江苏省徐州市沛县安国中学高二数学理模拟试题含解析

江苏省徐州市沛县安国中学高二数学理模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是    （   ） （A）          （B）          （C）          （D） 参考答案： D 2. 若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数t的取值范围是(   ) A．     B．    C．    D．   参考答案： B 略 3. 执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(　　) A．120                             B．720 C．1440                            D．5040 参考答案： B 4. 复数是虚数单位在复平面的对应点位于第(   )象限  A   一                     B   二              C   三                  D  四 参考答案： B 5. 不等式组所表示的平面区域的面积等于  （    ） A.          B.           C.             D. 参考答案： C 略 6. 一动圆的圆心在抛物线上，动圆恒与直线相切，则动圆必定过点（        ） A．           B．           C．        D． 参考答案： B 略 7. 的展开式中含的正整数指数幂的项数是      A.0　　　　　       B.2　　　　　      C.4　　　　　  D.6 参考答案： B 8. 已知m=0.9 5.1 ,n=5.1 0.9 ,p=log 0.9 5.1,则这三个数的大小关系是( ) a.m＜n＜p   b.m＜p＜n c.p＜m＜n   d.p＜n＜m 参考答案： C 本题考查指数函数的单调性和对数函数的单调性. 由指数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1, ∴0＜0.9 5.1 ＜1,即0＜m＜1. 又∵5.1＞1,0.9＞0, ∴5.1 0.9 ＞1,即n＞1. 由对数函数的性质,∵0＜0.9＜1,5.1＞1, ∴log 0 . 9 5.1＜0,即p＜0. 综合可得p＜m＜n. 9. 命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是                   （    ） A.所有奇数的立方不是奇数     B.不存在一个奇数，它的立方是偶数 C.存在一个奇数，它的立方是偶数  D.不存在一个奇数，它的立方是奇数 参考答案： C 略 10. 已知函数的图象如图所示，则等于（    ） A．    B．     C．     D． 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知两圆。则经过两圆交点的公共弦所在的直线方程为____   ___          参考答案： x-y+2=0 12. 已知点P是椭圆+=1上任一点，那点P到直线l：x+2y﹣12=0的距离的最小值为　　． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】运用椭圆的参数方程，设出点P，再由点到直线的距离公式及两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域，即可得到最小值． 【解答】解：设点P（2cosα， sinα）（0≤α≤2π）， 则点P到直线x+2y﹣12=0的距离为d= = 当sin（α+30°）=1时，d取得最小值，且为． 故答案为：． 【点评】本题考查椭圆的方程和运用，考查椭圆的参数方程的运用：求最值，考查点到直线的距离公式，考查三角函数的值域，属于中档题． 13. 函数是常数，的部分图象如图所示，则 参考答案： 由图可知： ，   由图知：. 14. 从中得出的一般性结论是_____________。 参考答案： 15. 过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是              。 参考答案： （注：不给分） 16. 已知函数f（x）=2x2﹣xf′（2），则函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是　   　． 参考答案： 4x﹣y﹣8=0 【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算． 【分析】求导函数，确定切点处的斜率与切点的坐标，即可求得函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程． 【解答】解：∵函数f（x）=2x2﹣xf′（2）， ∴f′（x）=4x﹣f′（2）， ∴f′（2）=8﹣f′（2）， ∴f′（2）=4 ∴f（2）=8﹣2×4=0 ∴函数f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线方程是y﹣0=4（x﹣2） 即4x﹣y﹣8=0 故答案为：4x﹣y﹣8=0 17. 把二进制数转化为十进制数为           参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设数列的前项和为，已知． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求的前项和． 参考答案： 考点：倒序相加，错位相减，裂项抵消求和等比数列 试题解析：（1）因为，所以，，故， 当时，， 此时，，即， 所以，． （2）因为，所以， 当时，， 所以, 当时，． 所以， 两式相减，得 所以，经检验，时也适合， 综上可得：． 19. 已知椭圆+=1和点P（4，2），直线l经过点P且与椭圆交于A，B两点． （1）当直线l的斜率为时，求线段AB的长度； （2）当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】（1）设出直线方程，代入椭圆方程，解方程可得交点坐标，由两点 的距离公式即可得到弦长； （2）运用点差法，求得直线的斜率，即可得到直线方程． 【解答】解：（1）直线l的方程为y﹣2=（x﹣4），即为y=x， 代入椭圆方程x2+4y2=36，可得 x=±3，y=±． 即有|AB|==3； （2）由P的坐标，可得+＜1，可得P在椭圆内， 设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则+=1，①+=1，② 由中点坐标公式可得x1+x2=8，y1+y2=4，③ 由①﹣②可得， +=0，④ 将③代入④，可得 kAB==﹣， 则所求直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣4）， 即为x+2y﹣8=0． 　 20. 角、、为△的三个内角，且角满足． (1)求角的值； (2)若恒成立，试求实数的取值范围． 参考答案： 21. 已知空间几何体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD，AB=AF=2BE． （Ⅰ）求证：BD∥平面CEF； （Ⅱ）求CF与平面ABF所成角的正弦值． 参考答案： 【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定． 【分析】（1）取AF的中点G连结BG，GD，EG，证明BG∥EF，CD∥EG，CE∥DG，结合CE∩EF=E，BG∩DG=G，得到平面BDG∥平面CEF，推出BD∥平面CEF． （2）设AB=a，连结BF，说明∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角，在Rt△CBF中，求解即可． 【解答】（1）证明：取AF的中点G连结BG，GD，EG ∵AF⊥平面ABCD，BE⊥平面ABCD， ∴BE∥GF且BE=GF，∴四边形BEFG为平行四边形， ∴BG∥EF， 同理可证四边形ABEG为平行四边形，∴EG∥AB且EG=AB， 又CD∥AB且CD=AB，∴CD∥EG且CD=EG，∴四边形CDGE为平行四边形，∴CE∥DG且EG=AB， 又∵CE∩EF=E，BG∩DG=G，∴平面BDG∥平面CEF， ∴BD∥平面CEF… （2）解：设AB=a，则， 连结BF，易证CB⊥平面ABEF，∴∠BFC为CF与平面ABEF所成角的平面角， 在Rt△CBF中，… 22. (12分)已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程； (2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值． 参考答案： 略