江西省吉安市沂江中学2022-2023学年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知集合，，则的子集个数为（ ）
A．2 B．4 C．7 D．8
参考答案：
D
由题意得，
∴ 的子集个数为。选D。
2. -300°化为弧度是 （ ）
A. B. C． D．
参考答案：
B
3. 已知唯一的零点在区间、、内，那么下面命题错误的（ ）
A．函数在或内有零点
B．函数在内无零点
C．函数在内有零点
D．函数在内不一定有零点
参考答案：
C 解析： 唯一的零点必须在区间，而不在
4. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1），则下列不等式成立的是（ ）
A．f（﹣1）＜f（2）＜f（3） B．f（2）＜f（3）＜f（﹣4） C．f（﹣2）＜f（0）＜f（） D．f（5）＜f（﹣3）＜f（﹣1）
参考答案：
D
【考点】抽象函数及其应用；奇偶性与单调性的综合．
【分析】由已知可得函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，可得答案．
【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（﹣∞，0]上有单调性，且f（﹣2）＜f（1）=f（﹣1），
故函数f（x）在（﹣∞，0]上为增函数，
则f（5）=f（﹣5）＜f（﹣3）＜f（﹣1），
故选：D
5. （5分）已知两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）
A． ﹣3 B． 3 C． ﹣3或3 D． 1或3
参考答案：
C
考点： 点到直线的距离公式．
专题： 直线与圆．
分析： 由点到直线的距离公式可得=，解方程可得．
解答： ∵两点A（﹣2，﹣4），B（1，5）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，
∴=，即|2a+3|=|a+6|，
解得a=3，或a=﹣3
故选：C
点评： 本题考查点到直线的距离公式，属基础题．
6. 函数（）的图象经过、两点，则（ ）
A.最大值为 B.最小值为 C.最大值为 D.最小值为
参考答案：
D
试题分析：因为分别为图象上的最低点和最高点，，即，所以，故选择D.
考点：三角函数的图象与性质.
7. 若的终边上有一点，则的值是（ ）
A B C D
参考答案：
B
略
8. 已知 ，且 ，则tanα的值为（ ）
A． B． C． D．﹣
参考答案：
D
【考点】运用诱导公式化简求值．
【分析】已知等式左边利用诱导公式化简，求出cosα的值，再由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出tanα的值．
【解答】解：∵cos（π+α）=﹣cosα=﹣，
∴cosα=，
∵α∈（﹣，0），
∴sinα=﹣ =﹣，
则tanα= = =﹣，
故选：D．
9. 若等式的解集,则a－b值是（ ）
A.－10 B.－14 C.10 D.14
参考答案：
A
10. 函数 （x∈R）的值域是
A． B． C． D．
参考答案：
D
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数在R上的最大值为M,最小值为m,
则 ．
参考答案：
2
12. 若a，b∈R，且a≠0，b≠0，则＋的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．
参考答案：
3
解析：当a>0且b>0时，＋＝2；
当a·b<0时，＋＝0；
当a<0且b<0时，
＋＝－2.
所以集合中的元素为2，0，－2.
即元素的个数为3.
13. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员
每场比赛得分的茎叶图。则甲、乙两人该赛
季比赛得分的中位数之和为__________.
参考答案：
64
略
14. 过正三棱锥一侧棱及其半径为R的外接球的球心所作截面如右图，则它的侧面三角形的面积是_________.
参考答案：
略
15. 已知集合，，，
则 ， ；
参考答案：
，
16. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是 ．
参考答案：
17. 满足，且的集合的个数有 。
参考答案：
2
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）若函数f（x）在[﹣1，2m]上不具有单调性，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若f（1）=g（1）．
（ⅰ）求实数a的值；
（ⅱ）设，t2=g（x），，当x∈（0，1）时，试比较t1，t2，t3的大小．
参考答案：
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【分析】（Ⅰ）可得抛物线的对称轴为x=1，由题意可得﹣1＜1＜2m；
（Ⅱ）（i）由题意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）当x∈（0，1）时，易求t1，t2，t3的取值范围，由范围可得大小关系；
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y=2x2﹣4x+a开口向上，对称轴为x=1，
∴函数f（x）在（﹣∞，1]单调递减，在[1，+∞）单调递增，
∵函数f（x）在[﹣1，2m]上不单调，
∴2m＞1，得，
∴实数m的取值范围为；
（Ⅱ）（ⅰ）∵f（1）=g（1），
∴﹣2+a=0，
∴实数a的值为2．
（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，
∴当x∈（0，1）时，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），
∴t2＜t1＜t3．
19. 在数列{an}中，，．
（1）求证：数列是等差数列；
（2）求数列的前n项和Sn．
参考答案：
(1)证明见解析.
(2).
【分析】
（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；
（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和。
【详解】（1）的两边同除以，得
，又，
所以数列是首项为4，公差为2的等差数列。
(2)由（1）得，即,
故，
所以
【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和。
已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解。
20. （本题满分12分）已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0.
参考答案：
解：（1）因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.由根与系数的关系，得
解得所以 （5分）
（2）所以不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0， （6分）
即x2－（2＋c）x＋2c<0，即（x－2）（x－c）<0. （7分）
①当c>2时，不等式（x－2）（x－c）<0的解集为{x|2
2时，不等式ax2－（ac＋b）x＋bc<0的解集为{x|2
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