辽宁省沈阳市第一五三中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，
则球的表面积为
A、 B、 C、 D、
参考答案：
D
2. 对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是
A． B．
C． D．
参考答案：
D
略
3. 三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的体积为( )
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
求得底面正三角形的外接圆半径，利用勾股定理计算出球的半径，进而计算出球的体积.
【详解】设底面正三角形的外接圆半径为，由正弦定理得，
即，
所以求的半径为，
所以球的体积为.
故选：B
【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算，属于基础题.
4. 设为基底向量,已知向量,若三点共线,则实数的值等于
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
5. 设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
参考答案：
6. 不等式0的解集（ ）
A. {x|x≤﹣1或x≥2} B. {x|x≤﹣1或x＞2}
C. {x|﹣1≤x≤2} D. {x|﹣1≤x＜2}
参考答案：
B
【分析】
不等式等价于且，解之可得选项.
【详解】不等式等价于且，解得或，
故选：B.
【点睛】本题考查分式不等式的解法，将分式不等式转化为一元二次不等式是分式不等式常用的求解方法，但需注意分式中的分母不为零这个条件，属于基础题.
7. 已知函数，则（ ）
A. 3 B. 13 C. 8 D. 18
参考答案：
C
8. 直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】函数的图象与图象变化；函数模型的选择与应用．
【分析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线l的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．
【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，
当1＜t≤2 时，；
所以．
结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．
故选C．
9. 三个数的大小关系为（ ）
A B
C D
参考答案：
D
略
10. 函数的一个正零点的区间可能是
（A） (B) (C) (D)
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在△ABC中，如果，那么 ．
参考答案：
略
12. 如图是 一正方体的表面展开图，B、N、Q都是所在棱的中点，则在原正方体中，
①AB与CD相交；②MN∥PQ；③AB∥PE；
④MN与CD异面；⑤MN∥平面PQC.
所给关系判断正确的是_____．
参考答案：
①②④⑤
13. 计算log324﹣log38的值为 ．
参考答案：
1
【考点】对数的运算性质．
【分析】根据对数的运算法则计算即可．
【解答】解：原式=log3（24÷8）=log33=1，
故答案为：1
【点评】本题考查了对数的运算法则，属于基础题．
14. 已知f（x+1）=x2﹣2x，则f（2）= ．
参考答案：
﹣1
【考点】函数解析式的求解及常用方法．
【分析】首先，换元令x+1=t，得到x=t﹣1，然后，得到函数解析式，然后，求解f（2）的值即可．
【解答】解：令x+1=t，
∴x=t﹣1，
∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）=t2﹣4t+3，
∴f（x）=x2﹣4x+3，
∴f（2）=﹣1
故答案为：﹣1
15. 函数f（x）=，若f（x）=12，则x= ．
参考答案：
﹣2或2
【考点】函数的值．
【分析】∴当x≥0时，x（x+4）=12；当x＜0时，x（x﹣4）=12．由此能求出结果．
【解答】解：∵f（x）=，f（x）=12，
∴当x≥0时，x（x+4）=12，解得x=2或x=﹣6（舍）；
当x＜0时，x（x﹣4）=12，解得x=﹣2或x=6（舍）．
∴x=2或x=﹣2．
故答案为：﹣2或2．
16. 在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为 .
参考答案：
由直线方程，
可得，由，
可得，故答案为.
17. 关于θ的函数y = cos 2 θ – 2 a cos θ + 4 a – 3，当θ∈[ 0，]时恒大于0，则实数a的取值范围是 。
参考答案：
( 4 – 2，+ ∞ )
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.
（1）请求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上画出频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
参考答案：
略
19. （12分）如图，
设有三个乡镇，分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处，，，现要在该矩形的区域内（含边界），且与等距离的一点处建造一个医疗站，记点到三个乡镇的距离之和为．
（1）设，将表示为的函数；
（2）试利用（1）的函数关系式确定医疗站的位置，使三个乡镇到医疗站的距离之和最短．
参考答案：
（1）如图，延长交于点，
由题设可知，，，
在中，，，
又，；…………6分
（2），令，
则，
或（舍），当时，，所以最小，
即医疗站的位置满足，可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短．…ks5u…12分
略
20. 实系数方程的一个根在(0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:
(1) 的值域; (2) 的值域; (3)a+b-3的值域.
参考答案：
由题意
易求A(-1,0)、B(-2,0).
由∴C(-3,1).
(1)记P(1,2),kPC<
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