江西省萍乡市第一中学高一数学理月考试卷含解析

江西省萍乡市第一中学高一数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 定义域为的函数满足条件: ① ； ② ； ③ .则不等式 的解集是（   ）    （A）        （B）     （C）            （D） 参考答案： D 2. 若，则角的终边所在象限是  （   ） A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限    D．第四象限 参考答案： D 3. 在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2007=（　　） A．4 B．﹣1 C．1 D．5 参考答案： A 【考点】8H：数列递推式． 【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007． 【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*）， ∴a3=5﹣1=4， a4=4﹣5=﹣1， a5=﹣1﹣4=﹣5， a6=﹣5+1=﹣4， a7=﹣4+5=1， a8=1+4=5， … ∴数列{an}是以6为周期的周期数列， ∵2007=334×6+3， ∴a2007=a3=4， 故选A． 4. 若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（　　） A．6 B．8 C．7 D．9 参考答案： C 【考点】子集与真子集． 【分析】利用集合间的关系可知：集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，据此即可求出答案． 【解答】解：∵{1，2}?A?{1，2，3，4，5}， ∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素， 因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个． 故选：C． 【点评】本题考查了子集与真子集的概念，熟练掌握由集合间的关系得到元素关系是解题的关键，是基础题． 5. 已知  则a,b,c的大小关系是（       ） 参考答案： D 6. 若函数在处取最小值，则等于（     ） A. 3 B. C. D. 4 参考答案： A 【分析】 将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值. 【详解】当时，，则                              ， 当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A. 【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题. 7. 若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（　　） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g（x）的奇偶性即可． 【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0； ∴g（x）=ax3+x； ∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）； ∴g（x）是奇函数． 故选A． 8. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（   ） A. 在R上为减函数 B. 在R上为增函数 C. 在R上为增函数 D. 在R上为减函数 参考答案： D A错，如在R上无单调性； B. 错，如在R上无单调性； C. 错，如 在R上无单调性； 故选D.   9. 已知实数满足，则的最小值是 A．       B．        C．         D．不存在 参考答案： B 略 10. 圆的标准方程为：(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[   ] A． (1，－2)        B． (－2，1)    C． (a+1，b-2)          D．(-a-1，-b+2) 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列是等差数列，且，，则该数列的通项公式_________. 参考答案： 12. 若，则______ 参考答案： 略 13. 已知集合M＝{x∈N|1≤x≤15}，集合A1，A2，A3满足①每个集合都恰有5个元素； ②A1∪A2∪A3＝M．集合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi（i＝1，2，3），则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为_____． 参考答案： 96 【分析】 对分三种情况讨论，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解. 【详解】由题意集合M＝{x∈N*|1≤x≤15}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15}， 当A1＝{1，4，5，6，7}，A2＝{3，12，13，14，15}，A3＝{2，8，9，10，11}时， X1+X2+X3取最小值：X1+X2+X3＝8+18+13＝39， 当A1＝{1，4，5，6，15}，A2＝{2，7，8，9，14}，A3＝{3，10，11，12，13}时， X1+X2+X3＝16+16+16＝48， 当A1＝{1，2，3，4，15}，A2＝{5，6，7，8，14}，A3＝{9，10，11，12，13}时， X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X3＝16+19+22＝57， ∴X1+X2+X3的最大值与最小值的和为：39+57＝96． 【点睛】本题主要考查集合新定义的理解和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14. 函数的图象过定点_____________________ 参考答案： 略 15. （5分）已知集合A={x|ax2﹣3x+2=0}至多有一个元素，则a的取值范围是            ． 参考答案： 考点： 集合的确定性、互异性、无序性． 分析： 集合A为方程的解集，集合A中至多有一个元素，即方程至多有一个解，分a=0和a≠0进行讨论． 解答： a=0时，ax2﹣3x+2=0即x=，A=，符合要求； a≠0时，ax2﹣3x+2=0至多有一个解，△=9﹣8a≤0， 综上，a的取值范围为 故答案为： 点评： 本题考查方程的解集问题和分类讨论思想，属基本题． 16. 已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则           ，            参考答案： 2  略 17. 口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为　　． 参考答案： 0.32 【考点】C7：等可能事件的概率． 【分析】因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率． 【解答】解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23， ∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个． 从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32 故答案为0.32 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，要测量河对岸两点A、B之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得∠ACB＝75o，∠BCD＝45o，∠ADC＝30o，∠ADB＝45o，求AB之间的距离． 参考答案： 解：在△ACD中，∠ACD＝120°，∠CAD＝∠ADC＝30°∴AC＝CD＝km 在△BCD中，∠BCD＝45°  ∠BDC＝75°  ∠BCCD＝60°  ∴BC＝＝，在△ABC中，由余弦定理， 得AB2＋2＋()2－2×cos75°＝3＋2＋－＝5  ∴AB＝km 答：A、B之间距离为km． 19. 已知平面上的曲线及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到曲线的距离，记作. （1）求点到曲线的距离； （2）设曲线，求点集所表示图形的面积； （3）设曲线，曲线，求出到两条曲线距离相等的点的集合. 参考答案： 20. （本小题14分）若集合，若BA，求的值. 参考答案： ………………………………………………………………………………4分       ………………………………各3分………………………………13分       综上所述，……………………………………………………14分 21. （（本题满分12分）平面内给定三个向量，，． （1）设向量，且，求向量的坐标； （2）若//，求实数的值。 参考答案： (1)        ………………………………………………………3分 解得，或………………………………………6分 (2) ……………………………9分 由题得:，解得…………………12分 22. 甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下： 甲 8 6 7 8 6 5 9 10 4 7 乙 6 7 7 8 6 7 8 7 9 5   （l）分别计算两组数据的平均数及方差； （2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由． 参考答案： （l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙. 【分析】 （1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可； （2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可． 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为 ， 甲的方差为 ， 乙的方差为； （2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛． 【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键．