所以的坐标是（1sin1，1cos1），故选A5. 函数f（x）=log（x2+2x3）的单调增区间是（）A（，3）B（，3C（，1）D（3，1）参考答案：A【考点】复合函数的单调性【分析】先确定函数的定义域，再考虑内外函数的单调性，即可得到结论【解答】解：令t=x2+2x3，则由x2+2x30可得x1或x3又t=x2+2x3=（x+1）24，函数在（，3）上单调减y=在（0，+）上单调减原函数的单调增区间为（，3）故选A6. 下列对一组数据的分析，不正确的是 ( )A、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C、数据标准差越小，样本数据分布越
6、集中、稳定D、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定参考答案：B7. 过点(2,1)，(1,4)的直线l的倾斜角为( )A.30 B. 45 C. 60 D. 135参考答案：B设过两点的直线的倾斜角为，由直线的斜率公式可得，即，所以，故选B8. 定义在(0,+)上的函数f(x)满足：且，则不等式的解集为（ ) A.(2,+)B.(0,2)C.(0,4) D. (4,+) 参考答案：B9. 数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略10. 圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A B C D 参考答案：D圆x2+y22x4y=0即 （x1）2+（y2）2=5，表示以A（1，2）
7、为圆心，以为半径的圆设A（1，2）关于直线xy=0对称的点为B（2，1），故圆x2+y22x4y=0关于直线xy=0对称的圆的方程为：（x2）2+（y1）2=5，故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，满足，与的夹角为60，则在上的投影是 ；参考答案：1试题分析：根据已知条件可知，那么由与的夹角为，可知cos=,故在上的投影是1，答案为1.考点：本试题主要考查了向量的数量积概念和性质，理解其几何意义的运用。点评：解决该试题的关键是求解投影转化为求解数量积除以得到结论。注意数量积的几何意义的运用。12. 函数的定义域为_。参考答案：略13. 若x，y满足，则z
8、=x+2y的最小值是 参考答案：2【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线经过点A时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，得A（2，0）此时z=2+20=2故答案为：214. 若数列an是正项数列，且，则an=_参考答案：【分析】有已知条件可得出，时，与题中的递推关系式相减即可得出，且当时也成立。【详解】数列是正项数列，且所以，即 时两式相减得，所以（ ）当时，适合上式，所以【点睛】本题考差有递推关系式求数列的通项公式，属于一般题。15.
9、函数的最小正周期为_.参考答案：16. 函数y= -8cosx的单调递减区间为. 参考答案：略17. 实数满足，则取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在区间上是减函数，（1）求函数的解析式； （4分）（2）若，比较与的大小； （4分）参考答案：（1）幂函数在区间上是减函数，而，只能取0,1或2，又幂函数的图象关于轴对称，即为偶函数， 故；（2）由（1）知，当时，；当时，；当时，；19. 、在底面为直角梯形的四棱锥中，求证：求二面角的余弦值。参考答案：略20. 设（1）若在上的最大值为，求的值；
10、 （2）若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围； 参考答案：解：（1）当时，不合题意。当时，对称轴，所以时取得最大值1，不合题意当时，所以时取得最大值。得：或（舍去）当时，所以时取得最大值1，不合题意。综上所述，-6分（2）依题意。 时，所以，解得，时不符题意舍去时，开口向下，最小值为或，而，不符题意舍去所以-12分21. 已知函数在x2，2上恒有f(x)2，求实数a的取值范围参考答案：则，；当0a1时，应有，综上所述，a的取值范围为22. 已知函数的图象过点，且图象上与点P最近的一个最低点是（）求的解析式；（）若，且为第三象限的角，求的值；（）若在区间上有零点，求的取值范围参考答案：见解析【知识点】零点与方程三角函数的图像与性质【试题解析】（）由已知：, 得，又且过点 （）由得 为第三象限的角，（），当时，函数在上只有一个零点；当时，函数在上有两个零点；综合、知的取值范围是
