四川省乐山市眉山外国语学校2022年高一数学理模拟试题含解析

四川省乐山市眉山外国语学校2022年高一数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，它的体积是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 根据圆锥的底面圆周长等于半圆弧长可计算出圆锥底面圆半径，由勾股定理可计算出圆锥的高，再利用锥体体积公式可计算出圆锥的体积. 【详解】设圆锥的底面圆半径为，高为，则圆锥底面圆周长为，得， ， 所以，圆锥的体积为，故选：A. 【点睛】本题考查圆锥体积的计算，解题的关键就是要计算出圆锥底面圆的半径和高，解题时要从已知条件列等式计算，并分析出一些几何等量关系，考查空间想象能力与计算能力，属于中等题.   2. 下列各组函数中，表示同一函数的是          A 、                B、 C 、            D、 参考答案： C 略 3. 如图， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则(      ) A．          B． C．            D．  参考答案： B 4. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是 A. B. y= C. D. 参考答案： A 【分析】 由题意结合函数的解析式考查函数的单调性即可. 【详解】函数， 在区间 上单调递减， 函数 在区间上单调递增，故选A. 【点睛】本题考查简单的指数函数、对数函数、幂函数的单调性，注重对重要知识、基础知识的考查，蕴含数形结合思想，属于容易题. 5. 方程x2+y2+2x-4y-6=0表示的图形是(    ) A.以(1，-2)为圆心，为半径的圆；B.以(1，2)为圆心，为半径的圆； C.以(-1，-2)为圆心，为半径的圆；D.以(-1，2)为圆心，为半径的圆 参考答案： D 略 6. 已知角的终边与单位圆的交点为，则（    ） A. B. C. D. 1 参考答案： B 【分析】 根据交点坐标得到，利用二倍角公式可计算. 【详解】由可得，故.故选B. 【点睛】角的终边与单位圆的交点的坐标为，利用这个性质可以讨论的函数性质，也可以用来解三角方程或三角不等式.注意计算时公式的合理选择. 7. 函数的图象如图，其中为常数，则下列结论正确的是（   ） A                          B C                          D   参考答案： A 8. 已知实数满足：且，则的取值范围是（   ） A.      B.      C.        D. 参考答案： C 略 9. 设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(       ) A.-360°＜α-β＜0°            B.-180°＜α-β＜180° C.-180°＜α-β＜0°                   D.-360°＜α-β＜360° 参考答案： A 10. 某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是，则此人      （    ） A.不能作出这样的三角形               B.能作出一个锐角三角形 C. 能作出一个直角三角形                 D. 能作出一个钝角三角形 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （本小题满分12分） 已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，求实数x的取值范围.    参考答案：   12. 若，则=         ． 参考答案： 6 13. 已知函数，则方程（）的根 的个数可能为          （将正确命题的序号全部填入） ①1个     ②2个     ③3个     ④ 4个    ⑤5 个    ⑥6个 参考答案： ④⑤⑥ 14. 若函数f（2x+1）=x2﹣2x，则f（3）=　　． 参考答案： ﹣1 【考点】分析法的思考过程、特点及应用． 【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x2﹣2x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案．本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解． 【解答】解法一：（换元法求解析式） 令t=2x+1，则x= 则f（t）=﹣2= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法二：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x= ∴ ∴f（3）=﹣1 解法三：（凑配法求解析式） ∵f（2x+1）=x2﹣2x 令2x+1=3 则x=1 此时x2﹣2x=﹣1 ∴f（3）=﹣1 故答案为：﹣1 15. 以直线3x－4y＋12＝0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________________． 参考答案： (x＋2)2＋2＝ 16. 已知角 a 的终边经过点P(3，4)，则cos a 的值为          ． 参考答案： 略 17. 在等差数列{an}中，，，则公差d=          ． 参考答案： 由题意得．   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知. （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求的值. 参考答案： 解：（Ⅰ） , . 当为第一象限角时，，; 当为第四象限角时，，. （Ⅱ） , . 略 19. 设，为实数，首项为，公差为的等差数列的前项和为，满足. （1）若, 求及； （2）求的取值范围. （12分） 参考答案： 略 20. 已知向量向量与向量的夹角为, ，且向量与向量共线. （Ⅰ）求向量的坐标 （Ⅱ）若向量,其中、为的内角,且,求的取值范围. 参考答案： (1)(-1,0)；   (2)。 21. 已知函数f（x）= （1）求证f（x）在（0，+∞）上递增 （2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，求实数a的取值范围 （3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数恒成立问题；函数的值域． 【分析】（1）利用f'（x）=＞0即可证明f（x）在（0，+∞）上递增； （2）若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]，则则，构造函数y=与y=x+（x＞0），利用两函数的图象有两个公共点，即求实数a的取值范围； （3）当f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立?a≥=在（0，+∞）上恒成立，构造函数g（x）=，利用基本不等式可求得g（x）max，从而可求实数a的取值范围． 【解答】（1）证明：∵f（x）=﹣，x∈（0，+∞）， ∴f'（x）=＞0， 故函数f（x）在（0，+∞）上单调递增； （2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递增， ∴若f（x）在[m，n]上的值域是[m，n]， 则，即， 故函数y=与y=x+（x＞0）的图象有两个公共点， ∵当x＞0时，y=x+≥2（当且仅当x=，即x=1时取“=”）， ∴≥2，解得0＜a≤． （3）∵f（x）=﹣，f（x）≤2x在（0，+∞）上恒成立上， ∴a≥=在（0，+∞）上恒成立， 令g（x）=， 则g（x）≤=（当且仅当2x=，即x=时取等号）， 要使（0，+∞）上恒成立， 故a的取值范围是[，+∞）． 22. 如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD． （Ⅰ）证明：PA⊥BD （Ⅱ）设PD=AD=1，求棱锥D﹣PBC的高． 参考答案： 【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【专题】计算题；证明题；综合题． 【分析】（Ⅰ）因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理证明BD⊥AD，根据PD⊥底面ABCD，易证BD⊥PD，根据线面垂直的判定定理和性质定理，可证PA⊥BD； （II）要求棱锥D﹣PBC的高．只需证BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，则DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的长． 【解答】解：（Ⅰ）证明：因为∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=， 从而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD． （II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD， 则PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD， ∴BC⊥BD． 故BC⊥平面PBD，BC⊥DE， 则DE⊥平面PBC． 由题设知PD=1，则BD=，PB=2． 根据DE?PB=PD?BD，得DE=， 即棱锥D﹣PBC的高为． 【点评】此题是个中档题．考查线面垂直的性质定理和判定定理，以及点到面的距离，查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题能力．