《山东省青岛市即墨南中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市即墨南中学2022年高三数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市即墨南中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC所在平面上有一点P，满足，则x+y=（）ABCD参考答案：A【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义【分析】由向量加减的三角形法则结合相反向量的定义，可得P为线段AB的一个三等分点，再根据向量的加减的几何意义即可求出答案【解答】解：由，可得+=，=2，P为线段AB的一个三等分点，=， =， =，2=+=+=2，=，x=1，y=，x+y=，故选：A2. 是函数在区间上单调的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条
2、件 D.既不充分也不必要参考答案：A要使函数在区间上单调，则有对称轴满足或，所以是函数在区间上单调的充分而不必要条件，选A,3. 若集合Ax|ax2ax10?，则实数a的取值范围是()Aa|0a4 Ba|0a4 Ca|0a4 Da|0a4参考答案：D由题意知a0时，满足条件当a0时，由得0a4.所以0a4.4. 设a=log，b=log32，c=2，d=3，则这四个数的大小关系是（）AabcdBacdbCbacdDbadc参考答案：A【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解【解答】解：a=log=0，0=log31b=log32log33=1，又由，知dc，abcd故
3、选：A5. 设，则“”是“”的（ ）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B6. 设偶函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则f（）的值为（）ABCD参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：通过函数的图象，利用KL以及KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出?，即可求解f（）的值解答：解：因为f（x）=Asin（x+?）（A0，0，0?）的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，
4、所以A=，T=2，因为T=，所以=，函数是偶函数，0?，所以?=，函数的解析式为：f（x）=sin（x+），所以f（）=sin（+）=cos=故选：D点评：本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力7. 已知定义在上的函数是奇函数且满足，数列满足，且，（其中为的前项和）。则( )A B C D参考答案：C由，可知函数的对称轴为，又函数为奇函数，所以有，所以，即，函数的周期为3.由得，所以当时，即，所以，所以，因为函数为奇函数，所以，由，可得，所以，选C.8. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，ACB
5、 = 45，CAB = 105后，就可以计算出A、B两点的距离为( ) A. B. C. D. 参考答案：A9. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.10. 已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的值可以是（ ）A2B1C2D3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是参考答案：（2，2）（3，+）考点：双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由已知得（|k|2）（3k）0，由此能求出实数k的取值范围解答：解：程+=1表示双曲线，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k
6、的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）点评：本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用12. 已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x0时，f（x）=log2（x+2）3，则f（6）= ，f（f（0）= 参考答案：0,-1.考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：运用解析式得出f（6）=log2（6+2）3，结合函数的奇偶性f（f（0）=f（2）=f（2）求解即可解答：解：当x0时，f（x）=log2（x+2）3，f（6）=log2（6+2）3=33=0f（0）=13=2，函数y=f（x）为R上的偶函数，f（
7、f（0）=f（2）=f（2）=23=1故答案为：0，1点评：本题简单的考查了函数的性质，解析式，奇偶性的运用，属于简单计算题13. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线()的两条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为_参考答案：【分析】由双曲线的两条渐近线方程是y2x，得b2a，从而，即可求出双曲线的离心率【详解】双曲线()的两条渐近线方程是y2x，即b2a，故答案为：【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题14. 如图，椭圆C：，与两条平行直线：，：分别交于四点A，B，C，D，且四边形ABCD的面积为，则直线AD的斜率为_参考答案：【分析】设D的坐标，四
8、边形的面积等于2个三角形的面积之和可得D的横坐标，代入椭圆方程求出D的纵坐标，进而求出直线AD的斜率【详解】解：设，由椭圆的对称性，可得，由题意，所以，代入椭圆中可得，即，所以，所以直线AD的方程为，故答案为：【点睛】本题考查了直线与椭圆的知识，待定系数法是解决本题很好的途径，准确运算是解题的关键.15. 已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为参考答案：答案：8 17. 若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是 参考答案：（，1）考点：函数恒成立问题 专题：计算题；函数的
9、性质及应用；不等式的解法及应用分析：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，利用函数的单调性可求最值解答：解：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上单调递减，2x3x的最大值为200=1，a1，故a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）点评：该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题
10、满分13分）设椭圆的一个项点与抛物线 的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆交于M、N两点(I)求椭圆C的方程；(II)若 求直线 的方程。()若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN/AB，求证： 为定值 参考答案：19. 如图，四点共圆，与的延长线交于点，点在的延长线上（1）若，求的值；（2）若，求证：线段，成等比数列参考答案：（）解：由，四点共圆，得，又， ，于是 设，则由，得，即代入，得 5分（）证明：由，得 ， 又， ，于是，故，成等比数列 10分20. 已知函数f（x）=|x2|（1）解不等式：f（x+1）+f（x+2）4；（2）已知a2，求证：?xR
11、，f（ax）+af（x）2恒成立参考答案：【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【专题】选作题；转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，利用零点分段法求出各段上的解，综合可得答案；（2）由a2，结合绝对值的性质，可得?xR，f（ax）+af（x）2恒成立【解答】解：（1）f（x+1）+f（x+2）4，即|x1|+|x|4，当x0时，不等式为1xx4，即，是不等式的解；当0x1时，不等式为1x+x4，即14恒成立，0x1是不等式的解；当x1时，不等式为x1+x4，即，是不等式的解综上所述，不等式的解集为证明：（2）a2，
12、f（ax）+af（x）=|ax2|+a|x2|=|ax2|+|ax2a|=|ax2|+|2aax|ax2+2aax|=|2a2|2，?xR，f（ax）+af（x）2恒成立（10分）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，绝对值不等式的证明与求解，难度中档21. （本小题满分13分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行.但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司在某站台的名候车乘客中进行随机抽样，共抽取15人进行调查反馈，将他们的候车时间作为样本分成组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一0,5)2二5,10)5三10,15)4四15,20)3五20,251()估计这名乘客中候车时间少于分钟的人数；()若从上表第三、四组的7人中选人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率.参考答案：()候车时间少于分钟的概率为， 2分所以候车时间少于分钟的人数为 人； 4分()设事件A=“抽到的两人恰好来自不同组”，将第三组乘客编号为、，第四组乘客编号为、从7人中任选两人有包含以下基本事件：、 、 、 、 、共21个基本事件，9分其中两人恰好来自不同组包含、 、
