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1、天津小王庄中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. A. B. C. D参考答案:D2. 设是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题不正确的是若,则 若,则若,则 若,则参考答案:D3. 已知集合A=x|x22x3=0,B=x|2x3,则AB=()A1,3B1C3D?参考答案:B【考点】交集及其运算【专题】计算题;集合思想;集合【分析】求出A中方程的解确定出A,找出A与B的交集即可【解答】解:由A中方程变形得:(x3)(x+1)=0,解得:x=1或x=3,即A=1,3,B=(2,3),AB=1
2、,故选:B【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键4. 如图,在ABC中,D是边AC上的点,且AB=AD,2AB=BD,BC=2BD,则sinC的值为 ( )A B C D参考答案:D5. 已知函数的零点是和(均为锐角),则( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】将函数零点转化的解,利用韦达定理和差公式得到,得到答案.【详解】的零点是方程的解即均为锐角 故答案B【点睛】本题考查了函数零点,韦达定理,和差公式,意在考查学生的综合应用能力.6. 流程图中表示判断框的是()矩形框菱形框圆形框椭圆形框参考答案:7. a、b是两条异面直线,A是不在a、b上的点,则下列结
3、论成立的是( )A. 过A有且只有一个平面平行于a、b B. 过A至少有一个平面平行于a、bC. 过A有无数个平面平行于a、b D. 过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案:D8. 等差数列中,若,则=A. 15 B. 30 C. 45 D. 60参考答案:A9. 函数(x0)的零点所在的大致区间是( ) ABC D参考答案:B略10. 如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数,则在0,上的图象大致为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】计算函数的表达式,对比
4、图像得到答案.【详解】根据题意知:到直线的距离为: 对应图像为B故答案选B【点睛】本题考查了三角函数的应用,意在考查学生的应用能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知 ,若点 ,则P满足 的概率为_.参考答案:12. 圆C的方程为x2+y26x+8=0,若直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是参考答案:【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题;方程思想;综合法;直线与圆【分析】由于圆C的方程为(x3)2+y2=1,由题意可知,只需(x43)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可【解答】解:圆C的方程为x2+y26
5、x+8=0,整理得:(x3)2+y2=1,即圆C是以(3,0)为圆心,1为半径的圆;又直线y=kx2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,只需圆C:(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点即可设圆心C(3,0)到直线y=kx2的距离为d,则d=2,即5k212k0,0kk的最大值故答案为:【点评】本题考查直线与圆的位置关系,将条件转化为“(x3)2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键,考查学生灵活解决问题的能力,属于中档题13. 若钝角三角形三边长为,则的取值范围是 .参考答案:略14. 已知非空集合则实数a的取值范围是_。参考答案:略15. 若关于的不等式的
6、解集为,其中,则关于的不等式的解集为_.参考答案:16. 若函数f(x)=sinx (0)在区间0,上单调递增,在区间,上单调递减,则=参考答案:考点:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式专题:计算题分析:由题意可知函数在x=时确定最大值,就是 ,求出的值即可解答:解:由题意可知函数在x=时确定最大值,就是,kZ,所以=6k+;只有k=0时,=满足选项故答案为:点评:本题是基础题,考查三角函数的性质,函数解析式的求法,也可以利用函数的奇偶性解答,常考题型17. 已知,则= 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数(p,q
7、为常数)是定义在(1,1)上的奇函数,且()求函数f(x)的解析式;()判断并用定义证明f(x)在(1,1)上的单调性;()解关于x的不等式f(2x1)+f(x)0参考答案:【考点】函数单调性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数单调性的判断与证明【分析】()依题意,解得p=1,q=0,可得函数的解析式()利用函数的单调性的定义证明函数f(x)在(1,1)上单调递增()原不等式可化为f(2x1)f(x),根据函数f(x)在定义域(1,1)上单调递增,可得,由此求得x的范围【解答】解:()依题意,解得p=1,q=0,所以()函数f(x)在(1,1)上单调递增,证明如下:任取1x1x21,则x1
8、x20,1x1x21,从而f(x1)f(x2)=0,所以f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(1,1)上单调递增()原不等式可化为:f(2x1)f(x),即f(2x1)f(x),由()可得,函数f(x)在(1,1)上单调递增,所以,解得,即原不等式解集为19. (本小题满分12分)已知函数 ,(1)求的最小正周期; (2)若,, 求的值参考答案:解:(1) 3分 5分函数的最小正周期为 . 6分(2)由, , 7分化简可得, 9分则,化简 10分由,故 12分略20. (本小题满分12分) 已知(1)若,求f(x)的单调增区间;(2)若时,f(x)的最大值为4,求a的值;(3)在(2)的条
9、件下,求满足f(x)=1且的x的集合。参考答案:解:.3分(1) 令得,的单调递增区间为6分(2)时,函数有最大值3+,9分 (3)由2知时,又.12分21. (12分)截止到1999年底,我国人口约13亿如果今后能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)?参考答案:考点:函数解析式的求解及常用方法 专题:函数的性质及应用分析:设过x年后,我国人口为16亿,列出方程13(1+1%)x=16,求出x的值即可解答:设经过x年后,我国人口为16亿,13(1+1%)x=16,即1.01x=;两边取常用对数得lg1.01x=lg,则xlg1.01=lg16lg13,x=20.9521;答:经过21年后,我国人口为16亿点评:本题考查了增长率的问题,即考查了指数模型的应用问题,是基础题目22. (本题满分12分,第1问5分,第2问7分)已知函数是二次函数,不等式的解集为,且在区间上的最小值是4.()求的解析式; ()设,若对任意的,均成立,求实数的取值范围.参考答案:()解集为,设,且对称轴,开口向下,解得,;5分(),恒成立即对恒成立化简, 即对恒成立8分令,记,则,二次函数开口向下,对称轴为,当时,故10分,解得或12分