河北省衡水市周窝乡中学高一数学理月考试题含解析

河北省衡水市周窝乡中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若sin（α+）=，且α∈（，），则cosα=（　　） A．﹣ B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得cos（α+），再利用两角差的余弦公式求得cosα的值． 【解答】解：∵sin（α+）=，且α∈（，），∴α+∈（，π）， 则cos（α+）=﹣=﹣， ∴cosα=cos[（α+）﹣]=cos（α+）cos+sin（α+）sin =﹣?+?=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题． 2. 下列函数中,既是奇函数又是增函数的为                                   A．   B．   C．        D． 参考答案： D 3. （5分）已知互不相同的直线l，m，n与平面α，β，则下列叙述错误的是（） A． 若m∥l，n∥l，则m∥n B． 若m∥α，n∥α，则m∥n C． 若m⊥α，n∥β，则α⊥β D． 若m⊥β，α⊥β，则m∥α或m?α 参考答案： B 考点： 空间中直线与平面之间的位置关系． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解． 解答： 解：若m∥l，n∥l，则由平行公理得m∥n，故A正确； 若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故B错误； 若m⊥α，n∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确； 若m⊥β，α⊥β，则由平面与平面垂直的性质得m∥α或m?α，故D正确． 故选：B． 点评： 本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 4. 若，则（      ） A、        B、          C、         D、   参考答案： B 5. 为了得到函数y=sin2xcos+cos2xsin（x∈R）的图象，只需将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点（　　） A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 参考答案： B 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】利用两角和的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 【解答】解：将y=sin2x（x∈R）的图象上所有的点，向左平移个单位长度， 可得函数y=sin2xcos+cos2xsin=sin（2x+）的图象， 故选：B． 6. 下列函数中既是奇函数又在区间(0,1)上单调递减的函数是（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 逐项判断满足条件的函数，即可求解. 【详解】选项A，不是奇函数，所以错误； 选项B，在实数集R上是增函数，所以错误； 选项C，在(0,1)上是增函数，所以错误； 选项D，是奇函数，且在(0,1)上是减函数， 所以正确. 故选:D. 【点睛】本题考查函数的性质，熟练掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题. 7. 已知向量与的夹角为120°，，，则（   ） A．               B．2              C．           D．4 参考答案： B 因为所以,, ,故选B.   8. 函数的部分图像如图所示，则的解析式为（     ） A.           B.  C. D.   参考答案： A 略 9. 如果且，则等于（  ） A．2016         B．2017       C.1009         D．2018 参考答案： D 10. 在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么这个三角形是（       ） A．锐角三角形                 B．直角三角形 C．等腰三角形                 D．等边三角形 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 中，，则    ．  参考答案：   12. 函数的定义域为             . 参考答案： 略 13. sin255°=_________． 参考答案： 【分析】 根据诱导公式，化为锐角，再用两角和差公式转化为特殊角，即可求解. 【详解】 . 故答案: 【点睛】本题考查诱导公式、两角和正弦公式求值，属于基础题. 14. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的概率是___________. 参考答案： 试题分析： 如图，，为它的三等分点，若要使剪得两段的长都不小于1m，则剪的位置应在之间的任意一点处，则该事件的概率为. 考点：几何概型中与长度有关的概率计算. 15. 已知函数f（x）= （a∈R），若f（f（﹣））=1，则a的值为　  　． 参考答案： 8 【考点】分段函数的应用． 【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可． 【解答】解：函数f（x）=（a∈R），若f（f（﹣））=1， 可得f（﹣）=， f（f（﹣））=f（）=1， a×=1，解得a=8． 故答案为：8 【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力． 　 16. 已知点，，若圆上恰有两点，，使得和 的面积均为，则的取值范围是        ． 参考答案： 17. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=______． 参考答案： 60° 【分析】 由，根据余弦定理可得结果. 【详解】， 由余弦定理得，， 又，则，故答案为. 【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=cos2x+2sinx （Ⅰ）求f（﹣）的值； （Ⅱ）求f（x）的值域． 参考答案： 【考点】三角函数中的恒等变换应用． 【分析】（Ⅰ）根据函数解析式计算f（﹣）即可； （Ⅱ）化f（x）为sinx的二次函数，利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可． 【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx， （Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣） =+2×（﹣） =﹣； （Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+， ∴当x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值； 当x=﹣+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣3； ∴f（x）的值域是[﹣3，]． 19. 已知圆C经过三点O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）． （1）求圆C的方程； （2）设直线x﹣y+m=0与圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m的值． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】（1）设出圆的一般方程，利用待定系数法列出方程组，即可求出圆的方程； （2）设出点A、B以及AB的中点M的坐标，由方程组和中点坐标公式求出点M的坐标，代入圆的方程x2+y2=5中，即可求出m的值． 【解答】解：（1）设过点O、M1和M2圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0， 则， 解得D=﹣8，E=6，F=0； 所求圆的方程为x2+y2﹣8x+6y=0， 化为标准方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25； （2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点M（x0，y0）， 由方程组，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0， 所以x0==，y0=x0+m=， 因为点M在圆上，所以+=5， 所以+=5， 解得m=±3． 20. 有一小型自水厂，蓄水池中已有水450吨，水厂每小时可向蓄水池注水80吨，同时蓄水池向居民小区供水，小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水，问： （1）多少小时后蓄水池中的水量最少？ （2）如果蓄水池中存水量少于150吨时，就会出现供水紧张，那么有几个小时供水紧张？ 参考答案： 解： （1）           （2） 故有10小时供水紧张。 略 21. （本题满分12分）已知,,当为何值时， (1) 与垂直？(2) 与平行？平行时它们是同向还是反向？   参考答案： 解：     …………2分    ……………4分 （1）， 得    ………6分 （2），得        …………10分 此时，所以方向相反。             …………12分 略 22. 已知函数f（x）=4x﹣2x +1  +3． （1）当f（x）=11时，求x的值； （2）当x∈[﹣2，1]时，求f（x）的值域． 参考答案： （1）当f（x）=11，即4x﹣2x+1+3=11时，（2x）2﹣2?2x﹣8=0 ∴（2x﹣4）（2x+2）=0 ∵2x＞02x+2＞2， ∴2x﹣4=0，2x=4，故x=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分） （2）f（x）=（2x）2﹣2?2x+3    （﹣2≤x≤1） 令∴f（x）=（2x﹣1）2+2 当2x=1，即x=0时，函数的最小值fmin（x）=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分） 当2x=2，即x=1时，函数的最大值fmax（x）=3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣