重庆复兴中学高一数学文上学期期末试题含解析

重庆复兴中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，程序运行后输出的结果为（　　） A．50 B．5 C．25 D．0 参考答案： D 【考点】伪代码． 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出a的值，模拟程序的循环过程，并用表格对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案． 【解答】解：根据伪代码所示的顺序， 逐框分析程序中各变量、各语句的作用可知： 程序在运行过程中各变量的值如下表示： 是否继续循环   a   j 循环前/0  1 第一圈      是          1  2 第二圈      是          3   3 第三圈      是          1  4 第四圈      是          0  5 第五圈      是          0  6 第四圈      否 故最后输出的值为：0 故选D． 2. 一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为 A.12个      B.13个        C.14个        D.18个 参考答案： B 略 3. 命题: 向量与向量共线；命题:有且只有一个实数，使得 ，则 是的  （       ） A. 充分不必要条件          B. 必要不充分条件     C. 充要条件                D. 既不充分也不必要条件 参考答案： B 4. 函数的最大值为，最小值为，则的值是（  ）                  参考答案： D 解法一:令,则,而 所以,故答案选D. 解法二:设, 则, 又图可知:,∴,∴ ∴,故选D. 5. 若从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数， 这个两位数大于40,则十位数字为4或5，共有. 概率为. 故选C. 点睛：古典概型中基本事件数的探求方法 (1)列举法. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法. (3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化. (4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 6. （5分）设A={x∈N|1≤x＜6}，则下列正确的是（） A． 6∈A B． 0∈A C． 3?A D． 3.5?a 参考答案： D 考点： 元素与集合关系的判断． 专题： 计算题；集合． 分析： 先化简集合A，再确定元素与集合的关系． 解答： A={1，2，3，4，5}， 故6?A， 0?A， 3∈A， 3.5?A； 故选D． 点评： 本题考查了元素与集合的关系，属于基础题． 7. 函数f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是(　  　) A. B．(1,2)  C．(1,2]  D. 参考答案： C 略 8. 下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是      （     ） A．         B．        C．           D． 参考答案： D 9. 下列命题： ①第一象限的角是锐角． ②正切函数在定义域内是增函数． ③． 正确的个数是（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 参考答案： A 考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 探究型． 分析： ①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断． 解答： 解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误． ②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误． ③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误． 故正确的个数是0个． 故选A． 点评： 本题主要考查命题的真假判断，比较基础． 10. 如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与x轴相切于原点，则                       （    ）     A．E≠0，D=F=0   B．D≠0，E≠0，F=0   C．D≠0，E=F=0   D．F≠0，D=E=0 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，为掌握各类超市的营业 情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市       家. 参考答案： 20 12. 设数列{an}（）是等差数列，若和是方程的两根，则数列{an}的前2019项的和________ 参考答案： 2019 【分析】 根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案. 【详解】由二次方程根与系数的关系可得， 由等差数列的性质得出， 因此，等差数列的前2019项的和为， 故答案为：2019. 【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题. 13. 给出下列五个命题： ①函数的图象关于点对称； ②函数是最小正周期为的周期函数； ③设为第二象限的角，则，且； ④函数的最小值为， 其中正确的命题是_____________________． 参考答案： ①④ 略 14. （5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是         ． 参考答案： ①⑤ 考点： 直线的倾斜角． 专题： 直线与圆． 分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角． 解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==． 直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2， ∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：， 解得θ=60°． ∴m的倾斜角可以是15°或75°． 故答案为：①⑤． 点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 若关于x的不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，则实数a的取值范围是　      　． 参考答案： {a|a≤﹣6，或a≥2} 【考点】3W：二次函数的性质． 【分析】不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3的解集不是空集，即b2﹣4ac≥0即可，从而求出a的取值范围． 【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣a≤﹣3， ∴x2﹣ax﹣a+3≤0； ∴a2﹣4（﹣a+3）≥0， 即a2+4a﹣12≥0； 解得a≤﹣6，或a≥2， 此时原不等式的解集不是空集， ∴a的取值范围是{a|a≤﹣6，或a≥2}； 故答案为：{a|a≤﹣6，或a≥2}． 16. 若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝_______. 参考答案： 17. =_______________________. 参考答案： 5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （Ⅰ） 求f（1）的值； （Ⅱ） 判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （Ⅲ）若f（2x）＞0，求实数x的取值范围． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（I）将x=1代入f（x）计算； （II）先判断定义域是否关于原点对称，再化简f（﹣x），判断f（﹣x）与f（x）的关系； （III）利用函数的单调性和定义域列出不等式组解出． 【解答】解：（Ⅰ）f（1）=log4+log2=﹣2﹣1=﹣3． （Ⅱ） 函数f（x）是偶函数． 证明：由函数有意义得，解得﹣3＜x＜3， ∴函数f（x）的定义域为{x|﹣3＜x＜3}． ∵f（﹣x）==f（x）， ∴函数是偶函数． （Ⅲ） 由f（2x）＞0可得 ． ∴，解得，或 ． ∴x的取值范围是（﹣，﹣）∪（，）． 【点评】问题考查了对数运算，对数函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题． 19. 已知函数，若的定义域为[m，n]（m1），求m、n、k所满足的条件。 参考答案： 解析：由， 知[km，kn] . 故，即，因为k>1,所以 从而，在[m，n]上为增函数，于是，有    即    解得 又因为m1，则有 故为所求. 20. （12分）如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD． （I）证明：； （II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值． 参考答案： 略 21. （本题满分10分）如图所示的四棱锥中，底面为菱形，平面，为 的中点， 求证：（I）平面；  （II）平面⊥平面. 参考答案： 证明：（1）连结AC交BD于点O,连结OE. ∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO. ∵E为PC的中点，∴EO∥PA。  ∵PA平面BDE,EO平面BDE, ∴PA∥平面BDE.  ---------------------------------------5分 （2）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD， ∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC.  ∵,∴BD⊥平面PAC, ∵BD平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD.    --------------- ---------10分 22. 函数对任意都有． (1)    求和的值； (2)    数列满足：，数列{an}是等差数列吗？请给予证明； (3)    在第(2)问的条件下，若数列满足，，试求数列的通项公式． 参考答案： 解：(1) 因为．所以． 令，得，即． (2) 又 两式相加得． 所以，又． 故数列是等差数列．         (3) 由(2)知，，代入 整理得 两边同除以，得 令，则，且 累加得，∴ Z&X&X&K] 略