江西省新余市钤阳中学高一数学文月考试题含解析

江西省新余市钤阳中学高一数学文月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图像关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④若，在区间上有最大值. 其中正确的命题序号是：（    ） A． ③          B． ②③           C． ③④           D． ①②③ 参考答案： A 2. 下列四个函数中与表示同一个函数的是（    ） A．　     B．      C．   D． 参考答案： B 3. 函数y=的值域为（    ） A．｛y|y≠1｝   B．｛y|y＞1｝   C．｛y|y＞2｝  D．｛y|－1＜y＜2} 参考答案： A 略 4. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函 数关系式分别是如果运动的时间足 够长，则运动在最前面的物体一定是 A.         B.          C.          D. 参考答案： A 5. 方程组的解集是（    ） A．      B．   C．   D． 参考答案： D 6. 在中，有命题：          ①；   ②； ③若，则为等腰三角形； ④若，则为锐角三角形．上述命题正确的是 A．①②                  B．①④                  C．②③            D．②③④ 参考答案： C 7. 一组数据从小到大的顺序排列为1，2，2，x，5，10，其中，已知该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的标准差为（    ） A．9          B．4              C．3              D．2 参考答案： C 由题意得该组数据的中位数为；众数为2． ∴， ∴． ∴该组数据的平均数为， ∴该组数据的方差为 ， ∴该组数据的标准差为3． 故选C．   8. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     )．     A．f(x)＝|x|，g(x)＝        B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x     C．f(x)＝，g(x)＝x＋1       D．f(x)＝·，g(x)＝ 参考答案： A 略 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则B的大小是（   ） A. B. C. D. 参考答案： C ∵，∴， 又，∴，又为三角形的内角，所以，故 ．选C． 10. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的统计表如下表所示,则有以下四种说法： 甲 环数 4 5 6 7 8 频数 1 1 1 1 1     乙 环数 5 6 9 频数 3 1 1     ①甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数；   ②甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数； ③甲成绩的方差小于乙成绩的方差；       ④甲成绩的极差小于乙成绩的极差． 其中正确命题的个数是（    ）（注：，其中为数据的平均数） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 参考答案： A 【分析】 根据题意先求出甲、乙成绩的平均数；再根据方差公式求出甲、乙的方差，计算甲、乙的中位数，计算甲、乙的极差，即可得出答案． 【详解】甲五次成绩的平均数为：（4+5+6+7+8）÷5=6，乙五次成绩的平均数为：（5+5+5+6+9）÷5=5，所以①错误；因为，，所以③正确；因为甲的中位数是6，乙的中位数是5，所以②错误；因为甲的极差为8-4=4，乙的极差为9-5=4，所以④错误， 综上知，正确的只有③， 故选：A. 【点睛】本题主要考查了极差，方差，平均数，中位数，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 代数式的最小值为               ． 参考答案： 12. （5分）工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的中心角为120°，外圆半径为50cm，内圆半径为20cm．则制作这样一面扇面需要的布料为       cm2（用数字作答，π取3.14）． 参考答案： 2198 考点： 扇形面积公式． 专题： 计算题；三角函数的求值． 分析： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料． 解答： 由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为×50×50﹣×20×20≈2198． 故答案为：2198． 点评： 本题考查扇形的面积公式，考查学生的计算能力，比较基础． 13. （4分）若圆锥的表面积为3π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为        ． 参考答案： 2 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 设出圆锥的底面半径，由它的侧面展开图是一个半圆，分析出母线与半径的关系，结合圆锥的表面积为3π，构造方程，可求出直径． 解答： 设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l， 则由πl=2πr得l=2r， 而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π 故r2=1 解得r=1，所以直径为：2． 故答案为：2． 点评： 本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键． 14. 函数的值域是   ▲   ． 参考答案： 15. 计算      参考答案： 2            16. 已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边，若则___________ 参考答案：      17. 若f(x)是幂函数，且满足＝3，则f（）＝__________. 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数， （Ⅰ）用“五点法”在所给的直角坐标系中画出函数的图像． （Ⅱ）写出的图象是由的图象经过怎样的变换得到的.     参考答案：   19. (本小题12分）设函数. (1)求函数的最大值和最小正周期； 设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求. 参考答案： 解析:(1)................2分 所以    当2x=时， 取得最大值，...............................4分 的最小正周期 故取得最大值，的最小正周期..............................6分 (2)由. 又C为锐角，所以.............8分 由............10分 因此=........12分 20. 已知    （1）求的值；   （2）当（其中，且为常数）时，是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由； （3）当时，求满足不等式的的范围. 参考答案： 解：（1）由得： 所以f（x）的定义域为：（－1，1），     又，     ∴f（x）为奇函数，∴＝0．…… 4分 （2）设， 则 ∵，∴，   ∴， 当时，在上是减函数，又 ∴时，有最小值，且最小值为 当时，在上是增函数，又 ∴时，无最小值. …… 9分 （3）由（1）及得 ∵，∴在上是减函数， ∴，解得，∴的取值范围是 …… 12分 21. （10分）如图：有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底是圆的直径，上底CD的端点在圆周上．梯形的周长令为y，腰长为x （Ⅰ）求周长y关于腰长x的函数关系式，并求其定义域； （Ⅱ）当梯形周长最大时，求此时梯形的面积S． 参考答案： 考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义． 专题： 函数的性质及应用． 分析： （ I）画出图形，结合图形，求出周长y关于腰长x的函数解析式，再求出函数的定义域即可； （Ⅱ）求出函数y的最大值，并求出此时对应的梯形的面积S．   解答： （ I）如图所示，作DE⊥AB于E，连接BD， 因为AB为直径，所以∠ADB=90°； 在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE， 所以Rt△ADB∽Rt△AED； 所以=，即AE=； 又AD=x，AB=4，所以AE=； 所以CD=AB﹣2AE=4﹣2×=4﹣， 于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣x2+2x+8， 由于AD＞0，AE＞0，CD＞0，所以x＞0，＞0，4﹣＞0， 解得0＜x＜2； 故所求的函数为y=﹣x2+2x+8（0＜x＜2）； （Ⅱ）因为y=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10， 又0＜x＜2，所以，当x=2时，y有最大值10， 此时，梯形的腰长AD=x=2，下底长AB=4，所以AE==1； 所以上底长CD=AB﹣2AE=4﹣2×1=2，高DE=； ∴梯形的面积为S=（AB+CD）?DE=×（4+2）×=3． 点评： 本题考查了函数模型的应用问题，也考查了求函数最值的问题，是综合性题目． 22. 已知函数，直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴. （1）求的值及函数f(x)的单调递增区间； （2）画出函数f(x)在的图像. 参考答案： （1），；（2）图像见解析 【分析】 （1）化简得到，根据对称轴得到，解得，再解不等式得到答案. （2）取特殊点，画出函数图像得到答案. 【详解】（1） ，时，， 故，当时，满足条件，故. 取，解得. 故函数的单调增区间为：. （2）   如图所示：画出函数图像， 【点睛】本题考查了三角恒等变换，对称轴，单调性，函数图像，意在考查学生对于三角函数知识的综合运用.