湖南省怀化市硖洲中学2022年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 对于直角坐标平面内的任意两点A(x,y)、B(x，y)，定义它们之间的一种“距离”：‖AB‖=︱x－x︱+︱y－y︱.给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖;
②在△ABC中，若∠C=90°，则‖AC‖+‖CB‖=‖AB‖；
③在△ABC中，‖AC‖+‖CB‖>‖AB‖.
其中真命题的个数为
A.0 B.1 C.2 D.3
参考答案：
B
2. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若△ABC的面积为，则C=
A. B. C. D.
参考答案：
C
分析：利用面积公式和余弦定理进行计算可得。
详解：由题可知
所以
由余弦定理
所以
故选C.
点睛：本题主要考查解三角形，考查了三角形的面积公式和余弦定理。
3. 定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则( )
A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）
参考答案：
C
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．
【分析】本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．
【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，
且3＜π＜4，
∴f（3）＜f（π）＜f（4）
即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．
故选C．
【点评】本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．
4. 根据某组调查数据制作的频率分布直方图如图所示，则该组数据中的数位于区间（60，70）内的频率是（ ）
A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4
参考答案：
C
【考点】频率分布直方图．
【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．
【分析】根据频率=组距×，即可求出答案．
【解答】解：由样本的频率分布直方图知：
数据在区间（60，70）上的频率是0.040×10=0.4，
故选：C．
【点评】本题考查频率分布直方图，掌握频率=组距×，本题是一个基础题．
5. 下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（ ）
A. B.
C. D.
参考答案：
略
6. 函数的定义域是（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
试题分析：由题设可得,解之得,故应选A.
考点：函数的定义域与不等式的解法.
7. 设函数f(x)＝lnx－x2＋1(x>0)，则函数y＝f(x)( )
A．在区间(0,1)，(1,2)内均有零点
B．在区间 (0,1)内有零点，在区间(1,2)内无零点
C．在区间(0,1)，(1,2)内均无零点
D．在区间(0,1)内无零点，在区间(1,2)内有零点
参考答案：
A
f()＝ln－()2＋1<0， f(1)＝ln1－＋1>0， f(2)＝ln2－1<0，选A.
8. 函数y=2－的值域是（ ）
A．[－2，2] B．[1，2] C．[0，2] D．[－，]
参考答案：
C
9. 生于瑞士的数学巨星欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上。”这就是著名的欧拉线定理，在△ABC中，O，H，G分别是外心、垂心和重心，D为BC边的中点，下列四个结论：（1）；（2）；（3）；（4）正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C. 3 D．4
参考答案：
D
中，分别是外心、垂心和重心，，
画出图形，如图所示；
对于（1），根据欧拉线定理得，选项（1）正确；
对于（2），根据三角形的重心性质得，选项（2）正确；
对于（3），
选项（3）正确；
对于（4），过点作，垂足为，则
的面积为
同理
选项（4）正确．
故选D．
10. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70 B．140 C．280 D．840
参考答案：
A
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．
【解答】解：∵甲、乙分在同一组，
∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，
剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，
根据分步计数原理得到
不同分组方法的种数为．
故选A．
【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是________．
参考答案：
12. 已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣∞，2]
【考点】并集及其运算．
【专题】集合．
【分析】利用并集的性质求解．
【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，
∴a≤2．
∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
故答案为：（﹣∞，2]．
【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用．
13. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点 ．
参考答案：
（﹣2，1）
【考点】IP：恒过定点的直线．
【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．
【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，
由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，
解方程组可得
∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）
故答案为：（﹣2，1）
【点评】本题考查直线过定点，涉及方程组的解法，属基础题．
14. 已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值为 ．
参考答案：
﹣4
【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式求得a的值．
【解答】解：圆x2+y2+2x﹣2y+a=0 即 （x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，
故弦心距d=．
再由弦长公式可得 2﹣a=2+4，∴a=﹣4；
故答案为：﹣4．
15. 若对满足的任何角,都有 ，则数组= .
参考答案：
.
解析：左边与右边比较得
16. 化简的值为 .
参考答案：
3
17. f（x）=x2+2x+1，x∈[﹣2，2]的最大值是 ．
参考答案：
9
【考点】二次函数的性质．
【专题】计算题．
【分析】先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可．
【解答】解：∵f（x）=x2+2x+1，
∴开口向上，对称轴x=﹣1，
∵开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大
∴f（x）在[﹣2，2]上的最大值为f（2）=9
故答案为 9．
【点评】本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 设函数且.
（1）求证：函数有两个零点；
（2）设是函数的两个零点，求的取值范围．
参考答案：
解：（1）证明：由函数且
得 ，得
而又因为，所以=
=所以函数有两个零点。…… 6分
（2）解：，
==…… 12分
19. （本小题满分12分）在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求证：成等比数列；
（2）若，求△的面积S.
参考答案：
（1）由已知得：，
，
，
再由正弦定理可得：，
所以成等比数列. 6分
（2）若，则，
∴，
，
∴△的面积. 12分
20. （本题14分）已知角是第二象限角，其终边上一点的坐标是，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
参考答案：
（1）
(2)
21. （本题满分12分）
对于函数（）．
（Ⅰ）当时，求函数的零点；
（Ⅱ）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围
参考答案：
（1）x=3 , x=-1;（2）0
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索