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1、山东省莱芜市实验中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2)
2、图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.2. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为() A(2,0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案：C3. 正方体中，与平面所成角的余弦值为 参考答案：略4. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。
3、A、（1）（2）（4） B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3） D、（4）（1）（2）参考答案：D5. 设，则的大小关系为（ ）A B C D参考答案：B略6. 如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，则下列结论正确的是（）AACBDBBAC=90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为参考答案：B【考点】LZ：平面与平面垂直的性质【分析】根据题意，依次分析命题：对于A可利用反证法说明真假；对于BBAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，根据线面垂直可知BAC=90；对
4、于C由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C的真假；，对于D利用等体积法求出所求体积进行判定即可，综合可得答案【解答】解：若A成立可得BDAD，产生矛盾，故A不正确；由题设知：BAD为等腰Rt，CD平面ABD，得BA平面ACD，于是B正确；由CA与平面ABD所成的角为CAD=45知C不正确；VABCD=VCABD=，D不正确故选B【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及三棱锥的体积的计算，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，解题的关键是须对每一个进行逐一判定7. 在ABC中，则abc等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A中，故三个内角分别为 ，则 故选A8. 若且，则（
5、） A B C 3 D 4参考答案：B9. 如下图是函数在一个周期内的图像，、分别是其最高点、最低点，轴，且矩形的面积为 则的值为 ( ) (A) . (B) . (C) . (D) .参考答案：B10. 已知，则的值为 A B2 C D参考答案：D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）= ，满足对任意的实数x1，x2（x1x2），都有0成立，则实数a的取值范围为 参考答案：2，3）【考点】函数单调性的性质【分析】由题意可得函数f（x）在R上单调递增，再利用函数的单调性的性质可得，由此求得a的范围【解答】解：函数f（x）=，满足对任意的实数x1，x2（x1
6、x2），都有0成立，故函数f（x）在R上单调递增，求得2a3，故答案为：2，3）12. 用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为 参考答案：130【考点】秦九韶算法【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x26x+11=（2x4+5x3+8x2+7x6）x+11=（2x3+5x2+8x+7x6）x+11=（2x2+5x+8）x+7x6x+11=2x+5x+8x+7x6x+11在x=3时的值时，V3的值为=2x+5x+8
7、x+7=130故答案为：13013. 设向量，若，则实数x的值是 参考答案：4由题意得14. 已知是以为周期的偶函数，且时，则当时，=_.参考答案：略15. 方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 参考答案：016. 设5长方体的一个表面展开图的周长为，则的最小值 是 参考答案：解析：长方体的展开图的周长为，由排序或观察得： 周长的最小值为17. 函数的值域为 参考答案：(,2令，则，则 在上是减函数，故，即函数的值域为，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知函数f(x)=（1）判断函数的奇偶性
8、；（2）证明f(x)是R上的增函数。(3)求函数f(x)在0，1上的值域参考答案：（1）定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）设x1,x2,且x1x2,f(x1)-f(x2)=（，aa且）f(x)是R上的增函数。(3)函数f(x)在(，)内是增函数，函数f(x)在0，1上也是增函数f(x)minf(0)=0，f(x)maxf(1)=. ks5u函数f(x)在0，1上的值域为19. 已知，直线， 相交于点P，交y轴于点A，交x轴于点B（1）证明：；（2）用m表示四边形OAPB的面积S，并求出S的最大值；（3）设S= f (m), 求的单调区间.参考答案：（1）证明：可把两条直线化为而 3分（
9、2）由可求得P点坐标为 6分又 9分（3）, 又是单调递减的函数,而在（1，0）上递增，在（0，1）上递减，在（1，0）上为减函数，在（0，1）上为增函数， 11分20. 已知向量=（3，4），=（1，2）（1）求向量与夹角的余弦值；（2）若向量与+2平行，求的值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式求出夹角的余弦值；（2）根据向量平行的坐标关系得到的方程，求值【解答】解：向量=（3，4），=（1，2）（1）向量与夹角的余弦值=；（2）若向量=（3+，42）与+2=（1，8）平行，则8（3+）=42，解得=2【点评】本题考查了平面向量数量积公式的运用以及向量平行的坐标关系；属于基础题21. 如图所示，已知P,Q分别是正方体的面和面的中心，证明: 参考答案：略22. 已知函数，相邻两对称轴间的距离不小于 （）求的取值范围； （）在的面积.参考答案：解析： （）由题意可知解得（）由（）可知的最大值为1，而由余弦定理知 联立解得（或用配方法）
