2022年浙江省绍兴市双梅中学高一数学理期末试卷含解析

2022年浙江省绍兴市双梅中学高一数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知M={x|x﹣a=0}，N={x|ax﹣1=0}，若M∩N=N，则实数a的值为(     ) A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或1或﹣1 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【专题】计算题；分类讨论． 【分析】根据题意，M={a}，若M∩N=N，则N?M，对N是不是空集进行分2种情况讨论，分别求出符合条件的a的值，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，分析可得， M是x﹣a=0的解集，而x﹣a=0?x=a； 故M={a}， 若M∩N=N，则N?M， ①N=?，则a=0； ②N≠?，则有N={}， 必有=a， 解可得，a=±1； 综合可得，a=0，1，﹣1； 故选D． 【点评】本题考查集合的运算，注意由M∩N=N推出N?M时，需要对N是不是空集进行分情况讨论． 2. 为了得到函数 y＝cos(x－)，的图象，只需将余弦曲线上所有的点 (A)向右平移个单位     (B)向左平移个单位 (C)向右平移个单位    (D)向左平移个单位 参考答案： C 把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象， 故选：C．   3. 已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，则f（﹣2）=(     ) A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的性质． 【分析】根据f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，从而根据f（2）=6，可求f（﹣2）的值． 【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4 ∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8 ∴f（x）+f（﹣x）=﹣8 ∵f（2）=6 ∴f（﹣2）=﹣14 故选A． 【点评】本题以函数为载体，考查函数的奇偶性，解题的关键是判断f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此题解题方法解答此类题，比构造一个奇函数简捷，此法可以推广． 4. 若，规定：，例如： ，则的奇偶性为 （ ▲）   A．是奇函数不是偶函数        B．是偶函数不是奇函数   C．既是奇函数又是偶函数      D．既不是奇函数又不是偶函数 参考答案： B 略 5. 函数的定义域是（      ）   A．              B．     C．                D．   参考答案： D 略 6. 函数为定义在上的偶函数，且满足，当时，则（   ） A．－1              B．1               C．2               D．－2 参考答案： B 7. 从1,2,3,4,5五个数中，任取两个数，则这两个数的和是3的倍数的概率为（    ） A．         B．      C.         D． 参考答案： C 8. 的值等于（　  ） A. B. C. D. 参考答案： D 【分析】 利用诱导公式先化简，再利用差角的余弦公式化简得解. 【详解】由题得原式=. 故选：D 【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的余弦公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 9. 已知实数x，y满足方程2x+y+5=0，那么的最小值为（　　） A．2 B． C．2 D． 参考答案： C 【考点】3H：函数的最值及其几何意义． 【分析】由=，可知其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，再由点到直线的距离公式求解． 【解答】解： =， 其几何意义为直线2x+y+5=0上的动点到定点A（2，1）的距离，如图： ∴的最小值为A到直线2x+y+5=0的距离， 等于． 故选：C． 10. 在由正数组成的等比数列{an}中，若，则（    ） A．         B．       C.1         D． 参考答案： B 因为由正数组成的等比数列中，，所以， 所以， 所以， 故选B.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 给出下列命题： ①函数是奇函数; ②存在实数,使得;  ③若是第一象限角且,则； ④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________. 参考答案： （1）、（4） 略 12. 扇形AOB周长为8，圆心角为2弧度，则其面积为　 　． 参考答案： 4 【考点】扇形面积公式． 【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可． 【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则 扇形的周长为l+2r=8， ∴弧长为：αr=2r， ∴r=2， 根据扇形的面积公式，得S=αr2=4， 故答案为：4． 【点评】本题重点考查了扇形的面积公式，属于基础题． 13. 若，则的取值范围为________________． 参考答案： 14. 已知函数，，若对任意的，都有，则实数a的取值范围是______． 参考答案： 【分析】 由的单调性可得，求得的最小值为，再结合题意有且，从而解得答案。 【详解】在上是减函数，故 且， 在上有意义，则，解得； 而在上，， 所以最小值为 因为对任意的，都有 故，即 解得或（舍） 所以 综上 【点睛】本题考查函数的综合应用，包含了恒成立问题，属于偏难题目。 15. 已知函数，当时，  参考答案： 1,0 略 16. 在某校举行的歌手大赛中，7位评委为某同学打出的分数如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为______. 参考答案： 2 【分析】 去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26，先计算平均值，再计算方差. 【详解】去掉分数后剩余数据为22,23,24,25,26 平均值为： 方差为： 故答案为2 【点睛】本题考查了方差的计算，意在考查学生的计算能力. 17. 如果，则=___________； 参考答案： 135 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分10分）在中,角角、、所对的边分别为、、，满足. (1)求角； (2)求的取值范围. 参考答案： (1),化简得, ………………2′ 所以,                              ………………2′                                      ………………1′  (2) ………………2′ 因为,,                          ………………2′ 所以. 故,的取值范围是                               ………………1′ 19. 已知，，函数    (1)求的最小正周期及单调增区间；    (2)当时，求为何值时函数分别取最大最小值并求出最值． 参考答案： 解: (1)         ……………………5分 ……………………………………6分 ∵递增，故有 即： ；             ………9分 （2）     ………………10分 当即时有最大值1，…………12分 当即时有最小值……ks5u…14分 略 20. （10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）． （1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值； （2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．  【专题】计算题；转化思想． 【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可； （2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1）， ∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]， ∴， 即，解得a=2． （2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1 ∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2． ∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4， ∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3， 又a≥2，∴2≤a≤3． 若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2， f（x）max﹣f（x）min≤4显然成立，综上1＜a≤3． 【点评】本题主要考查了函数的最值及其几何意义，同时考查了转化与划归的数学思想，属于中档题之列． 21. （本小题满分14分）如图所示岛在岛南偏东方向，距离岛海里，岛观察所发现在岛正北方向与岛的北偏东方向的交点处有海上非法走私交易活动，岛观察人员马上通知在岛东北方向，距离岛7海里处的缉私艇在半小时内赶到处，求缉私艇的速度至少每小时多少海里？ 参考答案： 在中， ，由正弦定理得：……6分 在中，， ……12分 海里/小时，缉私艇的速度至少每小时10海里。……14分 22. 已知数列{an}是等比数列，数列{bn}是等差数列，且满足：，. （1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和Sn. 参考答案： （1）;（2） 【分析】 (1)根据等差数列和等比数列的通项公式得到，根据通项公式的求法得到结果；（2）分组求和即可. 【详解】（1）设的公比为q,的公差为d,由题意 , 由已知,有即 所以的通项公式为, 的通项公式为. （2），分组求和，分别根据等比数列求和公式与等差数列求和公式得到：. 【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。