安徽省芜湖市新丰中学2022年高一数学理月考试题含解析

安徽省芜湖市新丰中学2022年高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 给出的下列命题： (1)值为； (2), 则或； (3)函数的最大值为； (4)函数是奇函数, 则. 其中正确的命个数为(    )    A．0个                         B．1个                        C．2个                       D．3个 参考答案： A 略 2. 若，，则以下诸式中错误的是  （　　）    A．=                        B．　　    C．=，     D．= 参考答案： B 3. 在等差数列{an}中，若a2+a8=10，则a1+a3+a5+a7+a9的值是（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 参考答案： D 【考点】85：等差数列的前n项和；84：等差数列的通项公式． 【分析】由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5，即可得出． 【解答】解：由等差数列的性质可得：a2+a8=10=a1+a9=a3+a7=2a5， ∴a5=5， ∴a1+a3+a5+a7+a9=5a5=25． 故选：D． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4. 已知，，，(e为自然对数的底数)，则（     ） A.         B.         C.         D. 参考答案： D 5. 设数列{an}是首项为、公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则（    ） A. 2 B. -2 C. D. 参考答案： D 试题分析：由题设可得,解之得,故应选D． 考点：等差数列等比数列的通项与前项和等知识的综合运用. 6. （5分）下列命题为真命题的是（） A． 平行于同一平面的两条直线平行 B． 与某一平面成等角的两条直线平行 C． 垂直于同一平面的两条直线平行 D． 垂直于同一直线的两条直线平行 参考答案： C 考点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专题： 综合题． 分析： 选项A、B、D均可以从正方体模型中找到反例，故都不正确．选项C可以用反证法进行证明，故c正确． 解答： 如图1，A1C1∥平面ABCD，B1D1∥平面ABCD，但是A1O∩C1O=O，所以A错； A1O、C1O与平面ABCD所成角度大小相同，但是A1O∩C1O=O，所以B错； D1A1⊥A1A，B1A1⊥A1A，但是B1A1∩D1A1=A1，所以D错；   如图2，假设a⊥α，b⊥α，且a∩b=A， 则过一点有两条直线均垂直于平面， 故假设不成立， 即垂直于同一平面的两条直线平行， 所以C正确． 故选C． 点评： 本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和思维能力． 7. 与，两数的等比中项是（    ） A．      B．   C．    D． 参考答案： C  解析： 8. 若，则下列不等式成立的是                （     ） A．    B． C．   D． 参考答案： C 略 9. sin570°的值是（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： B 【考点】GO：运用诱导公式化简求值． 【分析】原式角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值． 【解答】解：原式=sin=﹣sin150°=﹣． 故选B 10. 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解，则实数a的取值范围是（　　） A．a≥2 B．a＜2 C．a≥1 D．a＜1 参考答案： A 【考点】绝对值三角不等式． 【分析】令f（x）=|x+1|+|﹣1|，通过讨论a的范围，求出f（x）的最小值，问题转化为a≥f（x）min，求出a的范围即可． 【解答】解：令f（x）=|x+1|+|﹣1|， ①x≥1时，f（x）=x+2﹣， f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，+∞）递增， 故f（x）min=f（1）=2， ②0＜x＜1时，f（x）=x+， f′（x）=＜0， 故f（x）在（0，1）递减， f（x）＞f（1）=2， ③﹣1＜x＜0时，f（x）=x+2﹣， f′（x）=1+＞0，f（x）在（﹣1，0）递增， f（x）＞f（﹣1）=2， ④x≤﹣1时，f（x）=﹣x﹣， f′（x）=﹣1+＜0，f（x）在（﹣∞，﹣1]递减， f（x）＞f（﹣1）=2， 综上，f（x）的最小值是2， 若不等式|x+1|+|﹣1|≤a有解， 即a≥f（x）min， 故a≥2， 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为_______ 参考答案： 略 12. 若直线l与直线l1：5x －12y+6=0平行，且l与l1的距离为2，则l的方程 为            参考答案： 或 略 13. 已知向量，，若，则＝          ； 参考答案： 2 14. 已知函数，且构成一个数列，又，则数列的通项公式为          . 参考答案： 略 15. （3分）若函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则logab=         ． 参考答案： 3 考点： 函数的值域． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 画函数=的图象，结合图象，使得在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），求出a与b的值，在计算logab． 解答： 函数=，图象如下图： 不难验证f（8）==2， ∴函数图象上点A的坐标为（8，2） 要使函数在区间（a，b）上的值域是（2，+∞），则a=2、b=8 ∴logab=log28=3 故答案为：3 点评： 本题主要考查函数的值域，结合图象解决是解决的关键． 16. 命题“若△不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题 是                                                               ； 参考答案： 若△的两个内角相等，则它是等腰三角形 17. 已知函数，则方程的解_____． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）已知函数f（x）是定义域在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的不恒为零的函数，且对于任意非零实数a，b满足f（ab）=f（a）+f（b）． （1）求f（1）与f（﹣1）的值； （2）判断并证明y=f（x）的奇偶性； （3）若函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，求不等式f（x﹣1）≤0的解集． 参考答案：   考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （1）根据条件中的恒等式，可对a、b进行赋值，令a=b=1，求出f（1）的值，令a=b=﹣1，求出f（﹣1）的值； （2）根据f（﹣1）=0，令b=﹣1，可得到f（﹣x）与f（x）的关系，根据奇偶性的定义可进行判定． （3）由（2）可知 函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，由f（x﹣1）≤0=f（﹣1），得到|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解之即可． 解答： （1）令a=b=1，得f（1）=f（1）+f（1）， ∴f（1）=0， 令a=b=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（﹣1）， ∴f（﹣1）=0， 综上，f（1）=0，f（﹣1）=0， （2）f（x）为偶函数． 证明：∵f（ab）=f（a）+f（b），∴f（xy）=f（x）+f（y）， 令y=﹣1，由f（xy）=f（x）+f（y），得f（﹣x）=f（x）+f（﹣1）， 又f（﹣1）=0， ∴f（﹣x）=f（x）， 又∵f（x）不恒为0， ∴f（x）为偶函数． （3）由（2）可知 函数为偶函数，因为函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增， 由f（x﹣1）≤0=f（1），所以|x﹣1|≤1且x﹣1≠0，解得0≤x≤2且x≠1， 所以不等式f（x﹣1）≤0的解集为{x|0≤x≤2，且x≠1}． 点评： 本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数奇偶性的判断，对于抽象函数问题，赋值法是常用的方法，属于基础题． 19. 如图，在五面体中，四边形是边长为2的正方形，平面，，，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案： （1）证明：取的中点，连接，则， ∵∥平面，平面，平面平面， ∴∥，即∥.                                ∵ ∴四边形是平行四边形.                                ∴∥，. 在Rt△中，，又，得. ∴.                                              在△中，，，， ∴， ∴.                                               ∴，即. ∵四边形是正方形， ∴.                                                 ∵，平面，平面， ∴平面.                                            （2）连接，与相交于点，则点是的中点， 取的中点，连接，， 则∥，. 由（1）知∥，且， ∴∥，且. ∴四边形是平行四边形. ∴∥，且                               由（1）知平面，又平面， ∴.                                               ∵，平面，平面， ∴平面.                                         ∴平面.                                        ∵平面， ∴.                                               ∵，平面，平面，     ∴平面.                                         ∴是直线与平面所成的角.                   在Rt△中，.                  ∴直线与平面所成角的正切值为.                20. 已知：以点C (t, )(t∈R , t ≠ 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点． （Ⅰ）求证：△OAB的面积为定值； （Ⅱ）设直线y =–2x +4与圆C交于点M, N，若|OM |= |ON|，求圆C的方程． 参考答案： （1），．  设圆的方程是    令，得；令，得    ，即：的面积为定值．   （2）垂直平分线段．   ，直线的方程是．   ，解得：       当时，圆心的坐标为，，     此时到直线的距离， 圆与直线相交于两点． 当时，圆心的坐标为，， 此时到直线的距离 圆与直线不相交， 不符合题意舍去． 圆的方程为． 21. （本题满分12分）已知△的三