山西省忻州市阳明堡镇古城中学高二数学理联考试题含解析

山西省忻州市阳明堡镇古城中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是        A.   B．      C.    D． 参考答案： D 略 2. 命题，是的（     ）  A.充分不必要条件     B.必要不充分条件   C.充要条件     D.既不充分也不必要条件 参考答案： A 3. 要得到函数的图象，只要将函数的图象（   ） A． 向左平移1个单位  B. 向右平移1个单位   C. 向左平移 个单位   D. 向右平移个单位 参考答案： C 略 4. 方程表示双曲线的必要不充分条件是（        ） A．  B．  C．  D． 参考答案： C 略 5. 已知有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，则x+y的取值范围是（　　） A．[﹣2，] B．[﹣，] C．[﹣1，] D．（﹣∞，] 参考答案： A 【考点】简单线性规划． 【分析】画出不等式组表示的平面区域，然后利用表达式的几何意义，求解范围即可． 【解答】解：有序实数对（x，y）满足条件x≤y≤，表示的平面区域 如图阴影部分：令z=x+y，如图红色直线， 显然，z=x+y经过A时取得最小值，经过B时取得最大值． A（﹣1，﹣1），B（，）． x+y∈[﹣2，]． 故选：A． 6. 棱长都是1的三棱锥的表面积为（　　） 　 A． B． C． D． 参考答案： A 略 7. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n    ②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ ③若m∥α，n∥α，则m∥n   ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β 其中正确命题的序号是（　　） A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 参考答案： A 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据线面平行性质定理，结合线面垂直的定义，可得①是真命题；根据面面平行的性质结合线面垂直的性质，可得②是真命题；在正方体中举出反例，可得平行于同一个平面的两条直线不一定平行，垂直于同一个平面和两个平面也不一定平行，可得③④不正确．由此可得本题的答案． 【解答】解：对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l， 又因为m⊥α，l?α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题； 对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题； 对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面， 则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确； 对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面， 则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和② 故选：A 8. 关于直线以及平面,下列命题中正确的是(    ) A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，且，则 D. 若，，则 参考答案： D 9. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 参考答案： B 10. 计算：（    ） A．       B．        C．       D．   参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________． 参考答案： 【分析】 本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。 【详解】由题意可知，面积为： 【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。 12. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为                  参考答案： 13. 直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是     ． 参考答案： [1，3] 【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系． 【专题】计算题． 【分析】求出直线恒过的定点，画出图形，求出PA，PB的斜率即可得到k的范围． 【解答】解：因为直线y=k（x﹣1）恒过P（1，0），画出图形， 直线y=k（x﹣1）与以A（3，2）、B（2，3）为端点的线段有公共点， 就是直线落在阴影区域内， 所以kPA==1；kPB==3； 所求k的范围是[1，3]． 故答案为：[1，3]． 【点评】本题是基础题，考查直线的斜率的应用，斜率的求法，考查数形结合的思想，计算能力． 14. 曲线在点处的切线方程为  ▲  ． 参考答案： 略 15. 若，则的值为          ． 参考答案： 84 由题可得： ， 故根据二项式定理可知：   16. 求满足的的取值集合是______________. 参考答案： 17. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱C1D1、C1C的中点，有以下四个结论： ①直线AM与CC1是相交直线； ②直线AM与BN是平行直线； ③直线BN与MB1是异面直线； ④直线AM与DD1是异面直线． 其中正确的结论为　　（注：把你认为正确的结论的序号都填上）． 参考答案： ③④ 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据正方体的几何特征，结合已知中的图形，我们易判断出已知四个结论中的两条线段的四个端点是否共面，若四点共面，则直线可能平行或相交，反之则一定是异面直线． 【解答】解：∵A、M、C、C1四点不共面 ∴直线AM与CC1是异面直线，故①错误； 同理，直线AM与BN也是异面直线，故②错误． 同理，直线BN与MB1是异面直线，故③正确； 同理，直线AM与DD1是异面直线，故④正确； 故答案为：③④ 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分13分) 已知函数， （I）求的单调区间； （II）求在区间上的最小值。 参考答案： 略 19. 已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点A，B． （1）求线段AB的中点M的轨迹C的方程； （2）是否存在实数，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点：若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系；轨迹方程． 【分析】（1）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论； （2）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论． 【解答】解：（1）设M（x，y）， ∵点M为弦AB中点即C1M⊥AB， ∴即， ∴线段AB的中点M的轨迹的方程为； （2）由（1）知点M的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧EF（如图所示，不包括两端点），且，，又直线L：y=k（x﹣4）过定点D（4，0）， 当直线L与圆C相切时，由得，又， 结合上图可知当时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点． 20. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E为AB的中点，现将△ADE沿直线DE翻折成△，使平面⊥平面BCDE，F为线段的中点. ks5u （Ⅰ）求证：EF∥平面；ks5u （Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值. 参考答案： （I）证明：取的中点，连接, 则∥, 且=,又∥,且=，从而有 EB，所以四边形为平行四边形，故有∥，                     ……4分 又平面，平面， 所以∥平面．………………6分 （II）过作，为垂足，连接， 因为平面⊥平面，且面∩平面 =，所以⊥平面， 所以就是直线与平面所成的角．…10分 过作，为垂足， 在中， ，， 所以．又， 所以， 故直线与平面所成角的正切值为．…………12分 21. 已知复数z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i，当实数m取什么值时，复数z是： （1）零；（2）纯虚数；（3）z=2+5i；（4）表示复数z对应的点在第四象限． 参考答案： 【考点】复数的基本概念． 【专题】计算题． 【分析】（1）实部与虚部同时为零，求解即可； （2）实部为0，虚部不为0，复数是纯虚数，求出m即可； （3）实部为2，虚部为5求解即可得到m的值，使得z=2+5i （4）表示复数z对应的点在第四象限．实部大于0，虚部小于哦，求出m的范围即可． 【解答】解： （1）由可得m=1； （2）由可得m=0； （3）由可得m=2； （4）由题意，解得即﹣3＜m＜0 【点评】本题是基础题，考查复数的基本运算，复数的基本概念，不等式的解法．送分题． 22. 已知命题p：实数x满足|2x﹣m|≥1；命题q：实数x满足＞0． （Ⅰ）若m=1时，p∧q为真，求实数x的取值范围； （Ⅱ）若?p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假． 【分析】（Ⅰ）根据复合命题的真假得到p，q都为真，分别求出p，q为真时x的范围，即可求出答案． （Ⅱ）化简p，根据命题的否定得到，，P是q的充分非必要条件，A是B的真子集，即求出m的范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵p∧q为真，∴p，q都为真… 又m=1，∴p真；|2x﹣1|≥1，即x≤0或x≥1… ，∴（1﹣3x）（x+2）＞0，即… 由， ∴实数x的取值范围为（﹣2，0]… （Ⅱ）∵p：实数x满足|2x﹣m|≥1，∴?p；|2x﹣m|＜1，即 令… ，令… ∵?P是q的充分非必要条件，A是B的真子集… ∴，得  ∴实数m的取值范围是…