安徽省淮南市杨刘中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省淮南市杨刘中学高一数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在等边三角形内任取一点，则点Ｍ落在其内切圆内部的概率是(    ) A．　　　　　　 B．　　　　　 C．　　  　　 D． 参考答案： 略 2. 函数（，－<<）的部分图象如图所示，则 ，的值分别是（　　）． A．2，  － B．2，－ C．4，－ D．4， 参考答案： A 略 3. 《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由题意和正弦定理求出a：b：c，结合条件求出a、b、c的值，代入公式求出△ABC的面积． 【解答】解：因为sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1）， 所以由正弦定理得，a：b：c=（﹣1）：：（ +1）， 又△ABC的周长为2+， 则a=（﹣1）、b=、c=（+1）， 所以△ABC的面积S= = ==， 故选：A． 4. 若圆C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）与圆C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，则a+b的最大值为（　　） 　 A． B． ﹣3 C． 3 D． 3 参考答案： C 5. 不等式的解集为（     ） A．或       B． C．或    D． 参考答案： B 结合二次函数的图象解不等式得， ∴不等式的解集为． 故选B．   6. 集合M={（x，y）|x≥1}，P={（x，y）|x﹣y+1≤0}，S={（x，y）|2x﹣y﹣2≤0}，若的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】7D：简单线性规划的应用． 【分析】将满足M∩N∩P的点E（x，y）∈T看成平面区域，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题． 【解答】解：∵T=M∩P∩S ∴E（x，y）∈T={（x，y）|}． 先根据约束条件画出可行域，如图阴影． 由得A（3，4）． ∵，表示可行域内点P与点（﹣1，﹣1）连线的斜率， 当P在点A（3，4）时，u最小，最小值为， 当P与点（﹣1，﹣1）的连线接近平行于直线x=1时，u→+∞． 故u的取值范围是：． 故选A． 7. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（     ）  A.                 B.     C. 或       D.  参考答案： D 8. 满足，且的集合的个数是（   ） A．1         B．3 C．2      D．4 参考答案： C 略 9. 下列说法中:①平行于同一条直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.其中正确的说法个数为【   】 A.        B.       C.         D. 参考答案： B 10. 下列命题成立的是  A．若是第二象限角，则 B．若是第三象限角，则 C．若是第四象限角，则 D．若是第三象限角，则 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的单调递增区间是            .       参考答案： [-1，1）　 略 12. 函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f（x）；则f（）+f（）=　　． 参考答案： 【考点】函数单调性的判断与证明． 【分析】由已知条件求出，，结合及非减函数概念得f（），则答案可求． 【解答】解：由③，令x=0，则f（1）=1﹣f（0）=1， 由②，令x=1，则f（）=f（1）=， ，，，， ，． 由③，令x=，则f（）=， ，，，， ，． ∵， ∴f（）=． ∴f（）+f（）=． 故答案为：． 13. .△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______. 参考答案： 【分析】 设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果. 【详解】解：设， 在中，由正弦定理得， ， 即， 所以， 在中，由正弦定理得， ， 即，解得， 在中，由余弦定理得， ， 即， 即， 解得：，故, 故. 【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解. 14. 在△ABC中的内角A、B、C所对的边a，b，c，a=4，b=5，c=6，则__________． 参考答案： 1 【分析】 根据正弦定理可得，结合余弦定理即可求解. 【详解】，由正、余弦定理得 . 故答案为.   15. 函数()的最小值为        . 参考答案： 略 16. 函数y=Asin(ωx+φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜π，在同一个周期内，当x=时， y有最大值2,当x=0时,y有最小值－2,则这个函数的解析式为________.  参考答案：   17. 在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=，则点P到平面ABC的距离为　　． 参考答案： 【考点】点、线、面间的距离计算． 【分析】过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O，求出BO==，由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离． 【解答】解：过点B作BD⊥AC，交AC于D，过P作PO⊥BD，交BD于O， ∵△ABC是边长为2的正三角形，PA=PB=PC=， ∴BD==，BO==， ∴点P到平面ABC的距离PO==． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，，，过A作，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点． （1）求证：平面EFG∥平面ABC． （2）求证：． 参考答案： （1）见解析（2）见解析 [证明] （1）∵，，垂足为，∴是的中点，又因为是的中点， ∴∥，∵平面，平面，∴∥平面； 同理∥平面. 又，∴平面∥平面. （2）∵平面平面，且交线为，又平面，， ∴平面，∵平面，∴， 又因为，，、平面， ∴平面，∵平面，∴. 【考点定位】本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力. 19. 化简求值： （1）tan70°cos10°（tan20°﹣1） （2）已知cos（+x）=，＜x＜，求的值． 参考答案： 考点：三角函数的化简求值． 专题：三角函数的求值． 分析：（1）由条件利用三角恒等变换化简要求的式子，可得结果． （2）由条件利用同角三角函数的基本关系求得 tan（x+）的值，再化简要求的式子为﹣?tan（x+），从而得到结果． 解答： 解：（1）tan70°cos10°（tan20°﹣1）=?cos10°?=?cos10°? =cos10°=﹣1． （2）∵cos（+x）=，＜x＜，∴x+∈（，2π），∴sin（x+）=﹣=﹣，∴tan（x+）=﹣． ∴==sin2x?=﹣cos（2x+）=﹣?tan（x+） =﹣?（﹣）=﹣． 点评：本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于中档题． 20. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示. 平均气温 销售额/万元   （1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程; （2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元． . 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程； （2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。 【详解】（1），，列表如下：   所以，，， 因此，回归直线方程为； （2）当时，（万元）， 因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。 21. 在等差数列中，已知，，求 参考答案： 【解法一】：∵，，则   …………5分 ∴   ……10分……14分 【解法二】：      22. （本小题满分12分）已知函数图象的一部分如图所示． （1）求函数的解析式； （2）当时，求函数的最大值与最小值及相应的的值． 参考答案：