《广东省韶关市新丰县第一中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市新丰县第一中学高三数学理期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省韶关市新丰县第一中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A B C D参考答案：D2. 求证,P=(x1)2+(x2)2+(xn)2，q=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2若 a则一定有（）APqBPqCP、q的大小不定D以上都不对参考答案：B【考点】平均值不等式在函数极值中的应用【分析】设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，将此式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定【解答】解：设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，则
2、f（x）=nx22（x1+x2+xn）x+x12+x22+xn2当时，f（x）取得最小值，即Pq故选B【点评】本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可3. 已知Sn是等差数列an的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，则S11=（）A66B55C44D33参考答案：D【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列等差数列通项公式求出a1+5d=3即a6=3，由此能求出S11的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，2（a1+a3+a5）+3（a8+a10）=36，2（a1+a1+2d+a1+4d）+3（a1+7d+a1+
3、9d）=36，解得a1+5d=3a6=3，S11=11a6=33故选：D4. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足，则下列命题错误的是A BCD参考答案：C5. 设变量x，y满足约束条件 .目标函数处取得最小值，则a的取值范围为 (A)(-1,2) (B)(-2,4) (C)(-4,0 (D)(-4,2)参考答案：D略6. 已知向量，且，则实数m=（ ）A.2 B. 1 C.4 D.3参考答案：D，所以，故选D。7. 采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的50人中，编号落入区间1，4
4、00的人做问卷A，编号落入区间401，750的人做问卷B，其余的人做问卷C则抽到的人中，做问卷C的人数为（）A 12 B 13 C 14 D 15参考答案：A考点:系统抽样方法专题:概率与统计分析: 由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式为an，由751an1000 求得正整数n的个数，即为所求解：由100050=20，故由题意可得抽到的号码构成以8为首项、以20为公差的等差数列，且此等差数列的通项公式为an=8+（n1）20=20n12由 75120n121000 解得 38.2n50.6再由n为正整数可得 39n50，且 nZ，故做问卷C的人数
5、为12，故选A点评:本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题8. 下列命题中正确的是( )（1）已知为纯虚数的充要条件（2）当是非零 实数时，恒成立（3）复数的实部和虚部都是（4）设的共轭复数为，若A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4）参考答案：C略9. 为虚数单位，则等于（ ） A B C D参考答案：B略10. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2B2C4D2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】解：lg2x+lg8y=lg2，lg（2x?8y）=
6、lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当x=3y=时取等号故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图2，程序框图输出的函数的值域是 参考答案：略12. 如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|BC|，若AC与OD的交点P，则 参考答案：213. 已知函数f(x)的自变量取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间若g(x)xmlnx的保值区间是2，)，则m的值为_参考答案：略14. 如图所示的程序框图运行的结果是 参考答案：略15. 定义：如果函数y=f（x）在定义域内给定区间a，b上存在x0（
7、ax0b），满足，则称函数y=f（x）是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点如y=x4是1，1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，则实数m的取值范围是 参考答案：0m2考点：抽象函数及其应用 专题：压轴题；新定义分析：函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，故有x2+mx+1=在（1，1）内有实数根，求出方程的根，让其在（1，1）内，即可求出实数m的取值范围解答：解：）函数f（x）=x2+mx+1是区间1，1上的平均值函数，关于x的方程x2+mx+1=在（1，1）内有实数根由x2+mx+1=?x2mx+m1=0，
8、解得x=m1，x=1又1?（1，1）x=m1必为均值点，即1m11?0m2所求实数m的取值范围是0m2故答案为：0m2点评：本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题在做关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题16. 用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,那么= .参考答案： 【知识点】等比数列及等比数列前n项和解析：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）则f（n+1）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n+1
9、1）=1+3+（2n+11）+g（2）+g（4）+g（2n+12）=+g（1）+g（2）+g（2n+12）=4n+f（n）即f（n+1）f（n）=4n分别取n为1，2，n并累加得f（n+1）f（1）=4+42+4n=（4n1）又f（1）=g（1）=1，所以f（n+1）=+1所以f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）=（4n11）+1令n=2015得g（1）+g（2）+g（3）+g（220151）=故答案为：【思路点拨】本题解决问题的关键是利用累加法和信息题型的应用，即利用出题的意图求数列的和17. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是_参考答案：略三、 解答题：本大题共
10、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明（）求直线BC与平面PBD所成的角的正切值参考答案：（1）证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故(3) 解析：由可知，BH为BC在平面PBD内的射影，所以为直线与平面PBD所成的角。由,在中，,所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为。19. 在的展开式中含项的系数为 。参考答案：420. （本小题满分12分）设函数。 （I）求函数单调区间； （II）
11、若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证：（2）求证：参考答案：解：（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数4分（II）由（I）可知：当时，不恒成立5分又当时，在点处取最大值，且6分令得故若对恒成立，则的取值范围是7分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即9分（2）由（1）知：； ； 把以上个式子相乘得 故12略21. 已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：（1）当时，或；当时，或；（2）； （3）；22. 已知函数（，），(1)证明：当时，对于任意不相等的两个正实数、，均有成立；(2)记，()若在上单调递增，求实数的取值范围；（文科不做）()证明：.参考答案：故在上单调递减，从而，故
