河北省保定市林清寺中学高三数学文期末试卷含解析

河北省保定市林清寺中学高三数学文期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中, ,，为的中点 ,则=（   ） A．3         B．       C．-3         D． 参考答案： D 2. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）。 A．       B． C．        D． 参考答案： C 3. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到 “光盘”行动，得到如下的列联表： A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D.有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 参考答案： C 4. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 参考答案： B 5. 若设，则一定有（    ）    （A）               （B） （C）               （D） 参考答案： D 6. （改编）右面的程序框图输出的结果为（     ）                                           参考答案： D 7. 已知点M在不等式组确定的平面区域内，则点N所在平面区域的面积是（   ） A、1           B、2          C、4             D、8 参考答案： C 8. 设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是 （　　） A．若,,,则 B．若,,,则 C．若,,,则 D．若,,,则 参考答案： D 9. 设f(x)是定义在R的偶函数，对任意x?R，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x?[-2, 0]时， f(x)=．若在区间(-2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是(    ) A．(1, 2)               B．(2,+￥)                   C．(1,)                 D．(, 2) 参考答案： D 10. 已知，那么的值是（   ） A．      B．      C．       D． 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在中，，是边上一点，，则____________. 参考答案： 略 12. 双曲线与直线相交于两个不同的点，则双曲线离心率的取值范围是               . 参考答案： 13. 已知直线f过双曲线的右焦点，且与双曲线的左右两支分别相交，则该双曲线的离心率的取值范围是_________. 参考答案： 14. 已知非零向量序列：满足如下条件：||=2， ?=﹣，且=（n=2，3，4，…，n∈N*），Sn=，当Sn最大时，n=　　． 参考答案： 8或9 【考点】数列的求和；平面向量的基本定理及其意义． 【专题】等差数列与等比数列；平面向量及应用． 【分析】由已知条件采用累加法求得=+（n﹣1），求出?的通项公式，利用等差数列的性质进行求解即可． 【解答】解：∵ =， ∴向量为首项为，公差为的等差数列， 则=+（n﹣1）， 则?=?[+（n﹣1）]=2+（n﹣1）?=4（n﹣1）=， 由?=≥0， 解得n≤9， 即当n=9时， ?=0， 则当n=8或9时，Sn最大， 故答案为：8或9． 【点评】本题考查了数列递推式，训练了累加法去数列的通项公式，是中档题 15. 在四面体中，，二面角的大小为,则四面体外接球的半径为          ． 参考答案： 16. 设关于x、y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是　　． 参考答案： （﹣∞，﹣） 【考点】7C：简单线性规划． 【分析】由题意作出其平面区域，则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方，故﹣m﹣2m＞2，从而解得． 【解答】解：由题意作出其平面区域， 则由图可知，点（﹣m，m）在直线x=2y+2的下方， 故﹣m﹣2m＞2， 解得，m＜﹣； 故答案为：（﹣∞，﹣）． 17. 不等式的解集为_______________. 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积. 参考答案：    4,4,4；   19. 已知函数f（x）=x3﹣ax2+（a2﹣1）x+b（a，b∈R）． （1）若x=1为f（x）的极值点，求a的值； （2）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y﹣3=0，求f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值； （3）当a≠0时，若f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的最值及其几何意义；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件． 【分析】（1）先求导数，再根据x=1是f（x）的极值点得到：“f′（1）=0”，从而求得a值； （2）先根据切线方程为x+y﹣3=0利用导数的几何意义求出a值，再研究闭区间上的最值问题，先求出函数的极值，比较极值和端点处的函数值的大小，最后确定出最大值与最小值． （3）由题意得：函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调，所以函数f′（x）在（﹣1，1）上存在零点．再利用函数的零点的存在性定理得：f′（﹣1）f′（1）＜0．由此不等式即可求得a的取值范围． 【解答】解：（1）f′（x）=x2﹣2ax+a2﹣1 ∵x=1是f（x）的极值点， ∴f′（1）=0，即a2﹣2a=0，解得a=0或2； （2）∵（1，f（1））在x+y﹣3=0上．∴f（1）=2 ∵（1，2）在y=f（x）上，∴又f′（1）=﹣1， ∴1﹣2a+a2﹣1=﹣1∴a2﹣2a+1=0， 解得∴ 由f′（x）=0可知x=0和x=2是极值点． ∵ ∴f（x）在区间[﹣2，4]上的最大值为8． （3）因为函数f（x）在区间（﹣1，1）不单调， 所以函数f′（x）在（﹣1，1）上存在零点． 而f′（x）=0的两根为a﹣1，a+1，区间长为2， ∴在区间（﹣1，1）上不可能有2个零点． 所以f′（﹣1）f′（1）＜0，∵a2＞0， ∴（a+2）（a﹣2）＜0，﹣2＜a＜2． 又∵a≠0，∴a∈（﹣2，0）∪（0，2）． 20. 已知点A(2,0),B(0,2),C(cosα,sinα)，且0<α<π. (1)若| + |= ，求与的夹角. (2）若⊥,求tanα的值. 参考答案： 又因为α∈(0,π),所以α∈(,π). 因为(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=，cosα-sinα<0, 所以cosα-sinα=.                                  ② 由①②得cosα=,sinα=, 所以tanα=. 21. 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示： （1）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）；   (2) 假设在[90,100]段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率. 参考答案： 解:（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为        所以，抽样学生成绩的合格率是80%........6分 （Ⅱ）从中抽取2个数全部可能的基本结果有： ,，,,,,，,，,，，，．共15个基本结果．………………….9分   如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是. 则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果．………………….10分 所以所求的概率为.………………….12分 略 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）当时，求曲线上的点到直线的距离的最大值； （Ⅱ）若曲线上的所有点都在直线的下方，求实数的取值范围. 参考答案： （Ⅰ）直线的直角坐标方程为，曲线. ∴曲线为圆，且圆心到直线的距离. ∴曲线上的点到直线的距离的最大值为. （Ⅱ）∵曲线上的所有点均在直线的下方， ∴对，有恒成立. 即（其中）恒成立. ∴. 又，∴解得. ∴实数的取值范围为.