《山西省忻州市长征联校卢野中学高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省忻州市长征联校卢野中学高一数学文测试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省忻州市长征联校卢野中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图像必经过点（ ）A. (0,1) B. (2,1) C. (3,1) D.(3,2)参考答案：D略2. 已知函数的一部分图象（如右图所示），则函数可以是（ ） 参考答案：D3. 在等差数列an中，a13，a32，则此数列的前10项之和S10等于（ ）A55.5 B7.5 C75 D15参考答案：B4. 已知向量，若则的最小值为A. 12B. C. 15D. 参考答案：D【分析】因为，所以3a+2b=1,再利用基本不等式求最小值.
2、【详解】因为，所以3a+2b=1,所以.当且仅当时取到最小值.【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5. 已知角的终边经过点，则( )A B. C. D. 参考答案：A略6. 在同一坐标系中，当时，函数与的图象是（ ）参考答案：当时，是过点的增函数， 是过点的减函数，综上答案为C.7. 已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.8. 下列各组函数
3、中，表示同一个函数的是（）Ay1=，y2=x5Bf（x）=x，g（x）=Cf（x）=x，g（x）=D参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数【专题】对应思想；分析法；函数的性质及应用【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数【解答】解：对于A，函数y1=x5（x3），与y2=x5（xR）的定义域不相同，所以不是同一函数；对于B，函数f（x）=x（xR），与g（x）=|x|（xR）的对应关系不相同，所以不是同一函数；对于C，函数f（x）=x（xR），与g（x）=x（xR）的定义域相同，对应关系也相同，所以是同一函数；对于D，函数f（x）=|x|（xR），与g（x）
4、=x（x0）的定义域不相同，对应关系也不相同，所以不是同一函数故选：C【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目9. 下列判断正确的是（）A一般茎叶图左侧的叶按从小到大的顺序写，右侧的数据按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记一次B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样C两个事件的和事件是指两个事件都发生的事件D分层抽样每个个体入样可能性不同参考答案：B【考点】简单随机抽样【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】分别根据相应的定义判断即可【解答】解：对于A，相同数据需要重复记录；故错误，对于B系统抽样在第一段抽样时一般采用简单随机抽样，故正确，对于C，事
5、件A与事件B的和事件是指该事件发生当且仅当事件A或事件B发生，故错误，对于D，分层抽样是一种等可能抽样，故错误故选B【点评】本题考查了茎叶图和系统抽样分层抽样以及互斥事件的概率的问题，属于基础题10. 下列函数是奇函数的是（）Ay=x3By=2x23Cy=Dy=x2，x0，1参考答案：A考点：函数奇偶性的判断 专题：函数的性质及应用分析：要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（x）与f（x）的关系，即可得 函数的奇偶性解答：解：A：y=x3定义域为R，是奇函数B：y=2x23定义域为R，是偶函数；C：y=定义域为0，+），是非奇非偶函数；D：y=x2x0，1，
6、是非奇非偶函数；故选A点评：本题考查了函数的奇偶性的判断定义法，注意定义域，奇偶性的判断，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像关于直线对称的充要条件为_参考答案：【分析】根据函数的轴对称性得到，代入列出方程组，解得参数即可.【详解】函数的图像关于直线对称，则有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之当a=8,b=15时，函数，可验证f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案为：.【点睛】这个题目考查了函数的轴对称性，题也考查了充分必要条件的判断，题目中等难度.判断充要条件的方法是：若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命
7、题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系12. 在ABC中，动点P在线段AM上，则的最小值为_.参考答案：【分析】先由确定M为BC中点，由平行四边形法则得到,利用计算得出。【详解】 点M是BC 的中点设，则即当时，的最小值为【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向量的平行四边形法则，将转化为是关键。13. 已知函数，若对
8、任意的，都有，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。【详解】在上是减函数，故且，在上有意义，则，解得；而在上，所以最小值为 因为对任意的，都有故，即解得或（舍）所以综上【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。14. 已知集合U2,3,6,8，A2,3，B2,6,8，则（CUA）B_参考答案：6,8 15. 等比数列a中，a+a=5，a+a=4，则a+a=_参考答案：16. 已知角的终边在直线y=2x上，则tan（+）的值是参考答案：3【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的正切函数【专题】转化思想；转化
9、法；三角函数的求值【分析】角的终边在直线y=2x上，可得tan=2再利用和差公式即可得出【解答】解：角的终边在直线y=2x上，tan=2则tan（+）=3，故答案为：3【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的关系、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17. 若函数f（x）=|x+1|+2|xa|的最小值为5，则实数a= 参考答案：6或4【考点】带绝对值的函数【专题】创新题型；函数的性质及应用【分析】分类讨论a与1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值【解答】解：函数f（x）=|x+1|+2|xa|，故当a1时，f（x
10、）=，根据它的最小值为f（a）=3a+2a1=5，求得a=6当a=1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件当a1时，f（x）=，根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4综上可得，a=6 或a=4，故答案为：6或4【点评】本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）若f（x1x2x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+f（x20152）的值（2）若x（1，0）时，求g（x）=f（x+1）0，求a的取值范围参考答案
11、：【考点】数列的求和；数列的函数特性【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）运用对数的运算法则，计算化简即可得到所求值；（2）由题意可得log2a（x+1）0，由x的范围，结合对数函数的性质，即可得到a的范围【解答】解：（1）若f（x1x2x2015）=8，即有log2a（x1x2x2015）=8，即x1x2x2015=（2a）8，则f（x12）+f（x22）+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+log2ax20152=log2a（x1x2x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）0，即为log2a（x+1
12、）0，由x（1，0），可得x+1（0，1），则02a1，解得0a即有a的取值范围是（0，）【点评】本题考查对数的运算性质和对数函数的单调性，考查不等式的解法，属于基础题19. 如图，是函数yAsin(x)k(A0，0,)的一段图象 (1)写出此函数的解析式；(2)求该函数的对称轴方程和对称中心坐标。 参考答案：解：(1).ysin(2x)1. (2).对称轴方程:x=+,kZ 对称中心坐标:(-+,-1),kZ略20. 记Sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值参考答案：（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值为16分析：（1）根据等差
13、数列前n项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设an的公差为d，由题意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通项公式为an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为16点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.21. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其注意力指数p与听课时间t之间的关系满足如图所示的曲线当t(0,14时，曲线是二次函数图象的一部分，当t14,40时，曲线是函数yloga(x5)83(a0且a1)图象的一部分根据专家研究，当注意力指数p大于等于80时听课效果最佳(1)试求pf(t)的函数关系式；(2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理由参考答案：解：(1)t(0,14时，设Pf(t)c(t12)282(c0)，将(14,81)代入得ct(0,14时，Pf(t)(t12)282t(14,
