河北省秦皇岛市卢龙县石门镇中学高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 函数的定义域为（ ）
A、 B、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C、 D、
参考答案：
A
2. 已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
A
【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．
【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．
【解答】解：设两个向量的夹角为θ
∵
∴
∴
即
∴
∵θ∈[0，π]
∴
故选A
【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．
3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数的图象是（ ）
A B C D
参考答案：
A
略
4. 设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则的大小关系是（ ）
A.＞＞ B.＞＞
C.＜＜ D.＜＜
参考答案：
A
略
5. 若M={1，2}，N={2，3}，则M∩N=（ ）
A．{2} B．{1，2，3} C．{1，3} D．{1}
参考答案：
A
【考点】交集及其运算．
【分析】利用交集定义直接求解．
【解答】解：∵M={1，2}，N={2，3}，
∴M∩N={2}．
故选：A．
6. 下列四个数中数值最大的是（ ）
A．1111（2） B．16 C．23（7） D．30（6）
参考答案：
D
【考点】EM：进位制．
【分析】利用进位制转化，再比较大小即可．
【解答】解：对于A，1111（2）=1×1+1×2+1×4+1×8=15，
对于C，23（7）=2×7+3×1=17；
对于D，30（6）=3×6+0×1=18，
∴四个数中数值最大的是18，即30（6）．
故选：D．
7. （多选题）下列说法正确的是（ ）
A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2
B. 点关于直线的对称点为(1,1)
C. 过，两点的直线方程为
D. 经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为
参考答案：
AB
【分析】
根据直线的方程及性质，逐项分析，A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.
【详解】A中直线在坐标轴上的截距分别为2，，所以围成三角形的面积是2正确，B中在直线上，且连线的斜率为，所以B正确，C选项需要条件，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线.
【点睛】本题主要考查了直线的截距，点关于直线的对称点，直线的两点式方程，属于中档题.
8. 下面哪一个函数图像不经过第二象限且为增函数（ ）
A．y=－2x+5 B．y=2x+5 C．y=2x－5 D． y=－2x－5
参考答案：
C
9. Sin2cos3tan4的值为（ A ）
A.负数 B.正数 C.0 D.不存在
参考答案：
A
略
10. 定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}
C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】先确定函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，
∴不等式xf（x）＞0等价于或
∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1
∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．
故选A．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知点P是边长为4的正方形内任一点，则P到四个顶点的距离均大于2的概率是________．
参考答案：
【分析】
先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.
【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，
由于正方形边长为4，所以所求概率为.
12. 已知函数，则的值为————-————
参考答案：
13. 已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为 ．
参考答案：
2
略
14. 若向量的夹角为150°，|=4，则|= ．
参考答案：
2
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】平面向量及应用．
【分析】利用数量积运算性质即可得出．
【解答】解：==﹣6．
∴|===2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15. 已知f（x）=，则函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为 ．
参考答案：
5
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，则f（x）=0，或f（x）=，画出函数f（x）=的图象，可得答案．
【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，
则f（x）=0，或f（x）=，
函数f（x）=的图象如下图所示：
由图可得：f（x）=0有2个根，或f（x）=有3个根，
故函数y=2f2（x）﹣3f（x）的零点个数为5个，
故答案为：5
16. 已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．
参考答案：
17. 已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是 ．
参考答案：
﹣2
【考点】函数的值．
【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．
【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．
【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．
当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．
综上可得：x0=﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分12分）是定义在上的增函数，且
（Ⅰ）求的值.
（Ⅱ）若，解不等式.
参考答案：
①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6
则 故原不等式为：
即f（x（x+3））
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