江苏省连云港市木渎中学高一数学文联考试题含解析

江苏省连云港市木渎中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在中，，若函数在上为单调递减函数，则下列命题中正确的是（    ） A、                     B、 C、                     D、   参考答案： C 2. 设甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是                                         （    ） A.               B.  C.         D. 参考答案： A 3. 当a＞1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=logax的图象为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，结合所给的选项可得结论． 【解答】解：当a＞1时，根据函数y=a﹣x在R上是减函数，故排除A、B； 而y=logax的在（0，+∞）上是增函数，故排除D， 故选：C． 4. 已知向量,，若，则m= A．      B． C．3           D．－3 参考答案： C 因为，所以.又，故，选C.   5. 函数的图象可能是 参考答案： D 6. 若f（x）是R上的减函数，且f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），则当不等式|f（x+t）﹣1|＜3的解集为（﹣1，2 ） 时，t的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 参考答案： C 【考点】绝对值不等式的解法；函数单调性的性质． 【专题】综合题． 【分析】由不等式|f（x+t）﹣1|＜3，求出f（x+t）的范围，然后根据f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2），得到f（0）=4和f（3）=﹣2的值，求出的f（x+t）的范围中的4和﹣2代换后，得到函数值的大小关系，根据函数f（x）在R上单调递减，得到其对应的自变量x的范围，即为原不等式的解集，根据已知不等式的解集（﹣1，2），列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值． 【解答】解：由不等式|f（x+t）﹣1|＜3， 得到：﹣3＜f（x+t）﹣1＜3，即﹣2＜f（x+t）＜4， 又因为f（x）的图象经过点A（0，4）和点B（3，﹣2）， 所以f（0）=4，f（3）=﹣2， 所以f（3）＜f（x+t）＜f（0），又f（x）在R上为减函数， 则3＞x+t＞0，即﹣t＜x＜3﹣t，解集为（﹣t，3﹣t）， ∵不等式的解集为（﹣1，2）， ∴﹣t=﹣1，3﹣t=2， 解得t=1． 故选C． 【点评】此题考查了绝对值不等式的解法，以及函数单调性的性质．把不等式解集中的﹣2和4分别换为f（3）和f（0）是解本题的突破点，同时要求学生熟练掌握函数单调性的性质． 7. 如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（     ） A．最大值为-4的增函数              B．最小值为-4的增函数 C．最小值为-4的减函数              D．最大值为-4的减函数 参考答案： A 略 8. 等比数列中，，则（    ） A．4      B．8      C．16     D．32 参考答案： C 9. 已知则 等于         (     ) A．2           B．3           C．4             D．6 参考答案： C 略 10. 下列函数是奇函数的是(     ) A．y=x B．y=2x2 C．y=2x D．y=x2，x∈[0，1] 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】先求函数的定义域，再判定f（﹣x）与±f（x）的关系． 【解答】解：A．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=﹣x=﹣f（x），因此是奇函数； B．其定义域为R，关于原点对称，又f（﹣x）=2x2=f（x），因此是偶函数； C．非奇非偶函数； D．其定义域关于原点不对称． 故选：A． 【点评】本题考查了函数的奇偶性的判定方法、函数的定义域求法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于______________． 参考答案： 略 12. 若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第_________项.   参考答案： 3 略 13. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝       。 参考答案： 1； 14. 如果函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则的值为___________. 参考答案： 10 15. 函数的图像向左平移个单位，再将图像上的每个点的横坐标压缩到原来的 后，所得函数图像的解析式是           参考答案： 16. 已知函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）与g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象对称轴完全相同，则g（）的值为　　． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质． 【分析】分别求得2个函数的图象的对称轴，根据题意可得ω=2， =﹣，由此求得 φ 的值，可得g（x）的解析式，从而求得g（）的值． 【解答】解：∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的对称轴方程为ωx﹣=kπ+，即 x=+，k∈z． g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴为 2x+φ=kπ，即 x=﹣，k∈z． ∵函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=cos（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象的对称轴完全相同， ∴ω=2，再由0＜φ＜π，可得=﹣， ∴φ=， ∴g（x）=cos（2x+φ）=cos（2x+），g（）=cos=． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了三角函数的对称轴方程的求法，注意两个函数的对称轴方程相同的应用，找出一个对称轴方程就满足题意，考查计算能力，属于中档题． 17. 已知集合A＝－2，3，4－4，集合B＝3，．若BA，则实数＝       ． 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）小思法在调查某班学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据： x（月份） 2 3 4 5 6 …… y（元） 1.40 2.56 5.31 11 21.30 …… 小思法选择了模型，他的同学却认为模型更合适. （Ⅰ）你认为谁选择的模型较好？并简单说明理由; （Ⅱ）用你认为较好的数学模型来分析大约在几月份该班学生的平均零花钱会超过100元？     （参考数据，） 参考答案： 解：（Ⅰ）根据表格提供的数据，画出散点图。 并画出函数及的图象。 如图：观察发现，这些点基本上是落在 函数图象上或附近。 因此用 这一函数. （Ⅱ）当时，. 则有 答：大约在9月份小学生的平均零花钱会超过100元. 略 19. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且 （Ⅰ）求边c的长； （Ⅱ）若△ABC的面积为，求cosC的值． 参考答案： （Ⅰ）（Ⅱ） 【分析】 （Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得, 因为周长为，所以 （Ⅱ）因为的面积为，所以， 所以 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题. 20. 已知. (1)化简；    (2)若是第三象限角，且，求的值． 参考答案： 21. （本小题满分10分） 如图△ABC中，已知点D在BC边上，且，． （1）求AD的长； （2）求cosC． 参考答案： 解：（1）因为，所以, 所以． …………………………………………………………………………………1分 在中，由余弦定理可知， 即, ………………………………………………………………………………3分 解之得或, 由于,所以．………………………………………5分 （2）在中，由正弦定理可知，, 又由可知 ………………………………………………………7分 所以 ……………………………………………………………8分 因为，即…………………………………………10分   22. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=bcosC+csinB． （1）求角B； （2）若b=1，c=，求△ABC的面积S△ABC． 参考答案： （1）∵△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=bcosC+csinB． ∴利用正弦定理得 sinA=sinBcosC+sinCsinB， ∵sinA=sin=sin（B+C）， ∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB， ∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=， ∵0＜B＜π，∴B=． （2）∵b=1，c=，B=， ∴cos=，解得a=1或a=2， 当a=1时，△ABC的面积S△ABC==． 当a=2时，△ABC的面积S△ABC==．