河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高一数学理月考试题含解析

河北省石家庄市晋州东里庄乡中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 两圆和的位置关系是(   )    ．相切         ．相交       ．内含         ．外离 参考答案： B 2. （5分）在下列命题中，正确的个数是（） ①若||=||，=； ②若=，则∥； ③||=||； ④若∥，∥，则∥． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 参考答案： B 考点： 平行向量与共线向量． 专题： 平面向量及应用． 分析： 根据向量相等的概念可以判断①②是否正确； 根据相反向量可以判断③是否正确； 根据向量平行的概念判断④是否正确． 解答： 对于①，||=||时，与的方向不一定相同，∴=不一定成立，命题错误； 对于②，当=时，∥，命题正确； 对于③，向量与是相反向量，∴||=||，命题正确； 对于④，当∥，∥时，若=，则与的方向不能确定，∴∥不一定成立，命题错误． 综上，正确的命题是②③． 故选：B． 点评： 本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，是基础题目． 3. 直线x+=0的倾斜角为（　　） A．60° B．90° C．120° D．不存在 参考答案： B 【考点】I2：直线的倾斜角． 【分析】利用直线的倾斜角与斜率的关系即可得出． 【解答】解：∵直线x+=0的斜率不存在， ∴倾斜角为，即为90°． 故选：B． 4. 设平面向量，则： A．         B．          C．10          D．-10 参考答案： A 5. 设a、b、c为非零实数，则x=＋＋＋的所有值组成的集合为(     ) A．{4}     B．{－4}     C．{0}      D．{0,－4, 4} 参考答案： D 略 6. 已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则(    ) A．      　B．       　C．      D． 参考答案： C 7. 命题p:“”,则为 A.              B. C.              D. 参考答案： D 由全称命题的否定为特称命题，可得命题p:“ x∈(0,2π)，cosx＞－2x”,则p为：x0∈(0,2π)，cosx0≤－2x，故选D.   8. 下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（）． A． B． C． D． 参考答案： A 解：项、在上为增函数，符合题目要求． 故选． 9. 半径为πcm，圆心角为120°所对的弧长为（    ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果. 【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为. 故选：D. 【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题. 10. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（    ） A.            B.            C.           D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 方程的解个数为（   ） A.                B.                 C.                     D. 参考答案： A 略 12. 已知母线长为6，底面半径为3的圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，则球的体积是 参考答案： 略 13. 已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式   ▲   . 参考答案： 14. 在平行四边形ABCD中，若，则向量的坐标为__________． 参考答案： (1,2) 【分析】 根据向量加法的平行四边形法则可知，可求的坐标. 【详解】平行四边形中，. . 故答案为：. 【点睛】本题考查向量加法的平行四边形法则，属于基础题. 15. 在等比数列中，已知,,则__________. 参考答案： 20   16. 若f(x)＝ax＋b(a＞0)，且f(f(x))＝4x＋1，则f(3)＝         ． 参考答案： 17. （5分）已知函数f（x）=3x+x﹣3的零点为x1，函数g（x）=log3x+x﹣3的零点为x2，则x1+x2= ． 参考答案： 3 考点： 函数零点的判定定理． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根，从而化为x=33﹣x；函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根，从而可得x1=3﹣x2，从而解得． 解答： 函数g（x）=log3x+x﹣3的零点即方程log3x+x﹣3=0的根， 即log3x=﹣x+3， 即x=33﹣x； 同理，函数f（x）=3x+x﹣3的零点可化为方程3x=3﹣x的根， 且方程3x=﹣x有且只有﹣个根， 故x1=3﹣x2， 故x1+x2=3； 故答案为：3． 点评： 本题考查了函数的零点与方程的根的应用，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知为锐角，且cos=,cos=，求的值. 参考答案： 略 19. （13分）平面内有四边形ABCD，=2，且AB=CD=DA，=，=，M是CD的中点． （1）试用，表示； （2）若AB上有点P，PC和BM的交点为Q，已知PQ：QC=1：2，求AP：PB和BQ：QM． 参考答案： 考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用． 分析： （1）运用向量的中点表示，及向量的数乘，即可得到向量BM； （2）设=t，=，运用向量的三角形法则，及平面向量的基本定理，得到λ，t的方程，解得即可． 解答： （1）由于M是CD的中点， 则=（）=（） =， （2）设=t，则==+ =t=（） 设==， 由于不共线，则有 ， 解方程组，得λ=，t=． 故AP：PB=2：1，BQ：QM=4：5． 点评： 本题考查向量共线的定理和平面向量基本定理的运用，考查运算能力，属于基础题． 20. （本小题9分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=，PD=CD=2。 （1）求异面直线PA与BC所成角的正切值； （2）证明：平面PDC⊥平面ABCD； （3）求直线PB与平面ABCD所成的角的正弦值。 参考答案： 略 21. 已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且满足3an=2Sn+n（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+}为等比数列； （Ⅱ）记Tn=S1+S2+…+Sn，求Tn的表达式． 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；8D：等比关系的确定． 【分析】（Ⅰ）由3an=2Sn+n，类比可得3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2），两式相减，整理即证得数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列； （Ⅱ）由（Ⅰ）得an+=?3n?an=（3n﹣1），Sn=﹣，分组求和，利用等比数列与等差数列的求和公式，即可求得Tn的表达式． 【解答】（Ⅰ）证明：∵3an=2Sn+n， ∴3an﹣1=2Sn﹣1+n﹣1（n≥2）， 两式相减得：3（an﹣an﹣1）=2an+1（n≥2）， ∴an=3an﹣1+1（n≥2）， ∴an+=3（an﹣1+），又a1+=， ∴数列{an+}是以为首项，3为公比的等比数列； （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得an+=?3n﹣1=?3n， ∴an=?3n﹣=（3n﹣1）， ∴Sn= =（﹣n）=﹣， ∴Tn=S1+S2+…+Sn=（32+33+…+3n+3n+1）﹣﹣（1+2+…+n） =?﹣﹣ =﹣． 【点评】本题考查数列的求和，着重考查等比关系的确定，突出考查分组求和，熟练应用等比数列与等差数列的求和公式是关键，属于难题． 22. 已知函数. （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值； （2）讨论函数f(x)的单调递增区间. 参考答案： 解：（1） ∴的最小正周期 的最大值为2. （2）由 ∴函数的单调递增区间为.