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1、广西壮族自治区南宁市福兴中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 150=()ABCD参考答案:D【考点】G5:弧度与角度的互化【分析】根据=180,化简即可【解答】解:150=150=故选:D2. 集合Ax|1x2,Bx|x1 B. x|x1C.x|10且a2a,S表示a的前n项的和,则S中最大的值是A. S B. S C. S或S D. S或S参考答案:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (4分)点P(x,y)在直线x+y4=0上,则x2+y2
2、的最小值是 参考答案:8考点:直线与圆的位置关系;两点间距离公式的应用 分析:x2+y2的最小值,就是直线到原点距离的平方的最小值,求出原点到直线的距离的平方即可解答:原点到直线x+y4=0的距离点P(x,y)在直线x+y4=0上,则x2+y2的最小值,就是求原点到直线的距离的平方,为:故答案为:8点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查等价转化的数学思想,是基础题12. 若等比数列an满足,则q=_参考答案:2【分析】将由等比数列的通项公式表示,进而求得.【详解】等比数列满足所以,解得【点睛】本题考查等比数列通项公式,属于简单题。13. 圆锥的底面半径是1,它的侧面展开图是一个半圆,则它的母线
3、长为 。参考答案:2略14. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是(2,4),则它们图象的另一个交点为参考答案:(4,16)【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式,求出即可【解答】解:设幂函数为y=xa,则2a=4,解得:a=2,可知幂函数为y=x2,设指数函数为y=ax,则a2=4,解得:a=2,故指数函数为y=2x,由,解得:或所以它们图象的另一个交点是(4,16),故答案为:(4,16)15. 若方程的解为,且,则 ;参考答案:2略16. 若tan(+)=2,则tan()的值是 ,2sin2cos2 的值是参考答案:,【考点】两角和与差的正切函数【分析
4、】利用两角和差的正切公式、诱导公式求得tan的值,再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值【解答】解:tan()=2,则tan()=tan()=tan()=2,tan()=2,tan=,2sin2cos2=,故答案为:,;【点评】本题主要考查两角和差的正切公式、诱导公式、同角三角函数的基本关系的应用,属于基础题17. 给出以下命题:若均为第一象限,且,则;若函数的最小正周期是,则;函数是奇函数;函数的最小正周期是.其中正确命题的序号为_.参考答案:试题分析:不正确,反例当时,结论就不成立,主要是混淆了区间角与象限角这两个概念;正确,由,得;不正确,因为函数的定义域不关于坐标原点对称,所以不
5、具有奇偶性;正确,运用变换的知识作出,通过图象可以发现它的最小正周期,并没有改变,仍然与一样,还是,最后,其中正确命题的序号为.考点:三角函数的图象与性质.三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知集合()若时,求AB;()若AB=?,求实数a的取值范围参考答案:【考点】交集及其运算;集合的包含关系判断及应用【专题】计算题;转化思想;集合【分析】()把a的值代入确定出A,求出A与B的交集即可;()分A=?与A?两种情况,求出a的范围即可【解答】解:()当a=时,A=x|x2,B=x|x1则AB=x|x1;()当a2时,a12a+1,即A=?,此时
6、AB=?,符合题意;当a2时,由AB=?,得到a11或2a+1,解得:a2或2a,综上所述,实数a的取值范围是(,2,+)【点评】此题考查了交集及其运算,以及集合的包含关系判断及应用,熟练掌握交集的定义是解本题的关键19. 已知数列an满足(),又等差数列bn满足,成等比数列.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列的前n项和Sn.参考答案:解:(1)由()得:当时,当时,得:()()又上式对也成立设等差数列的公差为,由已知得:,由,成等比数列,得:解得:(2)由(1)知:,故:得:20. 在平面四边形ABCD中,内角B与D互补.,.()求AC;()求四边形ABCD的面积。参考答案:()
7、 ()【分析】()利用余弦定理和内角B与D互补,计算得到。()将四边形的面积转化为,的面积之和,计算即可得出。【详解】(),即即,故()由()可知,四边形ABCD的面积【点睛】本题对余弦定理和三角形面积公式进行考查,在求四边形ABCD的面积时,将四边形的面积转化为,的面积之和是解题的关键,属于中档题。21. (本小题满分14分)随机抽取某中学甲、乙两班10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图()根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高; ()计算甲班的样本方差.参考答案:22. (12分)设函数f(x)=x2ax+1,x1,2(1)若函数f(x)为单调函数,求a的取值范围;
8、(2)求函数f(x)的最小值参考答案:【考点】二次函数的性质【分析】(1)求出二次函数的对称轴,判断对称轴与区间的关系,求出a的取值范围(2)讨论a的取值,判断f(x)在x0,3的单调性,求出f(x)的最小值即可【解答】解:(1)函数f(x)=x2ax+1,的对称轴为:x=,函数f(x)为单调函数,可得或,解得a(,24,+)(2)二次函数f(x)=x2ax+1=(x)2+1a2,且x1,2,当1,2时,即:a2,4时,f(x)在x1,2上先减后增,f(x)的最小值是f()=1a2;当(,1)即:a(,2)时,f(x)在1,2上是增函数,f(x)的最小值是f(1)=2+a;当(2,+)即a(4,+)时,f(x)在1,2上是减函数,f(x)的最小值是f(2)=52a;综上,a2,4时,f(x)的最小值是1a2;a(,2)时,f(x)的最小值是2+a;a(4,+)时,f(x)的最小值是52a【点评】本题考查了分类讨论思想的应用问题,也考查了二次函数的图象与性质的应用问题,是中档题