2022-2023学年山东省潍坊市雹泉中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022-2023学年山东省潍坊市雹泉中学高二数学理下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 曲线在点处的切线方程为（    ） A.         B.    C.      D. 参考答案： C 略 2. 关于函数f(x)=+lnx，下列说法错误的是（   ） A. x=2是f(x)的最小值点 B. 函数y=f(x)－x有且只有1个零点 C. 存在正实数k，使得f(x)＞kx恒成立 D. 对任意两个不相等的正实数x1，x2，若f(x1)= f(x2)，则x1+x2＞4 参考答案： C 3. 椭圆，为上顶点，为左焦点，为右顶点，且右顶点到直线的距离为，则该椭圆的离心率为（  　　） A. B. C. D. 参考答案： C 4. 设i为虚数单位，则复数的虚部是（　　） A．1 B．i C．﹣1 D．﹣i 参考答案： C 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算． 【分析】直接利用复数代数形式的除法运算化简，则答案可求． 【解答】解： =，则复数的虚部为﹣1． 故选：C． 5. 展开式中常数项为(   ) A. －160 B. 160 C. －240 D. 240 参考答案： D 【分析】 求出展开式的通项公式，然后进行化简，最后让的指数为零，最后求出常数项. 【详解】解:，令得展开式中常数项为，故选D. 【点睛】本题考查了求二项式展开式中常数项问题，运用二项式展开式的通项公式是解题的关键. 6. 不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 参考答案： D 7. 已知集合，，则M∩N= (  ) A. B. (0,6) C. [0,6) D. [3,6) 参考答案： C 【分析】 先求出集合M，由此能求出M∩N． 【详解】 则 故选：C 【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8. 若关于的不等式对恒成立，则（       ） A    B    C     D  参考答案： B 9. 等差数列中,则的前9项和(      ）     A．                            B．                            C．                          D． 参考答案： B 略 10. 在中，若，那么等于（    ） A．       B．       C．       D．       参考答案： B，在中，，则，由余弦定理得，又，=. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线y=与直线x+y﹣m=0有一个交点，则实数m的取值范围是　　． 参考答案： 【考点】曲线与方程． 【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆． 【分析】化简曲线y=，作出图象，即可得出结论． 【解答】解：x2﹣9≥0，曲线y=，可化为x2﹣y2=9（y≥0）， x2﹣9＜0，曲线y=，可化为x2+y2=9（y≥0）， 图象如图所示，直线与半圆相切时，m=3，双曲线的渐近线为y=±x ∴实数m的取值范围是． 故答案为：． 【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 12. 的内角的对边分别为，若成等比数列，且成等差数列，则__________. 参考答案： 略 13. 我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里德辗转相除法相媲美的是                    。 参考答案： 更相减损术 14. 已知函数，其导函数为，则 参考答案： 2 略 15. 以为圆心，并且与直线相切的圆的方程为__________． 参考答案： 因为点到直线的距离， 所以由题意可知， 故所求圆的方程为：． 16. 观察下列不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…照此规律，第五个不等式为　    　． 参考答案： 1+++++＜   【考点】归纳推理． 【分析】由已知中不等式1+＜，1++＜，1+++＜，…，分析不等式两边的变化规律，可得答案． 【解答】解：由已知中：不等式： 1+＜， 1++＜， 1+++＜， … 归纳可得：第n个不等式为：1+++…+＜， 当n=5时，第五个不等式为1+++++＜， 故答案为：1+++++＜ 　 17. 已知，复数是纯虚数，则 ________. 参考答案： -1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分13分）已知函数 (1)当a=0时，求函数 的极值； (2)讨论的单调性； 参考答案：   19. （1）已知函数,过点Ｐ的直线与曲线相切，求的方程； 　 （2）设，当时，在１,４上的最小值为，求在该区间上的最大值． 参考答案： 解：（1）设切点为（，切线的斜率， 则切线的方程为： 因为过点P（1，，所以 ，    解得     或                 故L的方程为     或 ， 即    或   。          （2）令 得，， 故在上递减，在上递增，在上递减。 当时，有，所以在上的最大值为 又，即。 所以在上的最小值为，得 故在1，4上的最大值为 略 20. 若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。 参考答案： 解：∵数列{an}为等差数列，∴， ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22   ∴ ，∴ ∵公差d不等于0，∴  （1）    （2）∵S2 =4，∴，又， ∴， ∴。 （3）∵∴… 要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*， ∴m的最小值为30。 21. （本小题满分12分）已知直线和双曲线相交于、两点． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求实数的值，使得以为直径的圆过原点． 参考答案： 得：． （Ⅰ）由题，，所以． ………………………4分 （Ⅱ）设、，则有： ，． 由于以为直径的圆过原点，故，于是： ， 解得，满足． 所以实数的值为或． ……………………………12分 22. 已知是边长为的正方形ABCD的中心，点E、F分别是AD、BC的中点，沿对角线AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B； （Ⅰ）求∠EOF的大小；       （Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；         （Ⅲ）求点D到面EOF的距离.   参考答案： 解（Ⅰ）以O点为原点，以的方向为轴的正方向，建立如图所示的坐标系，则，，，， ，      （Ⅱ）设平面EOF的法向量为，则 ，即，令，则， 得， 又平面FOA的法向量 为 ，， 二面角E-OF-A的余弦值为.                             （Ⅲ）， ∴点D到平面EOF的距离为.