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1、天津小王庄中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D参考答案：D2. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题不正确的是若，则 若，则若，则 若,则参考答案：D3. 已知集合A=x|x22x3=0，B=x|2x3，则AB=（）A1，3B1C3D?参考答案：B【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；集合【分析】求出A中方程的解确定出A，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中方程变形得：（x3）（x+1）=0，解得：x=1或x=3，即A=1，3，B=（2，3），AB=1
2、，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD，则sinC的值为 （ ）A B C D参考答案：D5. 已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.6. 流程图中表示判断框的是（）矩形框菱形框圆形框椭圆形框参考答案：7. a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结
3、论成立的是（ ）A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D8. 等差数列中，若，则=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案：A9. 函数(x0)的零点所在的大致区间是( ) ABC D参考答案：B略10. 如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数，则在0,上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】计算函数的表达式，对比
4、图像得到答案.【详解】根据题意知：到直线的距离为： 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用，意在考查学生的应用能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ,若点 ，则P满足 的概率为_.参考答案：12. 圆C的方程为x2+y26x+8=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x3）2+y2=1，由题意可知，只需（x43）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y26
5、x+8=0，整理得：（x3）2+y2=1，即圆C是以（3，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（3，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即5k212k0，0kk的最大值故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x3）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题13. 若钝角三角形三边长为，则的取值范围是 .参考答案：略14. 已知非空集合则实数a的取值范围是_。参考答案：略15. 若关于的不等式的
6、解集为，其中，则关于的不等式的解集为_.参考答案：16. 若函数f（x）=sinx （0）在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减，则=参考答案：考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题分析：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是 ，求出的值即可解答：解：由题意可知函数在x=时确定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0时，=满足选项故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的性质，函数解析式的求法，也可以利用函数的奇偶性解答，常考题型17. 已知，则= 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（p，q
7、为常数）是定义在（1，1）上的奇函数，且（）求函数f（x）的解析式；（）判断并用定义证明f（x）在（1，1）上的单调性；（）解关于x的不等式f（2x1）+f（x）0参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【分析】（）依题意，解得p=1，q=0，可得函数的解析式（）利用函数的单调性的定义证明函数f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为f（2x1）f（x），根据函数f（x）在定义域（1，1）上单调递增，可得，由此求得x的范围【解答】解：（）依题意，解得p=1，q=0，所以（）函数f（x）在（1，1）上单调递增，证明如下：任取1x1x21，则x1
8、x20，1x1x21，从而f（x1）f（x2）=0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（1，1）上单调递增（）原不等式可化为：f（2x1）f（x），即f（2x1）f（x），由（）可得，函数f（x）在（1，1）上单调递增，所以，解得，即原不等式解集为19. (本小题满分12分)已知函数 ，(1)求的最小正周期； (2)若，, 求的值参考答案：解：（1） 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分（2）由， , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略20. （本小题满分12分） 已知（1）若，求f(x)的单调增区间；（2）若时，f(x)的最大值为4，求a的值；（3）在（2）的条
9、件下，求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案：解：.3分（1） 令得，的单调递增区间为6分（2）时，函数有最大值3+，9分 （3）由2知时，又.12分21. （12分）截止到1999年底，我国人口约13亿如果今后能将人口平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：设过x年后，我国人口为16亿，列出方程13（1+1%）x=16，求出x的值即可解答：设经过x年后，我国人口为16亿，13（1+1%）x=16，即1.01x=；两边取常用对数得lg1.01x=lg，则xlg1.01=lg16lg13，x=20.9521；答：经过21年后，我国人口为16亿点评：本题考查了增长率的问题，即考查了指数模型的应用问题，是基础题目22. （本题满分12分，第1问5分，第2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（）求的解析式； （）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（）解集为，设，且对称轴，开口向下，解得，；5分（），恒成立即对恒成立化简， 即对恒成立8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故10分，解得或12分
